Finite Group Databasebeta

← #15913174

Subgroups — #15913174

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic
4#13116265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#474—24no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29#11718892—21no—
30#11718892—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718874—21no—
34#11718874—21no—
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39#11718649—21no—
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718638—21no—
47#11718621—21no—
48#11718614—21no—
49#11718597C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718497—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88192—41no—
86#88192—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—41no—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C13×#107—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×C4⋊C8D414yescomplemented
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88060—22no—
128#88060—22no—
129#88058—41no—
130#88057—41no—
131#88043—22no—
132#25350—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—41no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C2×C8×C13C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13#4112yes—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055#4112yes—
223#6094—44no—
224C8×D13—44no—
225C2×#474D1311yescharacteristic, complemented
226C2×#435—131no—
227#2563—131no—
228#2535—131no—
229#2076—131no—
230#2075—131no—
231#2034—131no—
232#2033—131no—
233#1993—131no—
234#1949—131no—
235#1895—131no—
236#1893—131no—
237#1809—131no—
238#1808—131no—
239#1762—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13#13712yes—
262Q8×C13—84no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—84no—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—84no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—44no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—22no—
320#1055—22no—
321#1055—41no—
322C22×M16—131no—
323C23×C8—131no—
324C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329#474—24no—
330#435—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107C2×D1311yescharacteristic
333C2×#107C2×D1311yescharacteristic
334C2×#106—131no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×#97—131no—
343#397—261no—
344#393—261no—
345#393—261no—
346#392—261no—
347#390—261no—
348#386—261no—
349#386—261no—
350#382—131no—
351#382—261no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358C4×C4⋊C4—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12111yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13#54711yescharacteristic
377C22×C13C2×#13711yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52911yescharacteristic
401C4×C13#54211yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—21no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—521no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8—521no—
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—521no—
433#121—521no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—131no—
449C2×C22⋊C4—131no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—22no—
462#107—521no—
463#106—521no—
464C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471#97—262no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13#242711yescharacteristic
483C2×C13#305611yescharacteristic
484C2×C13#305811yescharacteristic
485C2×C13#331411yescharacteristic
486C2×C13#331911yescharacteristic
487C2×C13#334611yescharacteristic
488C2×C13#334711yescharacteristic
489D13—42no—
490D13—81no—
491C24—21no—
492C24—131no—
493C24—131no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—81no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4#613112yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539M16—524no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—524no—
551C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
552C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—1041no—
575C22⋊C4—1041no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C42—522no—
581C42#612912yes—
582C42C2×C22⋊D1312yes—
583C13#2535011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—132no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—84no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—524no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8819212yes—
655C2×C4#8819212yes—
656C2×C4C2×#612911yescharacteristic
657C2×C4C2×#613111yescharacteristic
658C2×C4#8825411yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825611yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—262no—
665C8—521no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22#1171933511yescharacteristic
688C22#1171933611yescharacteristic
689C22#1171946211yescharacteristic
690C22#1171946211yescharacteristic
691C22D13×#13711yescharacteristic
692C22#1171948211yescharacteristic
693C22C2×#8819211yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171932911yescharacteristic
706C4#1171934811yescharacteristic
707C4#1171952211yescharacteristic
708C4#1171953411yescharacteristic
709C2—82no—
710C2—522no—
711C2—1041no—
712C2#1311840911yescharacteristic
713C2#1312446011yescharacteristic
714C2#1312448011yescharacteristic
715C2#1312691411yescharacteristic
716C2#1312698911yescharacteristic
717C2#1312731811yescharacteristic
718C2#1312734311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#474C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119733C2
hypercenterC2×#474D13
hypocenterC13#25350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718497C2semidirect
2. #13120010C2semidirect
4. #13116265C2semidirect
5. #13116260C2semidirect
6. #13116024C2semidirect
7. #13116017C2semidirect
8. #13115810C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115271C2semidirect
11. #13115261C2semidirect
12. #13114870C2semidirect
13. #13114862C2semidirect
14. #13114661C2semidirect
15. C2×C13×#474C2semidirect
113. C13×C4⋊C8D4semidirect
225. C2×#474D13semidirect
464. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
583. C13#25350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184972
#131200102
#131197332
#131162652
#131162602
#131160242
#131160172
#131158102
#131156062
#131152712
#131152612
#131148702
#131148622
#131146612
C2×C13×#4742
#2535013