Finite Group Databasebeta

← #15913308

Subgroups — #15913308

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124299C211yesmaximal, characteristic
4#13123578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719537C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic
27#11718895C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32#11718789—21no—
33#11718788—21no—
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718779C2211yescharacteristic
36M16×Dic13C2211yescharacteristic
37M16×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39#11718772—21no—
40#11718771C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D13—21no—
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718531—21no—
48#11718531—21no—
49#11718531—21no—
50#11718531—21no—
51#11718480—21no—
52#11718479—21no—
53#11718456—21no—
54#11718453—21no—
55#11718448—21no—
56#11718447—21no—
57#11718426—21no—
58#11718421—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C13×#131—22no—
73C13×#131—41no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#88203—22no—
83#88203—41no—
84#88201D411yescharacteristic
85#88198D411yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87#88194D411yescharacteristic
88#88193—21no—
89#88193—21no—
90#88190D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88162—22no—
103#88162—41no—
104#88161—22no—
105#88161—41no—
106C2×D104—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#106—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88063—22no—
130#88063—22no—
131#88062—41no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88056—21no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054D411yescharacteristic
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146C8×Dic13—21no—
147C8×Dic13—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#25359—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13#4111yescharacteristic
174C22×Dic13#4111yescharacteristic
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52#4112yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×Dic26—41no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—82no—
193C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C13×M16—42no—
200C13×M16#4112yes—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—42no—
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6106—42no—
216#6104—42no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244D104—42no—
245#6095—42no—
246#6094—42no—
247C8×D13—42no—
248#3141—131no—
249C2×#476—131no—
250#3036—131no—
251#2935—131no—
252#2079—131no—
253#2079—131no—
254#2051—131no—
255#2051—131no—
256#1997—131no—
257#1950—131no—
258#1907—131no—
259#1907—131no—
260#1815—131no—
261#1815D1311yescharacteristic, complemented
262C4×#100—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—81no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—81no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303D52—22no—
304D52—21no—
305D52—21no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—82no—
312C4×D13—82no—
313Dic26—21no—
314Dic26—21no—
315Dic26—82no—
316Dic26—82no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—21no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322#1055—21no—
323#1055—21no—
324#1055—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
329C2×#131—131no—
330C2×#131C2×D1311yescharacteristic
331#532—131no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334#489—261no—
335#489—261no—
336#487—261no—
337#486—261no—
338#476—261no—
339#476—261no—
340#476—261no—
341#476—261no—
342#463—261no—
343#463—261no—
344#461—261no—
345#459—261no—
346#436—261no—
347#435—261no—
348#435—261no—
349C8×D4—261no—
350C2×#108—131no—
351C2×#108C2×D1311yescharacteristic
352C2×#106—131no—
353C2×#106C2×D1311yescharacteristic
354#423—131no—
355C2×C4⋊C8—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358#417—131no—
359#417—131no—
360#417C2×D1311yescharacteristic
361#417C2×D1311yescharacteristic
362C2×#102—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#100—131no—
365C2×#100—131no—
366#408—131no—
367#408—131no—
368C4×M16—131no—
369C4×M16—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#343—131no—
374#343C2×D1311yescharacteristic
375#343C2×D1311yescharacteristic
376#341—131no—
377#341—131no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52911yescharacteristic
385C22×C13#54211yescharacteristic
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—82no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#54611yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401Dic13—21no—
402Dic13—21no—
403Dic13—21no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13#47112yes—
407C2×#41—131no—
408C2×#41C22×D1311yescharacteristic
409C22×Q8—261no—
410C22×D4—131no—
411C23×C4—261no—
412AGL(1,ℤ/8)—262no—
413AGL(1,ℤ/8)—262no—
414AGL(1,ℤ/8)—521no—
415AGL(1,ℤ/8)—521no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420#131—22no—
421#131—41no—
422#131—262no—
423#131—521no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—131no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C2×M16C22×D1311yescharacteristic
431C2×M16C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8—21no—
433C22×C8—131no—
434C22×C8—261no—
435C22×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441#127—131no—
442#124—131no—
443#124—131no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458#108—41no—
459#108—521no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—261no—
463#106—261no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—131no—
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8—261no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—261no—
473#103—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485#102—261no—
486#100—262no—
487#100—262no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490C22⋊C8—261no—
491C22⋊C8—261no—
492#97—261no—
493#97—261no—
494C4×C8—261no—
495C4×C8—261no—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13#242711yescharacteristic
500C2×C13C2×#47111yescharacteristic
501C2×C13#306811yescharacteristic
502D13—81no—
503D13—82no—
504C24—261no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513C2×Q8—131no—
514C2×Q8—521no—
515C2×Q8—521no—
516C2×Q8—1042no—
517C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—521no—
538C22×C4—521no—
539C22×C4—1042no—
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541SD16—522no—
542SD16—522no—
543D8—522no—
544D8—522no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—42no—
551M16—261no—
552M16—261no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—261no—
557M16—522no—
558M16#612712yes—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—131no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8D4×D1311yescharacteristic
574C2×C8D4×D1311yescharacteristic
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—521no—
584C4⋊C4—521no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C13#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—261no—
598C23—262no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—1041no—
602C23—1041no—
603C23#41×D1311yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—261no—
607Q8—261no—
608Q8—1042no—
609Q8—1042no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—261no—
615D4—262no—
616D4—261no—
617D4—262no—
618D4—522no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—1041no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4#8825411yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—22no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—261no—
656C8—261no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C8—521no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—1042no—
670C22—1042no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22#1171923311yescharacteristic
674C22D13×#12111yescharacteristic
675C22#1171934511yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—132no—
680C4—261no—
681C4—261no—
682C4—261no—
683C4—521no—
684C4—1041no—
685C4#1171919511yescharacteristic
686C4#1171921211yescharacteristic
687C4#1171931511yescharacteristic
688C4#1171933811yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—1041no—
693C2—1042no—
694C2#1311841211yescharacteristic
695C2D13×#47111yescharacteristic
696C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1815C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124299C2
hypercenter#1815D13
hypocenterC13#25359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125227C2semidirect
2. C2×#11718531C2semidirect
4. #13123578C2semidirect
5. #13116284C2semidirect
6. #13116282C2semidirect
7. #13116130C2semidirect
8. #13116126C2semidirect
9. #13115823C2semidirect
10. #13115608C2semidirect
11. #13115345C2semidirect
12. #13115344C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
14. #13114627C2semidirect
15. C13×#1815C2semidirect
261. #1815D13semidirect
595. C13#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252272
C2×#117185312
#131242992
#131235782
#131162842
#131162822
#131161302
#131161262
#131158232
#131156082
#131153452
#131153442
#131148942
#131146272
C13×#18152
#2535913