Finite Group Databasebeta

← #15913317

Subgroups — #15913317

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124305C211yesmaximal, characteristic
4#13123578C211yesmaximal, characteristic
5#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719537C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718846—21no—
32#11718843—21no—
33#11718827—21no—
34#11718824—21no—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718789—21no—
38#11718788—21no—
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718772—21no—
44#11718771C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D13—21no—
46C2×#88059C2211yescharacteristic
47C2×#88058C2211yescharacteristic
48C2×#88054C2211yescharacteristic
49#11718627C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718456—21no—
52#11718455—21no—
53#11718455—21no—
54#11718455—21no—
55#11718455—21no—
56#11718453—21no—
57#11718426—21no—
58#11718421—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×Dic26—21no—
71C13×#137—22no—
72C13×#137—41no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×#131—22no—
76C13×#131—41no—
77C2×C13×M16—21no—
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13—21no—
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#88201D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198D411yescharacteristic
90C2×#6107—21no—
91#88196—22no—
92#88196—41no—
93C2×#6106—21no—
94#88194D411yescharacteristic
95#88193—21no—
96#88193—21no—
97#88190D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88161—22no—
111#88161—41no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#101—22no—
123#88076—22no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88062—41no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88059—41no—
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146#88054D411yescharacteristic
147#88054D411yescharacteristic
148#88054D411yescharacteristic
149#88054D411yescharacteristic
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152#88050—21no—
153#88049—21no—
154#88047—21no—
155#88047—21no—
156#25360—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13#4112yes—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13#4111yescharacteristic
180C22×Dic13#4111yescharacteristic
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—82no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×Q16—42no—
192C13×SD16—42no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—42no—
199C13×M16#4112yes—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—42no—
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6107—42no—
213#6106—42no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13—41no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245#6094—42no—
246C8×D13—42no—
247#3141—131no—
248C2×#477—131no—
249#3037—131no—
250#2935—131no—
251#2078—131no—
252#2078—131no—
253#2052—131no—
254#2052—131no—
255#1997—131no—
256#1950—131no—
257#1908—131no—
258#1908D1311yescharacteristic, complemented
259#1816—131no—
260#1816—131no—
261C4×#101—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—81no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303C2×Dic13#12111yescharacteristic
304D52—21no—
305D52—21no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308Dic26—21no—
309Dic26—21no—
310Dic26—82no—
311Dic26—82no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322C2×#137—131no—
323C2×#137C2×D1311yescharacteristic
324C2×#131—131no—
325C2×#131C2×D1311yescharacteristic
326#532—131no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329#489—261no—
330#489—261no—
331#487—261no—
332#486—261no—
333#477—261no—
334#477—261no—
335#477—261no—
336#477—261no—
337#464—261no—
338#464—261no—
339#462—261no—
340#460—261no—
341#436—261no—
342#435—261no—
343#435—261no—
344C8×D4—261no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—131no—
347C2×#107—131no—
348C2×#107—131no—
349#423—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417C2×D1311yescharacteristic
357C2×#103—131no—
358C2×#103C2×D1311yescharacteristic
359C2×#101—131no—
360C2×#101C2×D1311yescharacteristic
361#408—131no—
362#408—131no—
363C4×M16—131no—
364C4×M16—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343C2×D1311yescharacteristic
371#341—131no—
372#341C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C22×C13#54211yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#54611yescharacteristic
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397Dic13#47312yes—
398C2×#41—131no—
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402#137—22no—
403#137—41no—
404#137—262no—
405#137—521no—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—261no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—261no—
410#131—22no—
411#131—41no—
412#131—262no—
413#131—521no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—131no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—131no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—21no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—131no—
432#124—131no—
433#124—131no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449#108—521no—
450#108—521no—
451#107—261no—
452#107—261no—
453#107—261no—
454#107—261no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—131no—
457C4⋊C8—131no—
458C4⋊C8—131no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8—261no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#102—21no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#101—22no—
478#101—262no—
479C22⋊C8—261no—
480C22⋊C8—261no—
481C22⋊C8—261no—
482C22⋊C8—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#242711yescharacteristic
491C2×C13C2×#47311yescharacteristic
492C2×C13#306811yescharacteristic
493D13—81no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—521no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—1042no—
511C2×Q8#612712yes—
512C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—42no—
529Q16—522no—
530SD16—42no—
531SD16—522no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—261no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—522no—
545M16#612912yes—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—522no—
560C2×C8D4×D1311yescharacteristic
561C2×C8D4×D1311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4—521no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—261no—
587C23#41×D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—22no—
591Q8—21no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—261no—
595Q8—261no—
596Q8—1042no—
597Q8—1042no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—1041no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4#8825111yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—261no—
641C8—261no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22#1171924311yescharacteristic
654C22D13×#12111yescharacteristic
655C22#1171936711yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—132no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—521no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4#1171919511yescharacteristic
667C4#1171925711yescharacteristic
668C4#1171929611yescharacteristic
669C4#1171931611yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—1041no—
674C2#1311841011yescharacteristic
675C2D13×#47311yescharacteristic
676C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1908C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719537C22
hypercenter#1908D13
hypocenterC13#25360
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718455C2semidirect
5. #13116279C2semidirect
6. #13116278C2semidirect
7. #13116136C2semidirect
8. #13116132C2semidirect
9. #13115823C2semidirect
10. #13115610C2semidirect
11. #13115348C2semidirect
12. #13114900C2semidirect
13. #13114899C2semidirect
14. #101×Dic13C2semidirect
15. C13×#1908C2semidirect
258. #1908D13semidirect
584. C13#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252272
C2×#117184552
#131243052
#131235782
#131162792
#131162782
#131161362
#131161322
#131158232
#131156102
#131153482
#131149002
#131148992
#101×Dic132
C13×#19082
#2536013