Finite Group Databasebeta

← #15913238

Subgroups — #15913238

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119733C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88129—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718874—21no—
31#11718874—21no—
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34#11718669—24no—
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718621—21no—
46#11718614—21no—
47#11718597C2211yescharacteristic
48#11718590—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718367—24no—
51#11718335—21no—
52#11718335—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83#88192—41no—
84#88192—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×#6094—22no—
102C2×#6094—22no—
103C2×#6094—41no—
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107#88129—44no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110#88123—22no—
111#88123—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#97—22no—
115C13×#95—21no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88060—22no—
127#88060—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88048—41no—
131#88047—41no—
132C4⋊#1055D414yescomplemented
133#25354—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—41no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C42×C13—42no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D412yes—
223C2×#1055C2×D412yes—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226C2×#476—131no—
227C2×#435—131no—
228#2547—131no—
229#2535—131no—
230#2077—131no—
231#2077—131no—
232#2034—131no—
233#2033—131no—
234#1993—131no—
235#1949—131no—
236#1895—131no—
237#1893—131no—
238#1809—131no—
239#1807—131no—
240#1762D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—84no—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—84no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309D52—44no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318Dic26—84no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—41no—
321#1055—22no—
322#1055—22no—
323C22×M16—131no—
324C23×C8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×#124—261no—
327C2×#121—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
331#476—264no—
332#435—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106—131no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—131no—
343C2×C22⋊C8—131no—
344C2×#97C2×D1311yescharacteristic
345#397—261no—
346#397—261no—
347#397—261no—
348#392—261no—
349#391—261no—
350#386—261no—
351#386—261no—
352#382—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358#380—131no—
359C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340C2×D1311yescharacteristic
367#340C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#54711yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52911yescharacteristic
402C4×C13#54211yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#54811yescharacteristic
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411C22×Q8—261no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—521no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8—262no—
426C22×C8—521no—
427C22×C8C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—262no—
431#124—524no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—521no—
435#121—521no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42C22×D1311yescharacteristic
462#107—521no—
463#106—262no—
464#106—262no—
465#106—521no—
466C4⋊C8—134no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473#97—22no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#242711yescharacteristic
485C2×C13#305511yescharacteristic
486C2×C13#305711yescharacteristic
487C2×C13#330611yescharacteristic
488C2×C13#331111yescharacteristic
489C2×C13#334511yescharacteristic
490C2×C13#335011yescharacteristic
491D13—42no—
492D13—81no—
493C24—21no—
494C24—131no—
495C24—131no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—522no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4#612712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—524no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—132no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—524no—
554C2×C8#612712yes—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C42—42no—
583C42#612712yes—
584C42D4×D1312yes—
585C13#2535411yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—132no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—1044no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—524no—
614D4—1044no—
615D4—1044no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4#8813812yes—
657C2×C4#8813812yes—
658C2×C4C2×#612711yescharacteristic
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×#612711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C2×C4#8825711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—262no—
667C8—262no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22C2×#8813811yescharacteristic
690C22#1171925511yescharacteristic
691C22#1171925611yescharacteristic
692C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C22#1171948011yescharacteristic
694C22#1171948011yescharacteristic
695C22#1171948211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4#1171918411yescharacteristic
708C4#1171923911yescharacteristic
709C4#1171925511yescharacteristic
710C4#1171925711yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—522no—
713C2—1041no—
714C2#1311841311yescharacteristic
715C2#1312445811yescharacteristic
716C2#1312447411yescharacteristic
717C2#1312680211yescharacteristic
718C2#1312687711yescharacteristic
719C2#1312731111yescharacteristic
720C2#1312738611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119733C2
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718669C2semidirect
2. C2×#11718367C2semidirect
3. #13119831C2semidirect
5. #13116275C2semidirect
6. #13116274C2semidirect
7. #13116023C2semidirect
8. #13116016C2semidirect
9. #13115809C2semidirect
10. #13115604C2semidirect
11. #13115271C2semidirect
12. #13115261C2semidirect
13. #13114868C2semidirect
14. #13114860C2semidirect
15. C13×#1762C2semidirect
132. C4⋊#1055D4semidirect
240. #1762D13semidirect
585. C13#25354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186692
C2×#117183672
#131198312
#131197332
#131162752
#131162742
#131160232
#131160162
#131158092
#131156042
#131152712
#131152612
#131148682
#131148602
C13×#17622
#2535413