Finite Group Databasebeta

← #15913184

Subgroups — #15913184

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119737C211yesmaximal, characteristic
4#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C23×#1055C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#393—21no—
24C13×#393—21no—
25C13×#390—21no—
26C13×#382—21no—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718884—21no—
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718748—24no—
38#11718672—24no—
39#11718654—21no—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718617—21no—
49#11718617—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13D411yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184—41no—
92#88184—41no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—41no—
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—22no—
104C22×#1055—41no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120C22⋊#1055—22no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—41no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129#88047—41no—
130C4⋊#1055D414yescomplemented
131#88043—22no—
132#25350—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—81no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52#4112yes—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13—42no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13#4112yes—
200C22⋊Dic13—81no—
201C22⋊Dic13—81no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211#6099—44no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—44no—
222C2×#1055C2×D412yes—
223C2×#1055C2×D412yes—
224C2×#1055#4112yes—
225C2×#474—131no—
226C2×#435—131no—
227#2563D1311yescharacteristic, complemented
228#2535—131no—
229#2076—131no—
230#2075—131no—
231#2034—131no—
232#2033—131no—
233#1993—131no—
234#1949—131no—
235#1895—131no—
236#1893—131no—
237#1809—131no—
238#1808—131no—
239#1762—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13#13712yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262Q8×C13—84no—
263D4×C13—44no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12112yes—
295C2×C4×C13#12112yes—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
302C22⋊D13—84no—
303C22⋊D13—84no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—84no—
318#1055—22no—
319#1055—22no—
320#1055—22no—
321#1055—41no—
322C22×M16—131no—
323C23×C8—131no—
324C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329#474—264no—
330#435—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#107—131no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×#97—131no—
343#397—261no—
344#393—21no—
345#393—21no—
346#392—261no—
347#390—21no—
348#386—261no—
349#386—261no—
350#382—21no—
351#382—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380C2×D1311yescharacteristic
355#380C2×D1311yescharacteristic
356#380C2×D1311yescharacteristic
357#380C2×D1311yescharacteristic
358C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#54611yescharacteristic
383C22×C13#54711yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C22×C13#57611yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#52911yescharacteristic
404C4×C13#54211yescharacteristic
405C4×C13#54611yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—21no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×M16—262no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—521no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—131no—
425C22×C8—262no—
426C22×C8—262no—
427C22×C8—521no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—521no—
433#121—521no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—262no—
461#107—262no—
462#107—521no—
463#106—521no—
464C4⋊C8—134no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—262no—
470C22⋊C8—262no—
471#97—262no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#242711yescharacteristic
484C2×C13#305611yescharacteristic
485C2×C13#305811yescharacteristic
486C2×C13#331411yescharacteristic
487C2×C13#331911yescharacteristic
488C2×C13#334611yescharacteristic
489C2×C13#334711yescharacteristic
490D13—82no—
491C24—261no—
492C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—81no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1041no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539M16—524no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—132no—
542C2×C8—132no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—524no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—1041no—
580C42—42no—
581C42D4×D1312yes—
582C42#612912yes—
583C13#2535011yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—262no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23#8819612yes—
605C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606Q8—84no—
607D4—44no—
608D4—262no—
609D4—262no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8819312yes—
655C2×C4#8819312yes—
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×#612911yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825611yescharacteristic
661C2×C4#8825711yescharacteristic
662C8—262no—
663C8—262no—
664C8—262no—
665C8—521no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22C2×#8819311yescharacteristic
688C22C2×#8819611yescharacteristic
689C22#1171952711yescharacteristic
690C22#1171952911yescharacteristic
691C22#1171953411yescharacteristic
692C22#1171954011yescharacteristic
693C22#1171954011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171938111yescharacteristic
706C4#1171938211yescharacteristic
707C4#1171938511yescharacteristic
708C4#1171938711yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—1042no—
712C2#1311841611yescharacteristic
713C2#1312446211yescharacteristic
714C2#1312448111yescharacteristic
715C2#1312691111yescharacteristic
716C2#1312698611yescharacteristic
717C2#1312731511yescharacteristic
718C2#1312733611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119737C2
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#25350
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718748C2semidirect
2. C2×#11718672C2semidirect
4. #13116267C2semidirect
5. #13116262C2semidirect
6. #13116025C2semidirect
7. #13116018C2semidirect
8. #13115810C2semidirect
9. #13115604C2semidirect
10. #13115272C2semidirect
11. #13115262C2semidirect
12. #13114867C2semidirect
13. #13114863C2semidirect
14. #13114664C2semidirect
15. C13×#2563C2semidirect
130. C4⋊#1055D4semidirect
227. #2563D13semidirect
583. C13#25350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
C2×#117186722
#131197372
#131162672
#131162622
#131160252
#131160182
#131158102
#131156042
#131152722
#131152622
#131148672
#131148632
#131146642
C13×#25632
#2535013