Finite Group Databasebeta

← #15913303

Subgroups — #15913303

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4#13116281C212yesmaximal, complemented
5#13116127C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115344C212yesmaximal, complemented
9#13114895C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×#88203C2212yes—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#436—21no—
18C13×#435—22no—
19C8×D4×C13—21no—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#408C2212yes—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23#11718893C2212yes—
24#11718893C2212yes—
25#11718893C2212yes—
26C2×#88063C2211yescharacteristic
27C2×#88063C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88059C2212yes—
30C2×#88057C2212yes—
31#11718744—21no—
32#11718742—21no—
33#11718733—21no—
34#11718731—21no—
35#11718718—22no—
36#11718716—22no—
37#11718585C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718503—21no—
40#11718503—22no—
41#11718503—21no—
42#11718146C2211yescharacteristic
43#11718146C2211yescharacteristic
44#11718146C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718144C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C13×#131—24no—
52C13×#131—42no—
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13—22no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124D412yes—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88203—24no—
67#88203—42no—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6104—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C13×C4⋊C8D412yes—
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×#97—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88075—22no—
93#88075—22no—
94#88075—22no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98#88063—22no—
99#88063—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88059—42no—
103#88057—22no—
104#88057—22no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25359—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—22no—
112C13×#41—22no—
113C13×#41—22no—
114C13×#41—22no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52#4112yes—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—82no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—44no—
142C13×M16#4112yes—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—44no—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158#6106—44no—
159#6104—44no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6099—22no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099—22no—
172#6099—21no—
173#6099—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177#3141—131no—
178C2×#476—131no—
179#3036—131no—
180#2935D1311yescharacteristic, complemented
181#2079—132no—
182#2051—132no—
183#1997—131no—
184#1950—131no—
185#1907—132no—
186#1815—132no—
187C4×#100—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13C2×#4111yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—81no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—81no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226C4×D13—82no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—82no—
229Dic26—82no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—22no—
232C8×C13—22no—
233C8×C13—41no—
234#1055—41no—
235#1055—42no—
236#1055—41no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
238C2×#131C2×D1312yes—
239#532C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C2×C4×D4—131no—
242#489—262no—
243#487—261no—
244#486—261no—
245#476—261no—
246#476—262no—
247#476—261no—
248#463—262no—
249#461—261no—
250#459—261no—
251#436—21no—
252#435—22no—
253C8×D4—21no—
254C2×#108—132no—
255C2×#106—132no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#417—132no—
259#417—132no—
260#417—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—131no—
263C2×#100—131no—
264#408C2×D1312yes—
265C4×M16—131no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#343—132no—
268#343—131no—
269#343—132no—
270#343—131no—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13C2×#12111yescharacteristic
278C22×C13#52911yescharacteristic
279C22×C13#54211yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—82no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13#47112yes—
290C4×C13#54611yescharacteristic
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54711yescharacteristic
293C4×C13#54811yescharacteristic
294Dic13—81no—
295Dic13—82no—
296C2×#41C22×D1312yes—
297C22×Q8—261no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—261no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—262no—
304#131—24no—
305#131—42no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—132no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16—131no—
310C2×M16C22×D1311yescharacteristic
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—22no—
313C22×C8C22×D1312yes—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8D5211yescharacteristic
319#127D5211yescharacteristic
320#124D5212yes—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#108—522no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D1312yes—
341C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—262no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—21no—
355#97—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13#242711yescharacteristic
362C2×C13C2×#47111yescharacteristic
363C2×C13#306811yescharacteristic
364D13—82no—
365C24—261no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370C2×Q8—521no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—1042no—
373C2×Q8C2×D5212yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4C2×D5212yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4#612711yescharacteristic
391C22×C4#612711yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—524no—
394D8—524no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—44no—
399M16—261no—
400M16—261no—
401M16—262no—
402M16—261no—
403M16—262no—
404M16—261no—
405M16#612912yes—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
415C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C42C2×D5211yescharacteristic
429C42C2×D5211yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C13#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—262no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—1041no—
438C23—1041no—
439C23C2×#612711yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—262no—
451D4—262no—
452D4—521no—
453D4—521no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4#8818411yescharacteristic
466C2×C4#8818411yescharacteristic
467C2×C4#8818411yescharacteristic
468C2×C4#8818411yescharacteristic
469C2×C4C22×D5211yescharacteristic
470C2×C4C2×#612911yescharacteristic
471C2×C4#8825111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—521no—
480C8—522no—
481C8—521no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—522no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171926211yescharacteristic
493C22#1171926611yescharacteristic
494C22C2×#8818411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—1041no—
500C4—1042no—
501C4#1171880212yes—
502C4#1171925911yescharacteristic
503C4#1171926011yescharacteristic
504C4#1171951111yescharacteristic
505C4#1171953611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—1042no—
510C2#1311840711yescharacteristic
511C2C2×#1171880211yescharacteristic
512C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2935C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124296C2
hypercenter#2935D13
hypocenterC13#25359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
4. #13116281C2semidirect
5. #13116127C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115612C2semidirect
8. #13115344C2semidirect
9. #13114895C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#2935C2semidirect
180. #2935D13semidirect
432. C13#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
C2×#117185032
#131242962
#131162812
#131161272
#131158252
#131156122
#131153442
#131148952
C4×#880632
C13×#29352
#2535913