Finite Group Databasebeta

← #15913298

Subgroups — #15913298

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116280C212yesmaximal, complemented
6#13116128C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115341C212yesmaximal, complemented
10#13114899C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88186C2212yes—
14C2×#88161C2212yes—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C2×C13×#100C2211yescharacteristic
18C2×C13×#100C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21C2×#88072C2212yes—
22#11718794C2212yes—
23#11718794C2212yes—
24#11718790C2212yes—
25C2×#88062C2212yes—
26#11718680—21no—
27#11718677—22no—
28#11718676—21no—
29#11718668—21no—
30#11718668—21no—
31#11718668—22no—
32#11718627C2212yes—
33C2×#88047C2212yes—
34#11718585C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718375—22no—
37#11718367—22no—
38#11718355—21no—
39#11718349—21no—
40C8×D52—21no—
41#11718342—21no—
42C13×#343C2211yescharacteristic
43C13×#343C2211yescharacteristic
44#11718150C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C2×#6127C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6105—22no—
63#88186—24no—
64#88186—42no—
65C2×#6104—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×#6099C2312yes—
71C22×#1055C2312yes—
72#88161—24no—
73#88161—42no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76#88129D412yes—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C13×#100—22no—
86C13×#100—22no—
87C13×#97—21no—
88C13×#97—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91#88072—22no—
92#88072—22no—
93#88062—42no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88060—22no—
97#88060—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88047—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055D412yes—
109#25358—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13#4112yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—82no—
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—82no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16#4112yes—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158#6105—44no—
159#6104—44no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6099—22no—
169#6099—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055C2×D412yes—
174C2×#1055C2×D412yes—
175#6094—44no—
176C8×D13—44no—
177#3141—131no—
178C2×#474—131no—
179#3036—131no—
180#2935—131no—
181#2078—132no—
182#2051—132no—
183#1997—131no—
184#1950—131no—
185#1907—132no—
186#1816—132no—
187C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—82no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—42no—
223D52—81no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226Dic26—22no—
227Dic26—22no—
228Dic26—82no—
229Dic26—82no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—41no—
232C8×C13—41no—
233C8×C13—41no—
234#1055—22no—
235#1055—22no—
236#1055—42no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
238C2×#131—132no—
239#532—131no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242#489—262no—
243#487—261no—
244#486—261no—
245#474—261no—
246#474—262no—
247#474—261no—
248#463—262no—
249#461—261no—
250#459—261no—
251#436—261no—
252#435—262no—
253C8×D4—261no—
254C2×#108—132no—
255C2×#107—132no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258#417—132no—
259#417—132no—
260#417—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#100C2×D1311yescharacteristic
263C2×#100C2×D1311yescharacteristic
264#408—132no—
265C4×M16C2×D1311yescharacteristic
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#343—132no—
268#343—132no—
269#343C2×D1311yescharacteristic
270#343C2×D1311yescharacteristic
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12111yescharacteristic
280C22×C13#52911yescharacteristic
281C22×C13#54211yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13#47212yes—
290C4×C13#54611yescharacteristic
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54711yescharacteristic
293C4×C13#54811yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—132no—
297C22×Q8—261no—
298C22×D4C22×D1311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—262no—
304#131—264no—
305#131—522no—
306C2×M16—132no—
307C2×M16—262no—
308C2×M16C22×D1311yescharacteristic
309C2×M16C22×D1311yescharacteristic
310C2×M16C22×D1311yescharacteristic
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—132no—
313C22×C8—262no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319#127—131no—
320#124—132no—
321#121—261no—
322#121—261no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#108—522no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337C4⋊C8—131no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—22no—
351#100—22no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13#242711yescharacteristic
362C2×C13C2×#47211yescharacteristic
363C2×C13#306911yescharacteristic
364D13—82no—
365C24—21no—
366#41—262no—
367#41—262no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370C2×Q8—132no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—1042no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4#612712yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4#612711yescharacteristic
391C22×C4#612711yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—524no—
394D8—524no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—262no—
403M16—262no—
404M16—524no—
405M16#612712yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—132no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—524no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C13#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—262no—
439C23C2×#612711yescharacteristic
440Q8—262no—
441Q8—262no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1041no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4#8813811yescharacteristic
466C2×C4#8813811yescharacteristic
467C2×C4#8813811yescharacteristic
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4C2×#612711yescharacteristic
470C2×C4C2×#612711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825611yescharacteristic
474C2×C4#8825711yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—262no—
480C8—262no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22#1171918411yescharacteristic
493C22C2×#8813811yescharacteristic
494C22#1171923911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—522no—
500C4—1042no—
501C4#1171841012yes—
502C4#1171925511yescharacteristic
503C4#1171925511yescharacteristic
504C4#1171925611yescharacteristic
505C4#1171925711yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—1042no—
510C2#1311841311yescharacteristic
511C2C2×#1171841011yescharacteristic
512C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125230C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13116280C2semidirect
6. #13116128C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115611C2semidirect
9. #13115341C2semidirect
10. #13114899C2semidirect
11. C4×C13×#100C2semidirect
187. C4×#100D13semidirect
432. C13#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
C2×#117186682
#131243002
#131235822
#131162802
#131161282
#131158252
#131156112
#131153412
#131148992
C4×C13×#1002
#2535813