Finite Group Databasebeta

← #15913223

Subgroups — #15913223

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic
3#13119997C211yesmaximal, characteristic
4#13119754C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31#11718683—24no—
32#11718655—21no—
33#11718655—21no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718601—21no—
45#11718601—21no—
46#11718600—21no—
47#11718596C2211yescharacteristic
48#11718589—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718367—24no—
51#11718333—21no—
52#11718320—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—41no—
79#88200—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—41no—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111#88124—22no—
112#88124—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#97—22no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88060—22no—
126#88060—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88047—41no—
130#88047—41no—
131C4⋊#1055D414yes—
132#25353—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—41no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13#4112yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13—81no—
184C42×C13C2×D412yes—
185C42×C13#4112yes—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—81no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216C2×#1055C2×D412yes—
217#6094—44no—
218C8×D13—44no—
219C2×#479—131no—
220C2×#435—131no—
221#2562—131no—
222#2538—131no—
223#2077—131no—
224#2075—131no—
225#2036—131no—
226#2036—131no—
227#1992—131no—
228#1947—131no—
229#1894—131no—
230#1892—131no—
231#1809—131no—
232#1808—131no—
233#1763D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13#13712yes—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—44no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—22no—
307#1055—22no—
308C22×M16—131no—
309C23×C8—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×D4—131no—
315#479—264no—
316#435—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×#97C2×D1311yescharacteristic
329#400—261no—
330#396—261no—
331#396—261no—
332#394—261no—
333#390—261no—
334#389—261no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#384—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#54711yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C22×C13#57511yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#52911yescharacteristic
381C4×C13#54211yescharacteristic
382C4×C13#54611yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—521no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—262no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8—521no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404#125—262no—
405#125—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—521no—
409C22⋊Q8—521no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442#107—262no—
443#107—521no—
444#107—521no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—134no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8—262no—
453#97—22no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13#242711yescharacteristic
462C2×C13#305611yescharacteristic
463C2×C13#306111yescharacteristic
464C2×C13#330911yescharacteristic
465C2×C13#331211yescharacteristic
466C2×C13#334611yescharacteristic
467C2×C13#334911yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—81no—
470C24—131no—
471C24—131no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8#612712yes—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—521no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506M16—524no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—524no—
519C2×C8#612712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—42no—
553C42—81no—
554C42#612712yes—
555C42D4×D1312yes—
556C13#2535311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—132no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—524no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4#8813812yes—
620C2×C4#8813812yes—
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—262no—
630C8—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22C2×#8813811yescharacteristic
646C22#1171925511yescharacteristic
647C22#1171925611yescharacteristic
648C22#1171947911yescharacteristic
649C22D13×#13711yescharacteristic
650C22#1171948211yescharacteristic
651C22#1171948411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171918411yescharacteristic
665C4#1171923911yescharacteristic
666C4#1171925511yescharacteristic
667C4#1171925711yescharacteristic
668C2—522no—
669C2—1041no—
670C2#1311841311yescharacteristic
671C2#1312446411yescharacteristic
672C2#1312450511yescharacteristic
673C2#1312684711yescharacteristic
674C2#1312689211yescharacteristic
675C2#1312732611yescharacteristic
676C2#1312737111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25353
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718683C2semidirect
5. #13116275C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
7. #13116037C2semidirect
8. #13116037C2semidirect
9. #13115805C2semidirect
10. #13115594C2semidirect
11. #13115266C2semidirect
12. #13115256C2semidirect
13. #13114868C2semidirect
14. #13114864C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
233. #1763D13semidirect
556. C13#25353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186832
C2×#117183672
#131199972
#131197542
#131162752
#131162632
#131160372
#131158052
#131155942
#131152662
#131152562
#131148682
#131148642
C13×#17632
#2535313