Finite Group Databasebeta

← #15913296

Subgroups — #15913296

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116278C212yesmaximal, complemented
6#13116130C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115343C212yesmaximal, complemented
9#13114897C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2212yes—
13C2×#88155C2212yes—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C2×C13×#108C2212yes—
18C13×#423C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21#11718794C2212yes—
22#11718794C2212yes—
23#11718794C2212yes—
24C2×#88063C2211yescharacteristic
25C2×#88063C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27#11718771C2212yes—
28C2×#88058C2212yes—
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718507—21no—
31#11718507—22no—
32#11718507—21no—
33#11718505—22no—
34#11718504—21no—
35#11718502—21no—
36#11718499—21no—
37#11718497—22no—
38#11718495—21no—
39#11718375—22no—
40#11718355—21no—
41#11718342—21no—
42C13×#341C2212yes—
43#11718146C2211yescharacteristic
44#11718146C2211yescharacteristic
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×#6127C2312yes—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2312yes—
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×#6099C2311yescharacteristic
63C2×#6099C2311yescharacteristic
64#88162—24no—
65#88162—42no—
66C2×D104—22no—
67C2×#6095—22no—
68#88155—24no—
69#88155—42no—
70C2×#6094—22no—
71C2×C8×D13—22no—
72#88129D412yes—
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C13×#108—42no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C13×C4⋊C8D412yes—
90C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C13×#97—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93#88063—22no—
94#88063—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88060—22no—
101#88060—22no—
102#88058—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88056—22no—
106#88056—22no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25358—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—22no—
120#6127—22no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×D52#4112yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—82no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—82no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—22no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099#4112yes—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173D104—44no—
174#6095—44no—
175#6094—44no—
176C8×D13—44no—
177#3141—131no—
178C2×#474—131no—
179#3036—131no—
180#2935—131no—
181#2078—132no—
182#2051—132no—
183#1997—131no—
184#1950D1311yescharacteristic, complemented
185#1907—132no—
186#1816—132no—
187C4×#100—131no—
188C23×C13C2×#4111yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—42no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—82no—
213C2×Dic13—81no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—42no—
221D52—81no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—82no—
225C4×D13—82no—
226Dic26—22no—
227Dic26—22no—
228Dic26—82no—
229Dic26—82no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—22no—
232C8×C13—42no—
233C8×C13—41no—
234C8×C13—41no—
235#1055—22no—
236#1055—41no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
238C2×#131—132no—
239#532—131no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×C4×D4—131no—
242#489—262no—
243#487—261no—
244#486—261no—
245#474—261no—
246#474—262no—
247#474—261no—
248#463—262no—
249#461—261no—
250#459—261no—
251#436—261no—
252#435—262no—
253C8×D4—261no—
254C2×#108C2×D1312yes—
255C2×#107—132no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#417—132no—
259#417—132no—
260#417—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—131no—
263C2×#100—131no—
264#408—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#343—132no—
268#343—131no—
269#343—132no—
270#343—131no—
271#341C2×D1312yes—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C22×C13#52911yescharacteristic
276C22×C13#54211yescharacteristic
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—82no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13#47212yes—
289C4×C13#54611yescharacteristic
290C4×C13#54611yescharacteristic
291C4×C13#54711yescharacteristic
292C4×C13#54811yescharacteristic
293Dic13—42no—
294Dic13—82no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—132no—
297C22×Q8—261no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—261no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—262no—
304#131—264no—
305#131—522no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—262no—
309C2×M16C22×D1312yes—
310C2×M16C22×D1311yescharacteristic
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—262no—
313C22×C8C22×D1312yes—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319#127—131no—
320#124—132no—
321#121—261no—
322#121—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#108—42no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8D5211yescharacteristic
340C4⋊C8D5212yes—
341C4⋊C8D5211yescharacteristic
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—262no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354#97—21no—
355#97—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13#242711yescharacteristic
361C2×C13C2×#47211yescharacteristic
362C2×C13#306911yescharacteristic
363D13—82no—
364D13—82no—
365C24—261no—
366#41—262no—
367#41—262no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370C2×Q8—132no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—1042no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—132no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4#613111yescharacteristic
391C22×C4#613111yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—524no—
394D8—524no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—132no—
402M16—261no—
403M16—261no—
404M16—261no—
405M16—524no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—524no—
414C2×C8C2×D5212yes—
415C2×C8C2×D5212yes—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C42C2×D5211yescharacteristic
429C42C2×D5211yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C13#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—1041no—
438C23—1041no—
439C23C2×#613111yescharacteristic
440Q8—262no—
441Q8—262no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—521no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453D4—1041no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4#8814911yescharacteristic
466C2×C4#8814911yescharacteristic
467C2×C4#8814911yescharacteristic
468C2×C4#8814911yescharacteristic
469C2×C4C22×D5211yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4#8825111yescharacteristic
472C2×C4#8825411yescharacteristic
473C2×C4#41×D1311yescharacteristic
474C2×C4#41×D1311yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—262no—
481C8—521no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22C2×#8814911yescharacteristic
493C22#1171939611yescharacteristic
494C22#1171943811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—522no—
499C4—1041no—
500C4—1042no—
501C4#1171855812yes—
502C4#1171925911yescharacteristic
503C4#1171928111yescharacteristic
504C4#1171931711yescharacteristic
505C4#1171933611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—1042no—
509C2—1042no—
510C2#1311841111yescharacteristic
511C2C2×#1171855811yescharacteristic
512C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124302C2
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#25358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125230C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
4. #13123579C2semidirect
5. #13116278C2semidirect
6. #13116130C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115343C2semidirect
9. #13114897C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1950C2semidirect
184. #1950D13semidirect
432. C13#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
C2×#117185072
#131243022
#131235792
#131162782
#131161302
#131158242
#131153432
#131148972
C4×#880632
C13×#19502
#2535813