Finite Group Databasebeta

← #15913306

Subgroups — #15913306

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124297C211yesmaximal, characteristic
4#13123578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719537C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718826—21no—
32#11718823—21no—
33#11718814—21no—
34#11718811—21no—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718789—21no—
38#11718788—21no—
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718772—21no—
44#11718771C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D13—21no—
46C2×#88059C2211yescharacteristic
47C2×#88057C2211yescharacteristic
48C2×#88054C2211yescharacteristic
49#11718627C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718456—21no—
52#11718453—21no—
53#11718426—21no—
54#11718422—21no—
55#11718422—21no—
56#11718422—21no—
57#11718422—21no—
58#11718421—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13—21no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×#131—22no—
77C13×#131—41no—
78C2×C13×M16—21no—
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13—21no—
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88201D411yescharacteristic
87#88198D411yescharacteristic
88#88194D411yescharacteristic
89#88193—21no—
90#88193—21no—
91#88190D411yescharacteristic
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97#88186—22no—
98#88186—41no—
99C2×#6104—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88161—22no—
111#88161—41no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#100—22no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88073—22no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88062—41no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88059—41no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146#88054D411yescharacteristic
147#88054D411yescharacteristic
148#88054D411yescharacteristic
149#88054D411yescharacteristic
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152#88050—21no—
153#88049—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#25359—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—82no—
182C22×Dic13#4111yescharacteristic
183C22×Dic13#4111yescharacteristic
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—82no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×SD16—42no—
195C13×D8—42no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—21no—
200C13×M16—21no—
201C13×M16—42no—
202C13×M16#4112yes—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—42no—
209C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—41no—
216C22⋊Dic13—41no—
217#6105—42no—
218#6104—42no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246#6094—42no—
247C8×D13—42no—
248#3141—131no—
249C2×#476—131no—
250#3036—131no—
251#2935—131no—
252#2079—131no—
253#2079—131no—
254#2051—131no—
255#2051—131no—
256#1997—131no—
257#1950—131no—
258#1907—131no—
259#1907D1311yescharacteristic, complemented
260#1815—131no—
261#1815—131no—
262C4×#100—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—81no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—82no—
302C2×Dic13—82no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13#12111yescharacteristic
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308C2×Dic13#12111yescharacteristic
309D52—21no—
310D52—21no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313Dic26—21no—
314Dic26—21no—
315Dic26—82no—
316Dic26—82no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—21no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322#1055—21no—
323#1055—21no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
329C2×#131—131no—
330C2×#131C2×D1311yescharacteristic
331#532—131no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334#489—261no—
335#489—261no—
336#487—261no—
337#486—261no—
338#476—261no—
339#476—261no—
340#476—261no—
341#476—261no—
342#463—261no—
343#463—261no—
344#461—261no—
345#459—261no—
346#436—261no—
347#435—261no—
348#435—261no—
349C8×D4—261no—
350C2×#108—131no—
351C2×#108—131no—
352C2×#106—131no—
353C2×#106—131no—
354#423—131no—
355C2×C4⋊C8—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358#417—131no—
359#417—131no—
360#417—131no—
361#417C2×D1311yescharacteristic
362C2×#102—131no—
363C2×#102C2×D1311yescharacteristic
364C2×#100—131no—
365C2×#100C2×D1311yescharacteristic
366#408—131no—
367#408—131no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#343—131no—
374#343—131no—
375#343C2×D1311yescharacteristic
376#341—131no—
377#341C2×D1311yescharacteristic
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13C2×#12111yescharacteristic
389C22×C13#52911yescharacteristic
390C22×C13#54211yescharacteristic
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#54611yescharacteristic
397C4×C13#54611yescharacteristic
398C4×C13#54711yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400Dic13—21no—
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13#47112yes—
407C2×#41—131no—
408C2×#41C22×D1311yescharacteristic
409C22×Q8—261no—
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—261no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413AGL(1,ℤ/8)—41no—
414AGL(1,ℤ/8)—262no—
415AGL(1,ℤ/8)—521no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—261no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—261no—
420#131—22no—
421#131—41no—
422#131—262no—
423#131—521no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C2×M16C22×D1311yescharacteristic
431C2×M16C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8—21no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—261no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441#127—131no—
442#124—131no—
443#124—131no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458#108—521no—
459#108—521no—
460#106—261no—
461#106—261no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—131no—
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8—261no—
470#103—21no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485#102—261no—
486#100—22no—
487#100—262no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490C22⋊C8—261no—
491C22⋊C8—261no—
492#97—261no—
493#97—261no—
494C4×C8—261no—
495C4×C8—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13#242711yescharacteristic
501C2×C13C2×#47111yescharacteristic
502C2×C13#306811yescharacteristic
503D13—81no—
504C24—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513C2×Q8—131no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8—521no—
516C2×Q8—1042no—
517C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4#612712yes—
529C2×D4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—1042no—
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541SD16—42no—
542SD16—522no—
543D8—42no—
544D8—522no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—42no—
551M16—261no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—522no—
558M16#612912yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—131no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8D4×D1311yescharacteristic
574C2×C8D4×D1311yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C13#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—261no—
603C23#41×D1311yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—261no—
607Q8—261no—
608Q8—1042no—
609Q8—1042no—
610D4—21no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—261no—
619D4—261no—
620D4—522no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—1041no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×#612911yescharacteristic
648C2×C4#8825111yescharacteristic
649C2×C4#8825711yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—261no—
656C8—261no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C8—521no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22#1171924311yescharacteristic
674C22D13×#12111yescharacteristic
675C22#1171936711yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—132no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—521no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4#1171919511yescharacteristic
686C4#1171925711yescharacteristic
687C4#1171929611yescharacteristic
688C4#1171931611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—1041no—
694C2#1311841011yescharacteristic
695C2D13×#47111yescharacteristic
696C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1907C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124297C2
hypercenter#1907D13
hypocenterC13#25359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125227C2semidirect
2. C2×#11718422C2semidirect
4. #13123578C2semidirect
5. #13116284C2semidirect
6. #13116283C2semidirect
7. #13116129C2semidirect
8. #13116125C2semidirect
9. #13115823C2semidirect
10. #13115610C2semidirect
11. #13115341C2semidirect
12. #13114895C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
14. #100×Dic13C2semidirect
15. C13×#1907C2semidirect
259. #1907D13semidirect
595. C13#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252272
C2×#117184222
#131242972
#131235782
#131162842
#131162832
#131161292
#131161252
#131158232
#131156102
#131153412
#131148952
#131148942
#100×Dic132
C13×#19072
#2535913