Finite Group Databasebeta

← #15913341

Subgroups — #15913341

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124299C211yesmaximal, characteristic
4#13123578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719537C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic
27#11718895C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32#11718789—21no—
33#11718788—21no—
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718779C2211yescharacteristic
36M16×Dic13C2211yescharacteristic
37M16×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39#11718772—21no—
40#11718771C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D13—21no—
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718552—21no—
48#11718552—21no—
49#11718552—21no—
50#11718552—21no—
51#11718480—21no—
52#11718479—21no—
53#11718461—21no—
54#11718458—21no—
55#11718448—21no—
56#11718447—21no—
57#11718429—21no—
58#11718425—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C13×#131—22no—
72C13×#131—41no—
73C2×C13×M16—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#88203—22no—
82#88203—41no—
83#88201D411yescharacteristic
84#88198D411yescharacteristic
85C2×#6106—21no—
86#88194D411yescharacteristic
87#88193—21no—
88#88193—21no—
89#88190D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88162—22no—
103#88162—41no—
104#88161—22no—
105#88161—41no—
106C2×D104—21no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147—21no—
113#88147—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#107—21no—
120C13×#107—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#103—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×#102—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88063—22no—
130#88063—22no—
131#88062—41no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88056—21no—
138#88055—21no—
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054D411yescharacteristic
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146C8×Dic13—21no—
147C8×Dic13—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#25362—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13#4111yescharacteristic
174C22×Dic13#4111yescharacteristic
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52#4112yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—42no—
197C13×M16#4112yes—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—42no—
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6106—42no—
213#6104—42no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13—41no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243D104—42no—
244#6095—42no—
245#6094—42no—
246C8×D13—42no—
247#3142—131no—
248C2×#478—131no—
249#3036—131no—
250#2935—131no—
251#2079—131no—
252#2078—131no—
253#2051—131no—
254#2051—131no—
255#1998—131no—
256#1950—131no—
257#1907—131no—
258#1907—131no—
259#1816D1311yescharacteristic, complemented
260#1815—131no—
261C4×#100—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—81no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13#12111yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302D52—22no—
303D52—21no—
304D52—21no—
305D52—22no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—21no—
320#1055—21no—
321#1055—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131C2×D1311yescharacteristic
328#532—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331#491—261no—
332#490—261no—
333#488—261no—
334#488—261no—
335#478—261no—
336#478—261no—
337#478—261no—
338#478—261no—
339#463—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#459—261no—
343#436—261no—
344#435—261no—
345#435—261no—
346C8×D4—261no—
347C2×#108—131no—
348C2×#108C2×D1311yescharacteristic
349C2×#107C2×D1311yescharacteristic
350C2×#106—131no—
351#423—131no—
352C2×C4⋊C8—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357#417C2×D1311yescharacteristic
358#417C2×D1311yescharacteristic
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#100—131no—
362C2×#100—131no—
363#408—131no—
364#408—131no—
365C4×M16—131no—
366C4×M16—131no—
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343C2×D1311yescharacteristic
372#343C2×D1311yescharacteristic
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12111yescharacteristic
381C22×C13#52911yescharacteristic
382C22×C13#54211yescharacteristic
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—82no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13#54611yescharacteristic
395C4×C13#54611yescharacteristic
396C4×C13#54711yescharacteristic
397C4×C13#54811yescharacteristic
398Dic13—21no—
399Dic13—21no—
400Dic13—21no—
401Dic13—21no—
402Dic13—41no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4—131no—
407C23×C4—261no—
408AGL(1,ℤ/8)—262no—
409AGL(1,ℤ/8)—262no—
410AGL(1,ℤ/8)—521no—
411AGL(1,ℤ/8)—521no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416#131—22no—
417#131—41no—
418#131—262no—
419#131—521no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16C22×D1311yescharacteristic
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—21no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—131no—
433#127—131no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#124—131no—
439#124—131no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455#108—41no—
456#108—521no—
457#107—21no—
458#107—21no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461C4⋊C8—131no—
462C4⋊C8—131no—
463C4⋊C8—131no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484#100—262no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—261no—
492C4×C8—261no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13#242711yescharacteristic
497C2×C13#306711yescharacteristic
498C2×C13#306811yescharacteristic
499D13—81no—
500D13—82no—
501C24—261no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—1042no—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—522no—
536SD16—522no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—42no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—261no—
551M16—522no—
552M16#612712yes—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—522no—
567C2×C8D4×D1311yescharacteristic
568C2×C8D4×D1311yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C13#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—261no—
594C23—262no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—1041no—
598C23—1041no—
599C23#41×D1311yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—261no—
609D4—262no—
610D4—261no—
611D4—262no—
612D4—522no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—1041no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—131no—
628C2×C4—131no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#8825411yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—261no—
650C8—261no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—521no—
660C22—522no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22#1171923311yescharacteristic
668C22D13×#12111yescharacteristic
669C22#1171934511yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—261no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—261no—
677C4—521no—
678C4—1041no—
679C4#1171919511yescharacteristic
680C4#1171921211yescharacteristic
681C4#1171931511yescharacteristic
682C4#1171933811yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—1041no—
687C2—1042no—
688C2#1311841211yescharacteristic
689C2#1312455811yescharacteristic
690C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124299C2
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#25362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125234C2semidirect
2. C2×#11718552C2semidirect
4. #13123578C2semidirect
5. #13116284C2semidirect
6. #13116277C2semidirect
7. #13116130C2semidirect
8. #13116126C2semidirect
9. #13115827C2semidirect
10. #13115608C2semidirect
11. #13115345C2semidirect
12. #13115344C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
14. #13114627C2semidirect
15. C13×#1816C2semidirect
259. #1816D13semidirect
591. C13#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252342
C2×#117185522
#131242992
#131235782
#131162842
#131162772
#131161302
#131161262
#131158272
#131156082
#131153452
#131153442
#131148942
#131146272
C13×#18162
#2536213