Finite Group Databasebeta

← #15913312

Subgroups — #15913312

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124296C211yesmaximal, characteristic
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116284C212yesmaximal, complemented
5#13116126C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115342C212yesmaximal, complemented
9#13114893C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88203C2212yes—
15C2×#88202C2212yes—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C13×#489—22no—
18C13×#487—21no—
19C13×#486—21no—
20C13×#417C2212yes—
21C13×#417C2212yes—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23#11718895C2212yes—
24#11718893C2212yes—
25C2×#88063C2211yescharacteristic
26C2×#88063C2211yescharacteristic
27C2×#88062C2212yes—
28#11718745—21no—
29#11718745—22no—
30#11718745—21no—
31#11718744—21no—
32#11718733—21no—
33#11718718—22no—
34#11718673—21no—
35#11718672—22no—
36D4×#1055—21no—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88048C2212yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718150C2212yes—
43#11718146C2211yescharacteristic
44#11718146C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124D412yes—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88203—24no—
68#88203—42no—
69#88202—24no—
70#88202—42no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099—22no—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2312yes—
78C2×#6099C2311yescharacteristic
79C22×#1055—22no—
80C22×#1055C2312yes—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52—21no—
85C13×#103—22no—
86C13×#103—22no—
87C13×#102—22no—
88C13×#102—22no—
89C13×#97—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91#88075—22no—
92#88072—22no—
93C22⋊#1055—22no—
94C22⋊#1055—22no—
95#88063—22no—
96#88063—22no—
97#88062—42no—
98#88049—22no—
99#88049—22no—
100#88048—22no—
101#88048—22no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055D411yescharacteristic
105C4⋊#1055D412yes—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25359—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C13×#41—22no—
112C13×#41—22no—
113C13×#41—22no—
114C13×#41—22no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C2×Q8×C13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52#4112yes—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—82no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156#6106—44no—
157#6104—44no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162#6099—21no—
163#6099—22no—
164#6099—21no—
165#6099—22no—
166#6099—21no—
167#6099—44no—
168#6099#4112yes—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—44no—
175C2×#1055C2×D412yes—
176C2×#1055C2×D412yes—
177#3141D1311yescharacteristic, complemented
178C2×#476—131no—
179#3036—131no—
180#2935—131no—
181#2079—132no—
182#2051—132no—
183#1997—131no—
184#1950—131no—
185#1907—132no—
186#1815—132no—
187C4×#100—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13C2×#4111yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—82no—
198Q8×C13—82no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13—41no—
232#1055—22no—
233#1055—22no—
234#1055—22no—
235#1055—42no—
236#1055—41no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
238C2×#131—132no—
239#532C2×D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4×D4—131no—
242#489—22no—
243#487—21no—
244#486—21no—
245#476—261no—
246#476—262no—
247#476—261no—
248#463—262no—
249#461—261no—
250#459—261no—
251#436—261no—
252#435—262no—
253C8×D4—261no—
254C2×#108—132no—
255C2×#106—132no—
256#423—131no—
257C2×C4⋊C8—131no—
258#417—132no—
259#417C2×D1312yes—
260#417C2×D1312yes—
261C2×#102—132no—
262C2×#100—131no—
263C2×#100—131no—
264#408—132no—
265C4×M16—131no—
266C4×M16C2×D1311yescharacteristic
267#343—131no—
268#343—131no—
269#343—132no—
270#343—132no—
271#341—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13C2×#12111yescharacteristic
278C22×C13#52911yescharacteristic
279C22×C13#54211yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—82no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13#47112yes—
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54611yescharacteristic
293C4×C13#54711yescharacteristic
294C4×C13#54811yescharacteristic
295Dic13—81no—
296C2×#41C22×D1312yes—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—131no—
299C23×C4—261no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—522no—
302C2×SD16—262no—
303C2×D8—262no—
304#131—264no—
305#131—522no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—132no—
308C2×M16—131no—
309C2×M16—262no—
310C2×M16C22×D1311yescharacteristic
311C2×M16C22×D1311yescharacteristic
312C22×C8—132no—
313C22×C8—262no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319#127C22⋊D1311yescharacteristic
320#124C22⋊D1312yes—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#108—522no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—131no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—262no—
350#100—262no—
351#100—262no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354#97—21no—
355#97—261no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—261no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—82no—
361C2×C13#242711yescharacteristic
362C2×C13C2×#47111yescharacteristic
363C2×C13#306811yescharacteristic
364D13—82no—
365C24—261no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—1042no—
390C22×C4#612911yescharacteristic
391C22×C4#612911yescharacteristic
392C22×C4C23×D1311yescharacteristic
393SD16—524no—
394D8—524no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—132no—
400M16—261no—
401M16—261no—
402M16—262no—
403M16—262no—
404M16—261no—
405M16—524no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—132no—
409C2×C8—132no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—524no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C42D4×D1311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C13#2535911yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—22no—
434C23—262no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—1041no—
438C23—1041no—
439C23C2×#612911yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—262no—
451D4—262no—
452D4—521no—
453D4—521no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4#8819311yescharacteristic
466C2×C4#8819311yescharacteristic
467C2×C4#8819311yescharacteristic
468C2×C4#8819311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4#41×D1311yescharacteristic
471C2×C4#41×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825611yescharacteristic
473C2×C4#8825711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—262no—
478C8—262no—
479C8—262no—
480C8—522no—
481C8—521no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—522no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171938511yescharacteristic
493C22#1171938711yescharacteristic
494C22C2×#8819311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—1041no—
501C4#1171886412yes—
502C4#1171938111yescharacteristic
503C4#1171938211yescharacteristic
504C4#1171952911yescharacteristic
505C4#1171953411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—1042no—
510C2#1311841611yescharacteristic
511C2C2×#1171886411yescharacteristic
512C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124296C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#25359
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718745C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13116284C2semidirect
5. #13116126C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115611C2semidirect
8. #13115342C2semidirect
9. #13114893C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
177. #3141D13semidirect
432. C13#25359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187452
#131242962
#131235802
#131162842
#131161262
#131158262
#131156112
#131153422
#131148932
C4×#880632
C13×#31412
#2535913