Finite Group Databasebeta

← #15913231

Subgroups — #15913231

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119735C211yesmaximal, characteristic
5#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88139—21no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718884—21no—
30#11718881—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88055C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718619—21no—
47#11718613—21no—
48#11718613—21no—
49#11718422—24no—
50#11718389—24no—
51#11718336—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#121—22no—
72C13×#121—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88192—22no—
84#88192—41no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—41no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—41no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111#88139—44no—
112C13×#106—41no—
113C13×#102—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×C22⋊C8—22no—
116C13×#95—21no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88060—22no—
128#88057—22no—
129#88055—22no—
130#88054D414yescomplemented
131#88048—22no—
132#88047—41no—
133#25354—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—81no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—22no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218#6099—44no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D412yes—
224C2×#1055#4112yes—
225C8×D13—44no—
226C2×#476—131no—
227C2×#435—131no—
228#2547—131no—
229#2535—131no—
230#2077—131no—
231#2077—131no—
232#2034D1311yescharacteristic, complemented
233#2033—131no—
234#1993—131no—
235#1949—131no—
236#1895—131no—
237#1893—131no—
238#1809—131no—
239#1807—131no—
240#1762—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—84no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—84no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C2×Dic13#12112yes—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318Dic26—84no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—41no—
321#1055—22no—
322#1055—22no—
323C22×M16—131no—
324C23×C8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×#124—261no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331#476—264no—
332#435—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—131no—
343C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
344C2×#97—131no—
345#397—261no—
346#397—261no—
347#397—261no—
348#392—261no—
349#391—261no—
350#386—261no—
351#386—261no—
352#382—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358#380C2×D1311yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13#54711yescharacteristic
385C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52911yescharacteristic
401C4×C13#54211yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—22no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×Q8—261no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—521no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8—262no—
426C22×C8—521no—
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—262no—
431#124—524no—
432#121—22no—
433#121—41no—
434#121—262no—
435#121—521no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462#107—521no—
463#106—41no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466C4⋊C8—134no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—262no—
473#97—262no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#242711yescharacteristic
486C2×C13#305511yescharacteristic
487C2×C13#305711yescharacteristic
488C2×C13#330611yescharacteristic
489C2×C13#331111yescharacteristic
490C2×C13#334511yescharacteristic
491C2×C13#335011yescharacteristic
492D13—42no—
493C24—21no—
494C24—131no—
495C24D4×D1311yescharacteristic
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—522no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4#612912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—524no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—132no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—524no—
554C2×C8D4×D1312yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—522no—
585C13#2535411yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—132no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—1044no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—84no—
614D4—524no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×#612911yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—262no—
667C8—262no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—262no—
683C22—262no—
684C22—262no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22#1171929611yescharacteristic
690C22D13×#12111yescharacteristic
691C22#1171936011yescharacteristic
692C22#1171946711yescharacteristic
693C22#1171947511yescharacteristic
694C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22#1171947811yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—262no—
701C4—262no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4#1171930311yescharacteristic
708C4#1171931511yescharacteristic
709C4#1171935411yescharacteristic
710C4#1171937411yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—82no—
713C2—522no—
714C2#1311840611yescharacteristic
715C2#1312445411yescharacteristic
716C2#1312447011yescharacteristic
717C2#1312679011yescharacteristic
718C2#1312686511yescharacteristic
719C2#1312729911yescharacteristic
720C2#1312737411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119735C2
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#25354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
2. C2×#11718389C2semidirect
3. #13119830C2semidirect
5. #13116274C2semidirect
6. #13116269C2semidirect
7. #13116016C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115605C2semidirect
10. #13115275C2semidirect
11. #13115261C2semidirect
12. #13114867C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
15. C13×#2034C2semidirect
130. #88054D4semidirect
232. #2034D13semidirect
585. C13#25354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117183892
#131198302
#131197352
#131162742
#131162692
#131160162
#131158072
#131156052
#131152752
#131152612
#131148672
#131148582
#131146632
C13×#20342
#2535413