Finite Group Databasebeta

← #15913320

Subgroups — #15913320

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic
4#13123582C211yesmaximal, characteristic
5#13116280C212yesmaximal, complemented
6#13116135C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115348C212yesmaximal, complemented
10#13114899C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88196C2212yes—
14C2×#88161C2212yes—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C2×C13×#101C2211yescharacteristic
18C2×C13×#101C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21C2×#88075C2212yes—
22#11718794C2212yes—
23#11718794C2212yes—
24#11718790C2212yes—
25C2×#88062C2212yes—
26#11718692—21no—
27#11718689—22no—
28#11718688—21no—
29#11718682—21no—
30#11718682—21no—
31#11718682—22no—
32#11718627C2212yes—
33C2×#88047C2212yes—
34#11718585C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718375—22no—
37#11718367—22no—
38#11718355—21no—
39#11718349—21no—
40C8×D52—21no—
41#11718342—21no—
42C13×#343C2211yescharacteristic
43C13×#343C2211yescharacteristic
44#11718150C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6107—22no—
63#88196—24no—
64#88196—42no—
65C2×#6106—22no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×#6099C2312yes—
71C22×#1055C2312yes—
72#88161—24no—
73#88161—42no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76#88129D412yes—
77#88128D411yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123D411yescharacteristic
85C13×#101—22no—
86C13×#101—22no—
87C13×#97—21no—
88C13×#97—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93#88062—42no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88060—22no—
97#88060—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88047—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055D411yescharacteristic
107C4⋊#1055D411yescharacteristic
108C4⋊#1055D412yes—
109#25360—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13#4112yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26—82no—
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C13×M16—21no—
136C13×M16—21no—
137C13×M16—21no—
138C13×M16—21no—
139C13×M16—21no—
140C13×M16—21no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16#4112yes—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C42×C13—41no—
152C42×C13—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157#6107—44no—
158#6106—44no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167#6099—22no—
168#6099—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055C2×D412yes—
173C2×#1055C2×D412yes—
174#6094—44no—
175C8×D13—44no—
176#3141—131no—
177C2×#477—131no—
178#3037—131no—
179#2935—131no—
180#2078—132no—
181#2052—132no—
182#1997—131no—
183#1950—131no—
184#1908—132no—
185#1816—132no—
186C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13C2×#4111yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—22no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—41no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—42no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—82no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—42no—
218D52—81no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221Dic26—22no—
222Dic26—22no—
223Dic26—82no—
224Dic26—82no—
225C8×C13—22no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13—41no—
229#1055—22no—
230#1055—22no—
231#1055—42no—
232C2×#137—132no—
233C2×#131—132no—
234#532—131no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
237#489—262no—
238#487—261no—
239#486—261no—
240#477—261no—
241#477—262no—
242#477—261no—
243#464—262no—
244#462—261no—
245#460—261no—
246#436—261no—
247#435—262no—
248C8×D4—261no—
249C2×#108—132no—
250C2×#107—132no—
251#423—131no—
252C2×C4⋊C8—131no—
253#417—132no—
254#417—132no—
255#417—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#101C2×D1311yescharacteristic
258C2×#101C2×D1311yescharacteristic
259#408—132no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261C4×M16C2×D1311yescharacteristic
262#343—132no—
263#343—132no—
264#343C2×D1311yescharacteristic
265#343C2×D1311yescharacteristic
266#341—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C22×C13#52911yescharacteristic
271C22×C13#54211yescharacteristic
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—42no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13#47312yes—
281C4×C13#54611yescharacteristic
282C4×C13#54611yescharacteristic
283C4×C13#54711yescharacteristic
284C4×C13#54811yescharacteristic
285Dic13—42no—
286Dic13—82no—
287C2×#41—132no—
288C22×Q8—261no—
289C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
290#137—264no—
291#137—522no—
292C2×Q16—262no—
293C2×SD16—262no—
294#131—264no—
295#131—522no—
296C2×M16—132no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16C22×D1311yescharacteristic
299C2×M16C22×D1311yescharacteristic
300C2×M16C22×D1311yescharacteristic
301C2×M16C22×D1311yescharacteristic
302C22×C8—132no—
303C22×C8—262no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309#127—131no—
310#124—132no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—261no—
318C4×D4—261no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—132no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325#108—522no—
326#107—262no—
327#107—262no—
328C4⋊C8—131no—
329C4⋊C8—132no—
330C4⋊C8—131no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#103—262no—
337#103—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#101—22no—
342#101—22no—
343C22⋊C8—262no—
344C22⋊C8—262no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13#242711yescharacteristic
352C2×C13C2×#47311yescharacteristic
353C2×C13#306811yescharacteristic
354D13—82no—
355#41—262no—
356#41—262no—
357#41—262no—
358#41—262no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—132no—
365C2×Q8—521no—
366C2×Q8—521no—
367C2×Q8—1042no—
368C2×Q8#612712yes—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4#612711yescharacteristic
378C22×C4#612711yescharacteristic
379C22×C4C23×D1311yescharacteristic
380Q16—524no—
381SD16—524no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—262no—
390M16—262no—
391M16—524no—
392M16#612712yes—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—132no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—524no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42D4×D1311yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C13#2536011yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—262no—
423C23C2×#612711yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—262no—
429Q8—262no—
430Q8—1042no—
431Q8—1042no—
432D4—262no—
433D4—262no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437D4—1041no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4#8813811yescharacteristic
451C2×C4#8813811yescharacteristic
452C2×C4#8813811yescharacteristic
453C2×C4#8813811yescharacteristic
454C2×C4C2×#612711yescharacteristic
455C2×C4C2×#612711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
458C2×C4#8825611yescharacteristic
459C2×C4#8825711yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—262no—
465C8—262no—
466C8—522no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22#1171918411yescharacteristic
473C22C2×#8813811yescharacteristic
474C22#1171923911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—522no—
481C4—1042no—
482C4#1171841612yes—
483C4#1171925511yescharacteristic
484C4#1171925511yescharacteristic
485C4#1171925611yescharacteristic
486C4#1171925711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1042no—
490C2#1311841311yescharacteristic
491C2C2×#1171841611yescharacteristic
492C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25360
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
5. #13116280C2semidirect
6. #13116135C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115611C2semidirect
9. #13115348C2semidirect
10. #13114899C2semidirect
11. C4×C13×#101C2semidirect
186. C4×#101D13semidirect
421. C13#25360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
C2×#117186822
#131243082
#131235822
#131162802
#131161352
#131158252
#131156112
#131153482
#131148992
C4×C13×#1012
#2536013