Finite Group Databasebeta

← #15913224

Subgroups — #15913224

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718391C211yesmaximal, characteristic
3#13120001C211yesmaximal, characteristic
4#13119755C211yesmaximal, characteristic
5#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718622—21no—
46#11718618—21no—
47#11718609—21no—
48#11718605—21no—
49#11718460—24no—
50#11718391—24no—
51#11718330—21no—
52#11718321—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88200—41no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055—22no—
104C22×#1055—22no—
105C22×#1055—41no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110C2×#6094—41no—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113C13×#107—41no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×C22⋊C8—22no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88060—22no—
127#88057—22no—
128#88055—22no—
129#88054D414yes—
130#88047—22no—
131#88047—41no—
132#25353—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—81no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202#6101—22no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—81no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13#4112yes—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—44no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#1055#4112yes—
218#6094—44no—
219C2×#479—131no—
220C2×#435—131no—
221#2562—131no—
222#2538—131no—
223#2077—131no—
224#2075—131no—
225#2036—131no—
226#2036D1311yescharacteristic, complemented
227#1992—131no—
228#1947—131no—
229#1894—131no—
230#1892—131no—
231#1809—131no—
232#1808—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13#13712yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12112yes—
299C2×Dic13#12112yes—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—22no—
307#1055—22no—
308C22×M16—131no—
309C23×C8—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×D4—131no—
315#479—264no—
316#435—264no—
317C2×#107—131no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×#97—131no—
329#400—261no—
330#396—261no—
331#396—261no—
332#394—261no—
333#390—261no—
334#389—261no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#384—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380C2×D1311yescharacteristic
344C4×C4⋊C4—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C22×C13#54611yescharacteristic
362C22×C13#54711yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#52911yescharacteristic
380C4×C13#54211yescharacteristic
381C4×C13#54611yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—521no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—262no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8—521no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404#125—262no—
405#125—262no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—41no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—521no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442#107—41no—
443#107—262no—
444#107—521no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—134no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—262no—
453#97—262no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—42no—
462C2×C13#242711yescharacteristic
463C2×C13#305611yescharacteristic
464C2×C13#306111yescharacteristic
465C2×C13#330911yescharacteristic
466C2×C13#331211yescharacteristic
467C2×C13#334611yescharacteristic
468C2×C13#334911yescharacteristic
469D13—81no—
470C24—131no—
471C24D4×D1311yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8#612912yes—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—521no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506M16—524no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—524no—
519C2×C8D4×D1312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—522no—
555C42—1041no—
556C13#2535311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23#8817212yes—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—524no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—262no—
630C8—262no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22#1171929611yescharacteristic
646C22D13×#12111yescharacteristic
647C22#1171936011yescharacteristic
648C22C2×#8817211yescharacteristic
649C22#1171947311yescharacteristic
650C22#1171947911yescharacteristic
651C22#1171948411yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171930311yescharacteristic
665C4#1171931511yescharacteristic
666C4#1171935411yescharacteristic
667C4#1171937411yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—1041no—
670C2#1311840611yescharacteristic
671C2#1312446311yescharacteristic
672C2#1312450411yescharacteristic
673C2#1312684611yescharacteristic
674C2#1312689111yescharacteristic
675C2#1312732511yescharacteristic
676C2#1312737011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#25353
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718460C2semidirect
5. #13116269C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
7. #13116037C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115591C2semidirect
10. #13115266C2semidirect
11. #13115260C2semidirect
12. #13114870C2semidirect
13. #13114863C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2036C2semidirect
226. #2036D13semidirect
556. C13#25353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184602
C2×#117183912
#131200012
#131197552
#131162692
#131162632
#131160372
#131158032
#131155912
#131152662
#131152602
#131148702
#131148632
#131146682
C13×#20362
#2535313