Finite Group Databasebeta

← #15913300

Subgroups — #15913300

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116279C212yesmaximal, complemented
5#13116125C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115346C212yesmaximal, complemented
9#13114898C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88202C2212yes—
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#463—22no—
18C13×#461—21no—
19C13×#459—21no—
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C13×#417C2212yes—
22#11718895C2212yes—
23#11718893C2212yes—
24#11718893C2212yes—
25C2×#88073C2211yescharacteristic
26C2×#88073C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2212yes—
28C2×#88062C2212yes—
29#11718742—21no—
30#11718731—21no—
31#11718716—22no—
32#11718673—21no—
33#11718672—22no—
34D4×#1055—21no—
35#11718668—21no—
36#11718668—22no—
37#11718668—21no—
38C2×#88047C2212yes—
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718150C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718146C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718122C2211yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124D412yes—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88202—24no—
71#88202—42no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6099—22no—
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C22×#1055—22no—
80C22×#1055C2312yes—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×#103—22no—
88C13×#102—22no—
89#88075—22no—
90#88075—22no—
91#88073—22no—
92#88073—22no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—22no—
98C22⋊#1055—22no—
99#88062—42no—
100#88047—22no—
101#88047—22no—
102C4⋊#1055D411yescharacteristic
103C4⋊#1055D412yes—
104C4⋊#1055D411yescharacteristic
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25358—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C13×#41—22no—
112C13×#41—22no—
113C13×#41—22no—
114C13×#41—22no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—82no—
131C22×C4×C13#4111yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—22no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—82no—
138C13×SD16—44no—
139C13×D8—44no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159#6099—21no—
160#6099—21no—
161#6099—21no—
162#6099—21no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099—44no—
167#6099#4112yes—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—44no—
175C2×#1055C2×D412yes—
176C2×#1055C2×D412yes—
177#3141—131no—
178C2×#474—131no—
179#3036D1311yescharacteristic
180#2935—131no—
181#2078—132no—
182#2051—132no—
183#1997—131no—
184#1950—131no—
185#1907—132no—
186#1816—132no—
187C4×#100—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13—81no—
194C23×C13C2×#4111yescharacteristic
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—81no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13—82no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—82no—
228Dic26—82no—
229Dic26—82no—
230C8×C13—42no—
231#1055—22no—
232#1055—22no—
233#1055—22no—
234#1055—41no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
238C2×#131—132no—
239#532C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242#489—262no—
243#487—261no—
244#486—261no—
245#474—261no—
246#474—262no—
247#474—261no—
248#463—22no—
249#461—21no—
250#459—21no—
251#436—261no—
252#435—262no—
253C8×D4—261no—
254C2×#108—132no—
255C2×#107—132no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258#417—132no—
259#417—132no—
260#417C2×D1312yes—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—131no—
263C2×#100—131no—
264#408—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16—131no—
267#343—132no—
268#343—132no—
269#343—131no—
270#343—131no—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13C2×#12111yescharacteristic
283C22×C13#52911yescharacteristic
284C22×C13#54211yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#47212yes—
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54611yescharacteristic
293C4×C13#54711yescharacteristic
294C4×C13#54811yescharacteristic
295Dic13—82no—
296C2×#41C22×D1312yes—
297C22×Q8—261no—
298C22×D4C22×D1311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300AGL(1,ℤ/8)—24no—
301AGL(1,ℤ/8)—42no—
302C2×SD16—22no—
303C2×D8—22no—
304#131—264no—
305#131—522no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16—131no—
310C2×M16—262no—
311C2×M16C22×D1312yes—
312C22×C8—132no—
313C22×C8—262no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319#127C22⋊D1311yescharacteristic
320#124C22⋊D1312yes—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#108—522no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—132no—
341C4⋊C8—131no—
342#103—22no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—262no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354#97—261no—
355#97—261no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13—82no—
362C2×C13#242711yescharacteristic
363C2×C13C2×#47211yescharacteristic
364C2×C13#306911yescharacteristic
365C24—21no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—1042no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4#612912yes—
383C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4#612911yescharacteristic
391C22×C4#612911yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—44no—
394D8—44no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—132no—
398M16—261no—
399M16—261no—
400M16—261no—
401M16—261no—
402M16—261no—
403M16—261no—
404M16—261no—
405M16—524no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—132no—
408C2×C8—132no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—524no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C13#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#612911yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4#8819311yescharacteristic
466C2×C4#8819311yescharacteristic
467C2×C4#8819311yescharacteristic
468C2×C4#8819311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×#612911yescharacteristic
471C2×C4#8825111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—262no—
477C8—262no—
478C8—262no—
479C8—521no—
480C8—521no—
481C8—521no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#1171930511yescharacteristic
493C22#1171930811yescharacteristic
494C22C2×#8819311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—1042no—
501C4#1171886012yes—
502C4#1171930311yescharacteristic
503C4#1171931711yescharacteristic
504C4#1171951111yescharacteristic
505C4#1171952911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#1311841511yescharacteristic
511C2C2×#1171886011yescharacteristic
512C2#1312457511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#25358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13116279C2semidirect
5. #13116125C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115609C2semidirect
8. #13115346C2semidirect
9. #13114898C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
432. C13#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
C2×#117186682
#131235802
#131162792
#131161252
#131158242
#131156092
#131153462
#131148982
C4×#880732
C13×#30362
#2535813