Finite Group Databasebeta

← #15913251

Subgroups — #15913251

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119752C211yesmaximal, characteristic
5#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718652—21no—
36#11718652—21no—
37#11718648—21no—
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718601—21no—
47#11718601—21no—
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718508—24no—
50#11718497—24no—
51#11718333—21no—
52#11718320—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×#6094—41no—
100C2×C8×D13—22no—
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—41no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—41no—
106#88149—41no—
107#88149—44no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112#88124—22no—
113#88124—22no—
114C13×#106—41no—
115C13×#106—41no—
116C13×C4⋊C8D414yescomplemented
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88060—22no—
127#88060—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88043—22no—
133#25355—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4—81no—
195C42×C13—81no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055#4112yes—
224#6094—44no—
225C8×D13—44no—
226C2×#478—131no—
227C2×#435—131no—
228#2562—131no—
229#2537—131no—
230#2077—131no—
231#2075—131no—
232#2034—131no—
233#2034—131no—
234#1992—131no—
235#1948D1311yescharacteristic, complemented
236#1895—131no—
237#1893—131no—
238#1809—131no—
239#1807—131no—
240#1762—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—44no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—84no—
308D52—84no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—84no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—22no—
320#1055—22no—
321#1055—41no—
322C22×M16—131no—
323C23×C8—131no—
324C2×#125—131no—
325C2×#121—131no—
326C2×#121—131no—
327C2×#121—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330#478—264no—
331#435—264no—
332C2×#107—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×#106C2×D1311yescharacteristic
335C2×#106C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343C2×#97—131no—
344#400—261no—
345#394—261no—
346#394—261no—
347#394—261no—
348#388—261no—
349#388—261no—
350#384C2×D1311yescharacteristic
351#380—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—261no—
358C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#340C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13C2×#12111yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13#54711yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13#52911yescharacteristic
402C4×C13#54211yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404C4×C13#54811yescharacteristic
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C2×M16—262no—
418C2×M16—262no—
419C2×M16—521no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8—262no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—521no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427#125—262no—
428#125—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—521no—
432#121—521no—
433#121—524no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—131no—
451C2×C22⋊C4—131no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#106—41no—
465#106—41no—
466#106—262no—
467C4⋊C8D5214yescomplemented
468#102—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474#97—262no—
475#95—21no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13#242711yescharacteristic
483C2×C13#305511yescharacteristic
484C2×C13#306011yescharacteristic
485C2×C13#330711yescharacteristic
486C2×C13#331011yescharacteristic
487C2×C13#334511yescharacteristic
488C2×C13#334811yescharacteristic
489D13—42no—
490D13—81no—
491D13—82no—
492C24—131no—
493C24—131no—
494C24—261no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537M16—524no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—132no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—524no—
549C2×C8C2×D5212yes—
550C2×C8C2×D5212yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4—522no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—522no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C42—81no—
582C42C2×D5212yes—
583C42#613112yes—
584C13#2535511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—132no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—524no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1044no—
613D4—1044no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8814912yes—
655C2×C4#8814912yes—
656C2×C4C22×D5211yescharacteristic
657C2×C4#8825111yescharacteristic
658C2×C4C2×#613111yescharacteristic
659C2×C4#8825411yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—262no—
665C8—521no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—522no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22—522no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22C2×#8814911yescharacteristic
688C22#1171931711yescharacteristic
689C22#1171933611yescharacteristic
690C22#1171946711yescharacteristic
691C22#1171946711yescharacteristic
692C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C22#1171948211yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C4#1171925911yescharacteristic
706C4#1171928111yescharacteristic
707C4#1171939611yescharacteristic
708C4#1171943811yescharacteristic
709C2—522no—
710C2—1041no—
711C2—1042no—
712C2#1311841111yescharacteristic
713C2#1312445611yescharacteristic
714C2#1312449911yescharacteristic
715C2#1312681911yescharacteristic
716C2#1312686411yescharacteristic
717C2#1312731311yescharacteristic
718C2#1312735811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1948C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1948D13
hypocenterC13#25355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
2. C2×#11718497C2semidirect
3. #13119997C2semidirect
5. #13116271C2semidirect
6. #13116261C2semidirect
7. #13116027C2semidirect
8. #13116027C2semidirect
9. #13115804C2semidirect
10. #13115273C2semidirect
11. #13115263C2semidirect
12. #13114866C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114664C2semidirect
15. C13×#1948C2semidirect
116. C13×C4⋊C8D4semidirect
235. #1948D13semidirect
467. C4⋊C8D52semidirect
584. C13#25355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×#117184972
#131199972
#131197522
#131162712
#131162612
#131160272
#131158042
#131152732
#131152632
#131148662
#131148582
#131146642
C13×#19482
#2535513