Finite Group Databasebeta

← #15913263

Subgroups — #15913263

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718389C211yesmaximal, characteristic
3#13120006C211yesmaximal, characteristic
4#13119747C211yesmaximal, characteristic
5#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718620—21no—
44#11718618—21no—
45#11718612—21no—
46#11718608—21no—
47#11718515—24no—
48#11718389—24no—
49#11718334—21no—
50#11718330—21no—
51#11718318—21no—
52#11718311—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—41no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—22no—
99C2×#6099—41no—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105#88151—22no—
106#88151—41no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88060—22no—
123#88057—41no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88055—22no—
127#88054D414yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—41no—
132#25356—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26#4112yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—81no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—42no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13#4112yes—
211#6099—44no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D412yes—
217C2×#1055#4112yes—
218C8×D13—44no—
219C2×#475—131no—
220C2×#435—131no—
221#2563—131no—
222#2536—131no—
223#2077—131no—
224#2077D1311yescharacteristic, complemented
225#2036—131no—
226#2035—131no—
227#1993—131no—
228#1949—131no—
229#1894—131no—
230#1892—131no—
231#1809—131no—
232#1807—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13#13712yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13#12112yes—
295C2×Dic13#12112yes—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—84no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—22no—
308#1055—22no—
309C22×M16—131no—
310C23×C8—131no—
311C2×C4⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316#475—264no—
317#435—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×#106—131no—
321C2×#106C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#97—131no—
330#398—261no—
331#394—261no—
332#393—261no—
333#393—261no—
334#390—261no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#382—131no—
338#382—261no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380C2×D1311yescharacteristic
344#380C2×D1311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340C2×D1311yescharacteristic
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#340C2×D1311yescharacteristic
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54711yescharacteristic
364C22×C13C2×#13711yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#52911yescharacteristic
381C4×C13#54211yescharacteristic
382C4×C13#54611yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×D4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—521no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—262no—
402C22×C8—262no—
403C22×C8—521no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—521no—
411C22⋊Q8—521no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441#107—521no—
442#106—22no—
443#106—262no—
444#106—521no—
445C4⋊C8—134no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—262no—
452#97—262no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#242711yescharacteristic
464C2×C13#305611yescharacteristic
465C2×C13#305711yescharacteristic
466C2×C13#331611yescharacteristic
467C2×C13#332111yescharacteristic
468C2×C13#334411yescharacteristic
469C2×C13#334811yescharacteristic
470D13—42no—
471C24—131no—
472C24D4×D1311yescharacteristic
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—1041no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—521no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510M16—524no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—132no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—524no—
523C2×C8D4×D1312yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—522no—
556C42—522no—
557C13#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—132no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—1044no—
578D4—524no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22D13×#12111yescharacteristic
648C22#1171935911yescharacteristic
649C22#1171936011yescharacteristic
650C22#1171946711yescharacteristic
651C22#1171947511yescharacteristic
652C22#1171947811yescharacteristic
653C22D13×#13711yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—262no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171935911yescharacteristic
667C4#1171938211yescharacteristic
668C4#1171941111yescharacteristic
669C4#1171941511yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—522no—
672C2#1311840811yescharacteristic
673C2#1312446111yescharacteristic
674C2#1312447011yescharacteristic
675C2#1312695011yescharacteristic
676C2#1312702511yescharacteristic
677C2#1312728411yescharacteristic
678C2#1312735411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#25356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718515C2semidirect
5. #13116274C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
7. #13116033C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115603C2semidirect
10. #13115267C2semidirect
11. #13115258C2semidirect
12. #13114867C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
224. #2077D13semidirect
557. C13#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185152
C2×#117183892
#131200062
#131197472
#131162742
#131160422
#131160332
#131158072
#131156032
#131152672
#131152582
#131148672
#131148582
#131146652
C13×#20772
#2535613