Finite Group Databasebeta

← #15913338

Subgroups — #15913338

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic
3#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719182C2211yescharacteristic
23C13×#478—21no—
24C13×#478—21no—
25C13×#478—21no—
26C13×#478—21no—
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C2×C13×#106C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35#11718771C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38#11718730—21no—
39#11718729—21no—
40#11718729—21no—
41#11718728—21no—
42#11718680—21no—
43#11718677—21no—
44#11718677—21no—
45#11718676—21no—
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718627C2211yescharacteristic
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52#11718585C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718499—21no—
56#11718497—21no—
57#11718497—21no—
58#11718495—21no—
59#11718144C2211yescharacteristic
60#11718144C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C23×C4×C13—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88186—22no—
91#88186—22no—
92#88186—41no—
93#88186—41no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104#88155—22no—
105#88155—22no—
106#88155—41no—
107#88155—41no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113#88129D411yescharacteristic
114#88128D411yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88123D411yescharacteristic
118C13×#107—21no—
119C13×#107—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#106—21no—
122C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#102—21no—
130#88073—22no—
131#88073—22no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88059—41no—
137#88059—41no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88049—21no—
149#88049—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151C4⋊#1055—21no—
152#88043—21no—
153#88043—21no—
154C4×#1055—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25362—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13#4112yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×C4×C13—82no—
170C22×C4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13#4111yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215#6105—42no—
216#6105—42no—
217#6104—42no—
218#6104—42no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099#4112yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243#6094—42no—
244#6094—42no—
245C8×D13—42no—
246C8×D13—42no—
247#3142—131no—
248C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
249#3036—131no—
250#2935—131no—
251#2079—131no—
252#2078—131no—
253#2051—131no—
254#2051—131no—
255#1998—131no—
256#1950—131no—
257#1907—131no—
258#1907—131no—
259#1816—131no—
260#1815—131no—
261C4×#100—131no—
262C23×C13—22no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13#12111yescharacteristic
285C2×C4×C13#12111yescharacteristic
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—41no—
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—41no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300D52—21no—
301D52—21no—
302D52—21no—
303D52—21no—
304D52—42no—
305D52—81no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—21no—
318#1055—22no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328#532—131no—
329C2×#125C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
331#491—261no—
332#490—261no—
333#488—261no—
334#488—261no—
335#478—21no—
336#478—21no—
337#478—21no—
338#478—21no—
339#463—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#459—261no—
343#436—261no—
344#435—261no—
345#435—261no—
346C8×D4—261no—
347C2×#108—131no—
348C2×#108—131no—
349C2×#107C2×D1311yescharacteristic
350C2×#106C2×D1311yescharacteristic
351#423—131no—
352C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358#417—131no—
359C2×#102C2×D1311yescharacteristic
360C2×#102C2×D1311yescharacteristic
361C2×#100—131no—
362C2×#100—131no—
363#408—131no—
364#408—131no—
365C4×M16—131no—
366C4×M16—131no—
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#52911yescharacteristic
384C22×C13#54211yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#54711yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—131no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408AGL(1,ℤ/8)—262no—
409AGL(1,ℤ/8)—262no—
410AGL(1,ℤ/8)—521no—
411AGL(1,ℤ/8)—521no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416#131—262no—
417#131—262no—
418#131—521no—
419#131—521no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—131no—
425C2×M16—131no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C22×C8—261no—
429C22×C8—261no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—131no—
433#127—131no—
434#125—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#124—131no—
439#124—131no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#108—521no—
456#108—521no—
457#107—21no—
458#107—21no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
465C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
466C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484#100—262no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—261no—
492C4×C8—261no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13#242711yescharacteristic
497C2×C13#306711yescharacteristic
498C2×C13#306811yescharacteristic
499D13—81no—
500D13—81no—
501C24—21no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8—131no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4#613112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4#612911yescharacteristic
533C22×C4#612911yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—522no—
536SD16—522no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539M16—132no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—261no—
551M16—522no—
552M16—522no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—522no—
564C2×C8—522no—
565C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C42D4×D1311yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C13#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23C2×#612911yescharacteristic
600Q8—261no—
601Q8—261no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—261no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—261no—
612D4—522no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—1041no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4#8819211yescharacteristic
635C2×C4#8819211yescharacteristic
636C2×C4#8819211yescharacteristic
637C2×C4#8819211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×#613111yescharacteristic
640C2×C4#8825411yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—262no—
649C8—521no—
650C8—521no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22#1171932911yescharacteristic
668C22#1171934811yescharacteristic
669C22C2×#8819211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—521no—
678C4—521no—
679C4#1171933511yescharacteristic
680C4#1171933611yescharacteristic
681C4#1171952211yescharacteristic
682C4#1171953411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—1041no—
687C2—1041no—
688C2#1311840911yescharacteristic
689C2#1312455211yescharacteristic
690C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#25362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125239C2semidirect
3. #13123579C2semidirect
4. #13116282C2semidirect
5. #13116277C2semidirect
6. #13116129C2semidirect
7. #13116129C2semidirect
8. #13115830C2semidirect
9. #13115612C2semidirect
10. #13115347C2semidirect
11. #13115347C2semidirect
12. #13114901C2semidirect
13. #13114896C2semidirect
14. C4×#88073C2semidirect
15. C2×C13×#478C2semidirect
248. C2×#478D13semidirect
591. C13#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252392
#131243002
#131235792
#131162822
#131162772
#131161292
#131158302
#131156122
#131153472
#131149012
#131148962
C4×#880732
C2×C13×#4782
#2536213