Finite Group Databasebeta

← #15913246

Subgroups — #15913246

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119750C211yesmaximal, characteristic
5#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718883—21no—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718620—21no—
46#11718620—21no—
47#11718612—21no—
48#11718603—21no—
49#11718424—24no—
50#11718389—24no—
51#11718331—21no—
52#11718319—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88193—44no—
83#88192—22no—
84#88192—41no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—22no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099—41no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C2×C8×D13—22no—
110C2×C8×D13—22no—
111C2×C8×D13—41no—
112#88144—22no—
113#88144—22no—
114C13×#106—41no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118C13×#95—21no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88060—22no—
128#88057—22no—
129#88055—22no—
130#88054D414yescomplemented
131#88048—41no—
132#88047—22no—
133#25355—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211#6101—22no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218#6099—44no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D412yes—
224C2×#1055#4112yes—
225C8×D13—44no—
226C2×#478—131no—
227C2×#435—131no—
228#2562—131no—
229#2537—131no—
230#2077—131no—
231#2075—131no—
232#2034—131no—
233#2034D1311yescharacteristic, complemented
234#1992—131no—
235#1948—131no—
236#1895—131no—
237#1893—131no—
238#1809—131no—
239#1807—131no—
240#1762—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—84no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—84no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C2×Dic13#12112yes—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—41no—
320#1055—22no—
321#1055—22no—
322C22×M16—131no—
323C23×C8—131no—
324C2×#125—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—261no—
327C2×#121C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330#478—264no—
331#435—264no—
332C2×#107—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×#106C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343C2×#97—131no—
344#400—261no—
345#394—261no—
346#394—261no—
347#394—261no—
348#388—261no—
349#388—261no—
350#384—131no—
351#380—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—261no—
357#380C2×D1311yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13C2×#12111yescharacteristic
382C22×C13#54611yescharacteristic
383C22×C13#54711yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52911yescharacteristic
400C4×C13#54211yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402C4×C13#54811yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4C22×D1311yescharacteristic
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16—262no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16—521no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427#125—262no—
428#125—262no—
429#121—22no—
430#121—41no—
431#121—262no—
432#121—521no—
433#121—524no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—131no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463#107—262no—
464#106—41no—
465#106—262no—
466#106—521no—
467C4⋊C8—134no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—262no—
475#95—21no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#242711yescharacteristic
485C2×C13#305511yescharacteristic
486C2×C13#306011yescharacteristic
487C2×C13#330711yescharacteristic
488C2×C13#331011yescharacteristic
489C2×C13#334511yescharacteristic
490C2×C13#334811yescharacteristic
491D13—42no—
492C24—21no—
493C24—131no—
494C24D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4#612912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537M16—524no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—524no—
550C2×C8D4×D1312yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—1041no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—1041no—
584C13#2535511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—132no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—84no—
612D4—524no—
613D4—1044no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×#612911yescharacteristic
658C2×C4#8825111yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—262no—
665C8—262no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—262no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22#1171929611yescharacteristic
688C22D13×#12111yescharacteristic
689C22#1171936011yescharacteristic
690C22#1171946711yescharacteristic
691C22#1171947511yescharacteristic
692C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C22#1171947811yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—262no—
700C4—521no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171930311yescharacteristic
706C4#1171931511yescharacteristic
707C4#1171935411yescharacteristic
708C4#1171937411yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—522no—
712C2#1311840611yescharacteristic
713C2#1312445411yescharacteristic
714C2#1312449311yescharacteristic
715C2#1312680511yescharacteristic
716C2#1312685011yescharacteristic
717C2#1312730911yescharacteristic
718C2#1312735411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119750C2
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#25355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718424C2semidirect
2. C2×#11718389C2semidirect
3. #13119999C2semidirect
5. #13116269C2semidirect
6. #13116263C2semidirect
7. #13116023C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115596C2semidirect
10. #13115275C2semidirect
11. #13115261C2semidirect
12. #13114867C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
15. C13×#2034C2semidirect
130. #88054D4semidirect
233. #2034D13semidirect
584. C13#25355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184242
C2×#117183892
#131199992
#131197502
#131162692
#131162632
#131160232
#131158032
#131155962
#131152752
#131152612
#131148672
#131148582
#131146632
C13×#20342
#2535513