Finite Group Databasebeta

← #15913336

Subgroups — #15913336

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88203C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#436—21no—
24C13×#435—21no—
25C13×#435—21no—
26C8×D4×C13—21no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#408C2211yescharacteristic
29C13×#408C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88063C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42C2×#88059C2211yescharacteristic
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44C2×#88057C2211yescharacteristic
45#11718744—21no—
46#11718743—21no—
47#11718733—21no—
48#11718732—21no—
49#11718718—21no—
50#11718718—21no—
51#11718717—21no—
52#11718717—21no—
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718508—21no—
56#11718508—21no—
57#11718508—21no—
58#11718508—21no—
59#11718146C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C13×#131—22no—
72C13×#131—22no—
73C13×#131—41no—
74C13×#131—41no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C13×#127D411yescharacteristic
85C13×#124D411yescharacteristic
86C13×#124D411yescharacteristic
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88203—22no—
93#88203—22no—
94#88203—41no—
95#88203—41no—
96C2×#6106—21no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88063—22no—
141#88063—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88061—21no—
145#88061—21no—
146#88059—41no—
147#88059—41no—
148#88058—21no—
149#88058—21no—
150#88057—21no—
151#88057—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153C4⋊#1055—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25362—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13#4111yescharacteristic
177C22×C4×C13#4111yescharacteristic
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52#4112yes—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—82no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—42no—
195C13×M16—42no—
196C13×M16#4112yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C2×C8×C13—42no—
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219#6106—42no—
220#6106—42no—
221#6104—42no—
222#6104—42no—
223#6103—41no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242#6099—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247#3142—131no—
248C2×#478—131no—
249#3036—131no—
250#2935D1311yescharacteristic, complemented
251#2079—131no—
252#2078—131no—
253#2051—131no—
254#2051—131no—
255#1998—131no—
256#1950—131no—
257#1907—131no—
258#1907—131no—
259#1816—131no—
260#1815—131no—
261C4×#100—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—81no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13#12111yescharacteristic
293C2×C4×C13#12111yescharacteristic
294C2×C4×C13#12111yescharacteristic
295C2×C4×C13#12111yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13—81no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13—82no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
326C2×#131C2×D1311yescharacteristic
327C2×#131C2×D1311yescharacteristic
328#532C2×D1311yescharacteristic
329C2×#125—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331#491—261no—
332#490—261no—
333#488—261no—
334#488—261no—
335#478—261no—
336#478—261no—
337#478—261no—
338#478—261no—
339#463—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#459—261no—
343#436—21no—
344#435—21no—
345#435—21no—
346C8×D4—21no—
347C2×#108—131no—
348C2×#108—131no—
349C2×#107—131no—
350C2×#106—131no—
351#423—131no—
352C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358#417—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#100—131no—
362C2×#100—131no—
363#408C2×D1311yescharacteristic
364#408C2×D1311yescharacteristic
365C4×M16—131no—
366C4×M16C2×D1311yescharacteristic
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13C2×#12111yescharacteristic
384C22×C13#52911yescharacteristic
385C22×C13#54211yescharacteristic
386C2×D13—42no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—82no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#54611yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54711yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41C22×D1311yescharacteristic
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4—131no—
407C23×C4—261no—
408AGL(1,ℤ/8)—262no—
409AGL(1,ℤ/8)—262no—
410AGL(1,ℤ/8)—521no—
411AGL(1,ℤ/8)—521no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416#131—22no—
417#131—22no—
418#131—41no—
419#131—41no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8D5211yescharacteristic
433#127D5211yescharacteristic
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#124D5211yescharacteristic
439#124D5211yescharacteristic
440#121—21no—
441#121—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#108—521no—
456#108—521no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
465C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
466C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484#100—262no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489#97—21no—
490#97—261no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—261no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13#242711yescharacteristic
498C2×C13#306711yescharacteristic
499C2×C13#306811yescharacteristic
500D13—82no—
501C24—261no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
511C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4C2×D5211yescharacteristic
523C2×D4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—1042no—
532C22×C4#612711yescharacteristic
533C22×C4#612711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—522no—
536SD16—522no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—261no—
551M16—261no—
552M16#612912yes—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C42C2×D5211yescharacteristic
588C42C2×D5211yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C13#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—262no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—1041no—
598C23—1041no—
599C23C2×#612711yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8818411yescharacteristic
635C2×C4#8818411yescharacteristic
636C2×C4#8818411yescharacteristic
637C2×C4#8818411yescharacteristic
638C2×C4C22×D5211yescharacteristic
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4#8825111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—521no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—522no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22#1171926211yescharacteristic
668C22#1171926611yescharacteristic
669C22C2×#8818411yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4#1171925911yescharacteristic
680C4#1171926011yescharacteristic
681C4#1171951111yescharacteristic
682C4#1171953611yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—1042no—
688C2#1311840711yescharacteristic
689C2#1312455611yescharacteristic
690C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2935C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124296C2
hypercenter#2935D13
hypocenterC13#25362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125236C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
4. #13116281C2semidirect
5. #13116276C2semidirect
6. #13116127C2semidirect
7. #13116127C2semidirect
8. #13115829C2semidirect
9. #13115612C2semidirect
10. #13115344C2semidirect
11. #13115344C2semidirect
12. #13114900C2semidirect
13. #13114895C2semidirect
14. C4×#88063C2semidirect
15. C13×#2935C2semidirect
250. #2935D13semidirect
591. C13#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252362
C2×#117185082
#131242962
#131162812
#131162762
#131161272
#131158292
#131156122
#131153442
#131149002
#131148952
C4×#880632
C13×#29352
#2536213