Finite Group Databasebeta

← #15913316

Subgroups — #15913316

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic
3#13123579C211yesmaximal, characteristic
4#13116277C212yesmaximal, complemented
5#13116136C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115354C212yesmaximal, complemented
9#13114901C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88155C2212yes—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C13×#477—21no—
18C13×#477—22no—
19C13×#477—21no—
20C2×C13×#107C2212yes—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2212yes—
23C2×#88076C2211yescharacteristic
24C2×#88076C2211yescharacteristic
25#11718771C2212yes—
26C2×#88059C2212yes—
27#11718754—21no—
28#11718750—22no—
29#11718749—21no—
30#11718692—21no—
31#11718689—22no—
32#11718688—21no—
33#11718627C2212yes—
34#11718627C2212yes—
35#11718627C2212yes—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718499—21no—
40#11718497—22no—
41#11718495—21no—
42#11718144C2212yes—
43#11718122C2211yescharacteristic
44#11718122C2211yescharacteristic
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2312yes—
50C22×C8×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6107—22no—
66#88196—24no—
67#88196—42no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2312yes—
73C2×#6099C2311yescharacteristic
74C2×#6099C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2311yescharacteristic
76#88155—24no—
77#88155—42no—
78C2×#6094—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80#88129D412yes—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C13×#107—22no—
86C13×#107—22no—
87C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C13×C4⋊C8D412yes—
89C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C13×#103—22no—
91C13×#103—22no—
92#88076—22no—
93#88076—22no—
94#88060—22no—
95#88060—22no—
96#88059—42no—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—21no—
109#25360—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C2×Q8×C13#4112yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C42×C13—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153#6107—44no—
154#6106—44no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159#6099—21no—
160#6099—21no—
161#6099—21no—
162#6099—21no—
163#6099—22no—
164#6099—22no—
165#6099—21no—
166#6099—21no—
167#6099—21no—
168#6099#4112yes—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174#6094—44no—
175C8×D13—44no—
176#3141—131no—
177C2×#477D1311yescharacteristic, complemented
178#3037—131no—
179#2935—131no—
180#2078—132no—
181#2052—132no—
182#1997—131no—
183#1950—131no—
184#1908—132no—
185#1816—132no—
186C4×#101—131no—
187C23×C13C2×#4111yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—22no—
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—42no—
220D52—81no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—22no—
224Dic26—22no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—22no—
227#1055—22no—
228#1055—41no—
229#1055—42no—
230#1055—41no—
231#1055—41no—
232C2×#137—132no—
233C2×#131—132no—
234#532—131no—
235C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
237#489—262no—
238#487—261no—
239#486—261no—
240#477—21no—
241#477—22no—
242#477—21no—
243#464—262no—
244#462—261no—
245#460—261no—
246#436—261no—
247#435—262no—
248C8×D4—261no—
249C2×#108—132no—
250C2×#107C2×D1312yes—
251#423—131no—
252C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253#417—132no—
254#417—132no—
255#417—132no—
256C2×#103C2×D1312yes—
257C2×#101—131no—
258C2×#101—131no—
259#408—132no—
260C4×M16—131no—
261C4×M16—131no—
262#343—132no—
263#343—131no—
264#343—132no—
265#343—131no—
266#341—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C22×C13#52911yescharacteristic
271C22×C13#54211yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13#47312yes—
282C4×C13#54611yescharacteristic
283C4×C13#54611yescharacteristic
284C4×C13#54711yescharacteristic
285C4×C13#54811yescharacteristic
286Dic13—42no—
287C2×#41—132no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
290#137—264no—
291#137—522no—
292C2×Q16—262no—
293C2×SD16—262no—
294#131—264no—
295#131—522no—
296C2×M16—131no—
297C2×M16—132no—
298C2×M16—131no—
299C2×M16—131no—
300C2×M16—131no—
301C2×M16—262no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8C22×D1312yes—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—131no—
309#127—131no—
310#124—132no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#108—522no—
326#107—22no—
327#107—22no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D1312yes—
332C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#101—262no—
342#101—262no—
343C22⋊C8—262no—
344C22⋊C8—262no—
345#97—261no—
346#97—261no—
347C4×C8—261no—
348C4×C8—261no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13#242711yescharacteristic
352C2×C13C2×#47311yescharacteristic
353C2×C13#306811yescharacteristic
354D13—82no—
355#41—262no—
356#41—262no—
357#41—262no—
358#41—262no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8#613112yes—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4#612911yescharacteristic
378C22×C4#612911yescharacteristic
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380Q16—524no—
381SD16—524no—
382M16—132no—
383M16—261no—
384M16—261no—
385M16—261no—
386M16—262no—
387M16—261no—
388M16—261no—
389M16—261no—
390M16—261no—
391M16—262no—
392M16—524no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—524no—
401C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
402C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C13#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—262no—
423C23C2×#612911yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—262no—
431Q8—262no—
432D4—262no—
433D4—262no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—1041no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4#8819211yescharacteristic
451C2×C4#8819211yescharacteristic
452C2×C4#8819211yescharacteristic
453C2×C4#8819211yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×#613111yescharacteristic
456C2×C4#8825411yescharacteristic
457C2×C4#41×D1311yescharacteristic
458C2×C4#8825611yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—262no—
463C8—521no—
464C8—521no—
465C8—522no—
466C8—521no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22#1171932911yescharacteristic
473C22#1171934811yescharacteristic
474C22C2×#8819211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—522no—
482C4#1171885312yes—
483C4#1171933511yescharacteristic
484C4#1171933611yescharacteristic
485C4#1171952211yescharacteristic
486C4#1171953411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1042no—
490C2#1311840911yescharacteristic
491C2C2×#1171885311yescharacteristic
492C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#477C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#477D13
hypocenterC13#25360
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116277C2semidirect
5. #13116136C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115612C2semidirect
8. #13115354C2semidirect
9. #13114901C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
11. C2×C13×#477C2semidirect
177. C2×#477D13semidirect
421. C13#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131243082
#131235792
#131162772
#131161362
#131158262
#131156122
#131153542
#131149012
C4×#880762
C2×C13×#4772
#2536013