Finite Group Databasebeta

← #15913087

Subgroups — #15913087

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic
3#13119997C211yesmaximal, characteristic
4#13119746C211yesmaximal, characteristic
5#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718601—21no—
43#11718601—21no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718495—24no—
46#11718490—24no—
47#11718333—21no—
48#11718333—21no—
49#11718331—21no—
50#11718331—21no—
51#11718322—21no—
52#11718320—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—41no—
100C2×C8×D13—41no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88151—41no—
104#88151—41no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107#88124—22no—
108#88124—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C13×#107—41no—
112C13×#106—41no—
113C13×C4⋊C8D414yes—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88060—22no—
124#88060—22no—
125#88058—22no—
126#88057—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131C4×#1055—22no—
132#25343—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D412yes—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C42×C13—81no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13#4112yes—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055#4112yes—
215C8×D13—44no—
216C8×D13—44no—
217C2×#479—131no—
218C2×C8×D4—131no—
219#2562—131no—
220#2536—131no—
221#2077—131no—
222#2075—131no—
223#2036—131no—
224#2035—131no—
225#1991—131no—
226#1949D1311yescharacteristic, complemented
227#1892—131no—
228#1892—131no—
229#1808—131no—
230#1807—131no—
231C4×#103—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13#13512yes—
246C22×D13#13512yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13#12112yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—28no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—22no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306C23×C8—131no—
307C23×C8—131no—
308C2×#125—131no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313#479—264no—
314C8×D4—264no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107C2×D1311yescharacteristic
317C2×#106—131no—
318C2×#106C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C4×C8—131no—
327#400—261no—
328#398—261no—
329#394—261no—
330#394—261no—
331#388—261no—
332#388—261no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#382C2×D1311yescharacteristic
336#380—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340C2×D1311yescharacteristic
350#340C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#54711yescharacteristic
354C22×C13C2×#13511yescharacteristic
355C22×C13C2×#13511yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C22×C13#57811yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#52911yescharacteristic
379C4×C13#54211yescharacteristic
380C4×C13#54611yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—262no—
395C22×C8—262no—
396C22×C8—262no—
397C22×C8—262no—
398C22×C8—521no—
399C22×C8—521no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402#125—262no—
403#125—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—521no—
407C22⋊Q8—521no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438#107—41no—
439#107—262no—
440#106—41no—
441#106—262no—
442C4⋊C8D5214yes—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449C4×C8—262no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13#242711yescharacteristic
460C2×C13#305011yescharacteristic
461C2×C13#306311yescharacteristic
462C2×C13#330011yescharacteristic
463C2×C13#330111yescharacteristic
464C2×C13#333611yescharacteristic
465C2×C13#333711yescharacteristic
466D13—42no—
467D13—42no—
468C24—131no—
469C24—131no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—132no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—524no—
515C2×C8—524no—
516C2×C8C2×D5212yes—
517C2×C8C2×D5212yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—81no—
549C42—522no—
550C42C2×D5212yes—
551C42#613112yes—
552C13#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572D4—268no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4#8814912yes—
616C2×C4#8814912yes—
617C2×C4C22×D5211yescharacteristic
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4C2×#613111yescharacteristic
620C2×C4#8825411yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—262no—
626C8—521no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22C2×#8814911yescharacteristic
642C22#1171931711yescharacteristic
643C22#1171933611yescharacteristic
644C22D13×#13511yescharacteristic
645C22D13×#13511yescharacteristic
646C22#1171948011yescharacteristic
647C22#1171948411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171925911yescharacteristic
661C4#1171928111yescharacteristic
662C4#1171939611yescharacteristic
663C4#1171943811yescharacteristic
664C2—522no—
665C2—522no—
666C2#1311841111yescharacteristic
667C2#1312441811yescharacteristic
668C2#1312452811yescharacteristic
669C2#1312673011yescharacteristic
670C2#1312674511yescharacteristic
671C2#1312720111yescharacteristic
672C2#1312722211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#25343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718490C2semidirect
5. #13116271C2semidirect
6. #13116261C2semidirect
7. #13116041C2semidirect
8. #13116034C2semidirect
9. #13115800C2semidirect
10. #13115258C2semidirect
11. #13115258C2semidirect
12. #13114862C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. C4×#88050C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
226. #1949D13semidirect
552. C13#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184902
C2×#117184952
#131199972
#131197462
#131162712
#131162612
#131160412
#131160342
#131158002
#131152582
#131148622
#131148582
C4×#880502
C13×#19492
#2534313