Finite Group Databasebeta

← #15913310

Subgroups — #15913310

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116285C212yesmaximal, complemented
6#13116131C212yesmaximal, complemented
7#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115345C212yesmaximal, complemented
9#13114894C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2212yes—
14C2×#88161C2212yes—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718794C2212yes—
20C2×#88063C2211yescharacteristic
21C2×#88063C2211yescharacteristic
22#11718790C2212yes—
23C2×#88062C2212yes—
24#11718754—21no—
25#11718750—22no—
26#11718749—21no—
27#11718745—21no—
28#11718745—21no—
29#11718745—22no—
30#11718627C2212yes—
31#11718627C2212yes—
32C2×#88049C2212yes—
33C2×#88048C2212yes—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718505—22no—
37#11718504—21no—
38#11718502—21no—
39#11718367—22no—
40#11718349—21no—
41C8×D52—21no—
42C13×#343C2212yes—
43C13×#343C2212yes—
44#11718150C2212yes—
45#11718146C2211yescharacteristic
46#11718146C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×#6099C2311yescharacteristic
66C2×#6099C2311yescharacteristic
67C22×#1055C2312yes—
68#88162—24no—
69#88162—42no—
70#88161—24no—
71#88161—42no—
72C2×D104—22no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76#88129D412yes—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×#97—21no—
88C4×C8×C13—21no—
89#88063—22no—
90#88063—22no—
91#88062—42no—
92#88061—22no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88056—22no—
96#88050—22no—
97#88050—22no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88048—22no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055D411yescharacteristic
105C4⋊#1055D411yescharacteristic
106C4⋊#1055D412yes—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25359—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—82no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120#6127—22no—
121#6127—22no—
122#6127—22no—
123#6127—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×D52#4112yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×Dic26C2×D412yes—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16#4112yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163#6099—21no—
164#6099—21no—
165#6099—21no—
166#6099—21no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055C2×D412yes—
172C2×#1055C2×D412yes—
173D104—44no—
174#6095—44no—
175#6094—44no—
176C8×D13—44no—
177#3141—131no—
178C2×#476—131no—
179#3036—131no—
180#2935—131no—
181#2079—132no—
182#2051—132no—
183#1997D1311yescharacteristic, complemented
184#1950—131no—
185#1907—132no—
186#1815—132no—
187C4×#100—131no—
188C23×C13C2×#4111yescharacteristic
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195Q8×C13—82no—
196Q8×C13—82no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—81no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—42no—
223D52—81no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—82no—
227C4×D13—82no—
228Dic26—22no—
229Dic26—22no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—42no—
232C8×C13—41no—
233#1055—22no—
234#1055—22no—
235#1055—41no—
236#1055—41no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
238C2×#131—132no—
239#532—131no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4×D4—131no—
242#489—262no—
243#487—261no—
244#486—261no—
245#476—261no—
246#476—262no—
247#476—261no—
248#463—262no—
249#461—261no—
250#459—261no—
251#436—261no—
252#435—262no—
253C8×D4—261no—
254C2×#108—132no—
255C2×#106—132no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258#417—132no—
259#417—132no—
260#417—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—131no—
263C2×#100—131no—
264#408—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#343—131no—
268#343—131no—
269#343C2×D1312yes—
270#343C2×D1312yes—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13C2×#12111yescharacteristic
275C22×C13#52911yescharacteristic
276C22×C13#54211yescharacteristic
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—82no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#47112yes—
290C4×C13#54611yescharacteristic
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54711yescharacteristic
293C4×C13#54811yescharacteristic
294Dic13—42no—
295Dic13—81no—
296C2×#41—132no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—261no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—262no—
304#131—264no—
305#131—522no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—131no—
308C2×M16—262no—
309C2×M16C22×D1312yes—
310C2×M16C22×D1311yescharacteristic
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—132no—
313C22×C8—262no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319#127—131no—
320#124—132no—
321#121—261no—
322#121—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#108—522no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—132no—
341C4⋊C8—131no—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—262no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354#97—21no—
355#97—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13#242711yescharacteristic
361C2×C13C2×#47111yescharacteristic
362C2×C13#306811yescharacteristic
363D13—82no—
364D13—82no—
365C24—261no—
366#41—262no—
367#41—262no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—132no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—132no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4#612711yescharacteristic
391C22×C4#612711yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—524no—
394D8—524no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—261no—
401M16—261no—
402M16—261no—
403M16—261no—
404M16—524no—
405M16#613112yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—132no—
410C2×C8—132no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—524no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C13#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—1041no—
438C23—1041no—
439C23C2×#612711yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—262no—
443Q8—262no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—262no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—521no—
451D4—522no—
452D4—521no—
453D4—1041no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4#8813811yescharacteristic
466C2×C4#8813811yescharacteristic
467C2×C4#8813811yescharacteristic
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×#613111yescharacteristic
472C2×C4#8825411yescharacteristic
473C2×C4#41×D1311yescharacteristic
474C2×C4#8825611yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—262no—
479C8—262no—
480C8—521no—
481C8—521no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22C2×#8813811yescharacteristic
493C22#1171928511yescharacteristic
494C22#1171928711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—522no—
500C4—1041no—
501C4#1171841512yes—
502C4#1171933511yescharacteristic
503C4#1171933811yescharacteristic
504C4#1171938111yescharacteristic
505C4#1171943111yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—1042no—
509C2—1042no—
510C2#1311841411yescharacteristic
511C2C2×#1171841511yescharacteristic
512C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124302C2
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
6. #13116131C2semidirect
7. #13115609C2semidirect
8. #13115345C2semidirect
9. #13114894C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
183. #1997D13semidirect
432. C13#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
C2×#117187452
#131243022
#131235822
#131162852
#131161312
#131156092
#131153452
#131148942
C4×#880632
C13×#19972
#2535913