Finite Group Databasebeta

← #15913305

Subgroups — #15913305

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic
3#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116282C212yesmaximal, complemented
5#13116129C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115347C212yesmaximal, complemented
9#13114896C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88155C2212yes—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C13×#476—21no—
18C13×#476—22no—
19C13×#476—21no—
20C2×C13×#106C2212yes—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2212yes—
23C2×#88073C2211yescharacteristic
24C2×#88073C2211yescharacteristic
25#11718771C2212yes—
26C2×#88059C2212yes—
27#11718754—21no—
28#11718750—22no—
29#11718749—21no—
30#11718680—21no—
31#11718677—22no—
32#11718676—21no—
33#11718627C2212yes—
34#11718627C2212yes—
35#11718627C2212yes—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718499—21no—
40#11718497—22no—
41#11718495—21no—
42#11718144C2212yes—
43#11718122C2211yescharacteristic
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C2×#6127C2312yes—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6105—22no—
66#88186—24no—
67#88186—42no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76#88155—24no—
77#88155—42no—
78C2×#6094—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80#88129D412yes—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C13×#106—22no—
86C13×#106—22no—
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C8D412yes—
89C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C13×#102—22no—
91C13×#102—22no—
92#88073—22no—
93#88073—22no—
94#88060—22no—
95#88060—22no—
96#88059—42no—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25359—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—82no—
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13C2×D412yes—
141C2×C8×C13C2×D412yes—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154#6105—44no—
155#6104—44no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160#6099—21no—
161#6099—21no—
162#6099—21no—
163#6099—21no—
164#6099—22no—
165#6099—22no—
166#6099—21no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169#6099#4112yes—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175#6094—44no—
176C8×D13—44no—
177#3141—131no—
178C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
179#3036—131no—
180#2935—131no—
181#2079—132no—
182#2051—132no—
183#1997—131no—
184#1950—131no—
185#1907—132no—
186#1815—132no—
187C4×#100—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195Q8×C13—82no—
196Q8×C13—82no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C2×Dic13—22no—
222D52—22no—
223D52—22no—
224D52—42no—
225D52—81no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228Dic26—22no—
229Dic26—22no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—22no—
232#1055—22no—
233#1055—41no—
234#1055—42no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
238C2×#131—132no—
239#532—131no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242#489—262no—
243#487—261no—
244#486—261no—
245#476—21no—
246#476—22no—
247#476—21no—
248#463—262no—
249#461—261no—
250#459—261no—
251#436—261no—
252#435—262no—
253C8×D4—261no—
254C2×#108—132no—
255C2×#106C2×D1312yes—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#417—132no—
259#417—132no—
260#417—132no—
261C2×#102C2×D1312yes—
262C2×#100—131no—
263C2×#100—131no—
264#408—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16—131no—
267#343—132no—
268#343—131no—
269#343—132no—
270#343—131no—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13C2×#12111yescharacteristic
280C22×C13#52911yescharacteristic
281C22×C13#54211yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13#47112yes—
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54611yescharacteristic
293C4×C13#54711yescharacteristic
294C4×C13#54811yescharacteristic
295Dic13—42no—
296C2×#41—132no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4C22×D1311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—262no—
304#131—264no—
305#131—522no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—132no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16—131no—
310C2×M16—131no—
311C2×M16—262no—
312C22×C8—262no—
313C22×C8C22×D1312yes—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319#127—131no—
320#124—132no—
321#121—261no—
322#121—261no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#108—522no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D1312yes—
341C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—262no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354#97—261no—
355#97—261no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13#242711yescharacteristic
362C2×C13C2×#47111yescharacteristic
363C2×C13#306811yescharacteristic
364D13—82no—
365C24—21no—
366#41—262no—
367#41—262no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—132no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—132no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4#613112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4#612911yescharacteristic
391C22×C4#612911yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—524no—
394D8—524no—
395M16—132no—
396M16—261no—
397M16—261no—
398M16—261no—
399M16—262no—
400M16—261no—
401M16—261no—
402M16—261no—
403M16—261no—
404M16—262no—
405M16—524no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—261no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—524no—
414C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
415C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C13#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—262no—
439C23C2×#612911yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—262no—
443Q8—262no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—262no—
449D4—262no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1041no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4#8819211yescharacteristic
466C2×C4#8819211yescharacteristic
467C2×C4#8819211yescharacteristic
468C2×C4#8819211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×#613111yescharacteristic
471C2×C4#8825411yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825611yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—262no—
478C8—521no—
479C8—521no—
480C8—522no—
481C8—521no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—522no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22#1171932911yescharacteristic
493C22#1171934811yescharacteristic
494C22C2×#8819211yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—522no—
501C4#1171883812yes—
502C4#1171933511yescharacteristic
503C4#1171933611yescharacteristic
504C4#1171952211yescharacteristic
505C4#1171953411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—1042no—
510C2#1311840911yescharacteristic
511C2C2×#1171883811yescharacteristic
512C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#25359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
3. #13123579C2semidirect
4. #13116282C2semidirect
5. #13116129C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115612C2semidirect
8. #13115347C2semidirect
9. #13114896C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
178. C2×#476D13semidirect
432. C13#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131243002
#131235792
#131162822
#131161292
#131158262
#131156122
#131153472
#131148962
C4×#880732
C2×C13×#4762
#2535913