Finite Group Databasebeta

← #15913083

Subgroups — #15913083

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120002C211yesmaximal, characteristic
3#13119745C211yesmaximal, characteristic
4#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C13C211yesmaximal, characteristic
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C23×C8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13—24no—
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718883—21no—
29#11718883—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44#11718643—21no—
45#11718641—21no—
46#11718606—21no—
47#11718606—21no—
48#11718605—21no—
49#11718605—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718490—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13—22no—
66C22×C8×C13—22no—
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—41no—
70C22×C8×C13—41no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98#88178—41no—
99#88178—41no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107#88124—22no—
108#88124—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×C4⋊C8D414yes—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C4×C8×C13—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88058—22no—
125#88058—41no—
126#88057—22no—
127#88057—41no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#25343—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—44no—
179C2×C8×C13—44no—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C2×C8×C13C2×D412yes—
182C2×C8×C13#4112yes—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13#4112yes—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—81no—
217C2×#479—131no—
218C2×C8×D4D1311yescharacteristic
219#2562—131no—
220#2536—131no—
221#2077—131no—
222#2075—131no—
223#2036—131no—
224#2035—131no—
225#1991—131no—
226#1949—131no—
227#1892—131no—
228#1892—131no—
229#1808—131no—
230#1807—131no—
231C4×#103—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13#13512yes—
245C23×C13#13512yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247D4×C13—28no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C23×C8C2×D1311yescharacteristic
307C23×C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#125—131no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
313#479—264no—
314C8×D4—24no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107—131no—
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
327#400—261no—
328#398—261no—
329#394—261no—
330#394—261no—
331#388—261no—
332#388—261no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#382—131no—
336#380—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13C2×#12111yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13#54711yescharacteristic
368C22×C13C2×#13511yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#54211yescharacteristic
378C4×C13#54611yescharacteristic
379C4×C13#54811yescharacteristic
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4D5211yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—22no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—41no—
397C22×C8—41no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402#125—262no—
403#125—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—521no—
407C22⋊Q8—521no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—262no—
439#107—521no—
440#106—262no—
441#106—521no—
442C4⋊C8C22⋊D1314yes—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C4×C8—22no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—42no—
461C2×C13#242711yescharacteristic
462C2×C13#305011yescharacteristic
463C2×C13#306311yescharacteristic
464C2×C13#330011yescharacteristic
465C2×C13#330111yescharacteristic
466C2×C13#333611yescharacteristic
467C2×C13#333711yescharacteristic
468C24C2×D5211yescharacteristic
469C24C2×D5211yescharacteristic
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8#612912yes—
516C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
517C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—522no—
549C42—1041no—
550C42#612712yes—
551C42C2×C22⋊D1312yes—
552C13#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#8815812yes—
566C23#8815812yes—
567C23C22×D5211yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572D4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4#8818412yes—
616C2×C4#8818412yes—
617C2×C4C2×#612711yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8825711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1171925911yescharacteristic
642C22#1171926011yescharacteristic
643C22C2×#8815811yescharacteristic
644C22C2×#8815811yescharacteristic
645C22#1171945611yescharacteristic
646C22#1171945811yescharacteristic
647C22C2×#8818411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171926211yescharacteristic
661C4#1171926611yescharacteristic
662C4#1171951111yescharacteristic
663C4#1171953611yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2#1311840711yescharacteristic
667C2#1312441711yescharacteristic
668C2#1312452711yescharacteristic
669C2#1312672511yescharacteristic
670C2#1312674011yescharacteristic
671C2#1312720511yescharacteristic
672C2#1312721711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C8×D4×C13C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenterC2×C8×D4D13
hypocenterC13#25343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
4. #13116269C2semidirect
5. #13116259C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
7. #13116033C2semidirect
8. #13115801C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115259C2semidirect
11. #13115259C2semidirect
12. #13114865C2semidirect
13. #13114861C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
552. C13#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
#131200022
#131197452
#131162692
#131162592
#131160402
#131160332
#131158012
#131156062
#131152592
#131148652
#131148612
C4×#880562
C2×C8×D4×C132
#2534313