Finite Group Databasebeta

← #15913140

Subgroups — #15913140

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119751C211yesmaximal, characteristic
5#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88139—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718620—21no—
46#11718613—21no—
47#11718551—24no—
48#11718390—24no—
49#11718336—21no—
50#11718333—21no—
51#11718328—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88184—22no—
80#88184—41no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—41no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—41no—
107#88149—22no—
108#88149—41no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88139—44no—
114#88138—44no—
115C13×#107—22no—
116C13×C22⋊C8—22no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88060—22no—
127#88057—41no—
128#88054D414yescomplemented
129C8×Dic13—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88048—41no—
133#88047—22no—
134#25347—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—42no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13#4112yes—
221#6099—44no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D412yes—
227C2×#1055#4112yes—
228#6094—44no—
229C2×#474—131no—
230C2×#436—131no—
231#2547—131no—
232#2537—131no—
233#2076—131no—
234#2076D1311yescharacteristic, complemented
235#2034—131no—
236#2034—131no—
237#1990—131no—
238#1948—131no—
239#1895—131no—
240#1895—131no—
241#1809—131no—
242#1809—131no—
243C4×#102—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12112yes—
308C2×Dic13#12112yes—
309C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—84no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—84no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—22no—
326C22×M16—131no—
327C22×M16—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#124—261no—
330C2×#121—131no—
331C2×#121—131no—
332C2×#121—261no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—131no—
335#474—264no—
336#436—264no—
337C2×#107—131no—
338C2×#107C2×D1311yescharacteristic
339C2×#106—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×C4⋊C8—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×C22⋊C8—131no—
347C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4×C8—131no—
349#397—261no—
350#397—261no—
351#394—261no—
352#394—261no—
353#391—261no—
354#384—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358#380—131no—
359#380—261no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361#380C2×D1311yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13#54711yescharacteristic
381C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13#52911yescharacteristic
405C4×C13#54211yescharacteristic
406C4×C13#54611yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413Dic13#46914yes—
414C22×Q8—261no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421C23×C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—521no—
427C2×M16—521no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—262no—
434#124—524no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—524no—
438#121—521no—
439#121—521no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—261no—
468#107—22no—
469#107—262no—
470#106—521no—
471#106—521no—
472C4⋊C8—134no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—262no—
479C4×C8—262no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#242711yescharacteristic
489C2×C13C2×#46911yescharacteristic
490C2×C13#306311yescharacteristic
491C2×C13#332411yescharacteristic
492C2×C13#333011yescharacteristic
493C2×C13#335311yescharacteristic
494C2×C13#335411yescharacteristic
495D13—81no—
496D13—82no—
497C24—131no—
498C24—261no—
499C24D4×D1311yescharacteristic
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4—1041no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545M16—524no—
546M16—524no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8D4×D1312yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—132no—
589C42—132no—
590C42—522no—
591C13#2534711yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—262no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23C2×D4×D1311yescharacteristic
614Q8—1044no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—524no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—1044no—
621D4—1044no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C2×C4#41×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825611yescharacteristic
669C2×C4#8825711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—262no—
673C8—262no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—522no—
688C22—521no—
689C22—522no—
690C22—521no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22D13×#12111yescharacteristic
696C22#1171935911yescharacteristic
697C22#1171936011yescharacteristic
698C22#1171947111yescharacteristic
699C22#1171947511yescharacteristic
700C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—134no—
708C4—262no—
709C4—521no—
710C4—1041no—
711C4—1041no—
712C4—1041no—
713C4#1171935911yescharacteristic
714C4#1171938211yescharacteristic
715C4#1171941111yescharacteristic
716C4#1171941511yescharacteristic
717C2—81no—
718C2—1041no—
719C2—1042no—
720C2#1311840811yescharacteristic
721C2D13×#46911yescharacteristic
722C2#1312452611yescharacteristic
723C2#1312706511yescharacteristic
724C2#1312713911yescharacteristic
725C2#1312741311yescharacteristic
726C2#1312742911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2076C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119751C2
hypercenter#2076D13
hypocenterC13#25347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718551C2semidirect
2. C2×#11718390C2semidirect
3. #13119830C2semidirect
5. #13116268C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13116026C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115273C2semidirect
11. #13115272C2semidirect
12. #13114870C2semidirect
13. #13114867C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#2076C2semidirect
128. #88054D4semidirect
234. #2076D13semidirect
591. C13#25347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185512
C2×#117183902
#131198302
#131197512
#131162682
#131160282
#131160262
#131157952
#131155982
#131152732
#131152722
#131148702
#131148672
#131146502
C13×#20762
#2534713