Finite Group Databasebeta

← #15913264

Subgroups — #15913264

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718497C211yesmaximal, characteristic
2#13120010C211yesmaximal, characteristic
3#13119741C211yesmaximal, characteristic
4#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C22×#6094C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#475—24no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29#11718892—21no—
30#11718892—21no—
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37#11718652—21no—
38#11718649—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718644—21no—
46#11718638—21no—
47#11718601—21no—
48#11718601—21no—
49#11718597C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718497—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81#88200—41no—
82#88200—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—41no—
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—41no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×C4⋊C8D414yes—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88060—22no—
128#88060—22no—
129#88058—41no—
130#88057—41no—
131#88043—22no—
132#25356—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—81no—
142C2×Q8×C13—81no—
143C2×Q8×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D412yes—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13#4112yes—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055#4112yes—
217#6094—44no—
218C8×D13—44no—
219C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
220C2×#435—131no—
221#2563—131no—
222#2536—131no—
223#2077—131no—
224#2077—131no—
225#2036—131no—
226#2035—131no—
227#1993—131no—
228#1949—131no—
229#1894—131no—
230#1892—131no—
231#1809—131no—
232#1807—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13#13712yes—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—84no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296D52—44no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—22no—
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309C22×M16—131no—
310C23×C8—131no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×D4—131no—
316#475—24no—
317#435—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#106—131no—
320C2×#106C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#103C2×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C8—131no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×#97—131no—
330#398—261no—
331#394—261no—
332#393—261no—
333#393—261no—
334#390—261no—
335#388—261no—
336#388—261no—
337#382—131no—
338#382—261no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13#54711yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#52911yescharacteristic
382C4×C13#54211yescharacteristic
383C4×C13#54611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16—521no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—262no—
402C22×C8—262no—
403C22×C8—521no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—22no—
407C4⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—521no—
411C22⋊Q8—521no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441#107—521no—
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—521no—
445C4⋊C8C22⋊D1314yes—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452#97—262no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462C2×C13#242711yescharacteristic
463C2×C13#305611yescharacteristic
464C2×C13#305711yescharacteristic
465C2×C13#331611yescharacteristic
466C2×C13#332111yescharacteristic
467C2×C13#334411yescharacteristic
468C2×C13#334811yescharacteristic
469D13—42no—
470D13—81no—
471C24—131no—
472C24—131no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8#613112yes—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—521no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510M16—524no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—132no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—524no—
522C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
523C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4—522no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—42no—
554C42—522no—
555C42#612912yes—
556C42C2×C22⋊D1312yes—
557C13#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—132no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—84no—
578D4—524no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4#8819212yes—
622C2×C4#8819212yes—
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4C2×#613111yescharacteristic
625C2×C4#8825411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—262no—
632C8—521no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22#1171933511yescharacteristic
648C22#1171933611yescharacteristic
649C22#1171946711yescharacteristic
650C22#1171946711yescharacteristic
651C22D13×#13711yescharacteristic
652C22#1171948211yescharacteristic
653C22C2×#8819211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171932911yescharacteristic
667C4#1171934811yescharacteristic
668C4#1171952211yescharacteristic
669C4#1171953411yescharacteristic
670C2—522no—
671C2—1041no—
672C2#1311840911yescharacteristic
673C2#1312446011yescharacteristic
674C2#1312447111yescharacteristic
675C2#1312694411yescharacteristic
676C2#1312701911yescharacteristic
677C2#1312728811yescharacteristic
678C2#1312735811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13#25356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116270C2semidirect
5. #13116270C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13116031C2semidirect
8. #13115810C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115266C2semidirect
11. #13115256C2semidirect
12. #13114866C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
15. C2×C13×#475C2semidirect
219. C2×#475D13semidirect
557. C13#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184972
#131200102
#131197412
#131162702
#131160382
#131160312
#131158102
#131156062
#131152662
#131152562
#131148662
#131148582
#131146662
C2×C13×#4752
#2535613