Finite Group Databasebeta

← #15913326

Subgroups — #15913326

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124307C211yesmaximal, characteristic
4#13123576C211yesmaximal, characteristic
5#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719537C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718790C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33#11718779C2211yescharacteristic
34M16×Dic13C2211yescharacteristic
35M16×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718627C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718515—21no—
44#11718515—21no—
45#11718515—21no—
46#11718515—21no—
47#11718459—21no—
48#11718456—21no—
49#11718454—21no—
50#11718453—21no—
51#11718428—21no—
52#11718426—21no—
53#11718423—21no—
54#11718421—21no—
55#11718391—21no—
56#11718390—21no—
57#11718389—21no—
58#11718386—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#88205—22no—
78#88205—41no—
79#88202—22no—
80#88202—41no—
81#88201D411yescharacteristic
82#88198D411yescharacteristic
83C2×#6107—21no—
84#88194D411yescharacteristic
85#88193—21no—
86#88193—21no—
87#88190D411yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88163—22no—
103#88163—41no—
104C2×Dic52—21no—
105C2×#6095—21no—
106#88155—22no—
107#88155—41no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88142—21no—
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88142—21no—
114#88141—21no—
115#88141—21no—
116#88141—21no—
117#88141—21no—
118C13×#106—21no—
119C13×#106—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126#88075—21no—
127#88072—21no—
128#88064—22no—
129#88064—22no—
130#88062—41no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88059—41no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054D411yescharacteristic
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146C8×Dic13—21no—
147C8×Dic13—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#25361—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13#4111yescharacteristic
174C22×Dic13#4111yescharacteristic
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—82no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26#4112yes—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6107—42no—
211#6105—42no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—42no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—42no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243Dic52—42no—
244#6095—42no—
245#6094—42no—
246C8×D13—42no—
247#3141—131no—
248C2×#475—131no—
249#3037—131no—
250#2935—131no—
251#2079—131no—
252#2079D1311yescharacteristic, complemented
253#2052—131no—
254#2052—131no—
255#1997—131no—
256#1950—131no—
257#1908—131no—
258#1908—131no—
259#1815—131no—
260#1815—131no—
261C4×#101—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—81no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13#12111yescharacteristic
297C2×Dic13#12111yescharacteristic
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300D52—21no—
301D52—21no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304Dic26—22no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—82no—
311Dic26—82no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322C2×#137—131no—
323C2×#137—131no—
324C2×#131—131no—
325C2×#131—131no—
326#532—131no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329#489—261no—
330#489—261no—
331#487—261no—
332#486—261no—
333#475—261no—
334#475—261no—
335#475—261no—
336#475—261no—
337#464—261no—
338#464—261no—
339#462—261no—
340#460—261no—
341#436—261no—
342#435—261no—
343#435—261no—
344C8×D4—261no—
345C2×#108—131no—
346C2×#108—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106C2×D1311yescharacteristic
349#423—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417C2×D1311yescharacteristic
356#417C2×D1311yescharacteristic
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#101—131no—
360C2×#101—131no—
361#408—131no—
362#408C2×D1311yescharacteristic
363C4×M16—131no—
364C4×M16—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343C2×D1311yescharacteristic
370#343C2×D1311yescharacteristic
371#341—131no—
372#341C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C22×C13#54211yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#54611yescharacteristic
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397Dic13#47112yes—
398C2×#41—131no—
399C2×#41C22×D1311yescharacteristic
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—261no—
402#137—262no—
403#137—262no—
404#137—521no—
405#137—521no—
406C2×Q16—261no—
407C2×Q16—261no—
408C2×SD16—261no—
409C2×SD16—261no—
410#131—262no—
411#131—262no—
412#131—521no—
413#131—521no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—131no—
416C2×M16—131no—
417C2×M16—261no—
418C2×M16—261no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C2×M16C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8—131no—
423C22×C8—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—131no—
432#124—131no—
433#124—131no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449#108—521no—
450#108—521no—
451#106—21no—
452#106—21no—
453#106—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—131no—
457C4⋊C8—131no—
458C4⋊C8—131no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8—261no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#101—262no—
478#101—262no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—261no—
482C22⋊C8—261no—
483#97—261no—
484#97—261no—
485C4×C8—261no—
486C4×C8—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13#242711yescharacteristic
491C2×C13C2×#47111yescharacteristic
492C2×C13#306911yescharacteristic
493D13—81no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8—1042no—
512C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528Q16—522no—
529Q16—522no—
530SD16—522no—
531SD16—522no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—132no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—522no—
545M16—522no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—522no—
559C2×C8—522no—
560C2×C8D4×D1311yescharacteristic
561C2×C8D4×D1311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C4⋊C4—521no—
573C4⋊C4—521no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—521no—
583C42—521no—
584C13#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—261no—
587C23#41×D1311yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—262no—
591Q8—261no—
592Q8—261no—
593Q8—262no—
594Q8—521no—
595Q8—521no—
596Q8—1042no—
597Q8—1042no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—261no—
603D4—261no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—1041no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825611yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—261no—
641C8—261no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22D13×#12111yescharacteristic
654C22#1171941111yescharacteristic
655C22#1171941511yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—132no—
660C4—261no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4#1171935911yescharacteristic
667C4#1171935911yescharacteristic
668C4#1171936011yescharacteristic
669C4#1171938211yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—1041no—
674C2#1311840811yescharacteristic
675C2D13×#47111yescharacteristic
676C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2079C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719537C22
hypercenter#2079D13
hypocenterC13#25361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718515C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
6. #13116138C2semidirect
7. #13116134C2semidirect
8. #13115823C2semidirect
9. #13115610C2semidirect
10. #13115350C2semidirect
11. #13115349C2semidirect
12. #13114896C2semidirect
13. #13114893C2semidirect
14. #13114631C2semidirect
15. C13×#2079C2semidirect
252. #2079D13semidirect
584. C13#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252272
C2×#117185152
#131243072
#131235762
#131162852
#131161382
#131161342
#131158232
#131156102
#131153502
#131153492
#131148962
#131148932
#131146312
C13×#20792
#2536113