Finite Group Databasebeta

← #15913342

Subgroups — #15913342

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13123582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718790C2211yescharacteristic
34#11718790C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718680—21no—
38#11718677—21no—
39#11718677—21no—
40#11718676—21no—
41#11718670—21no—
42#11718670—21no—
43#11718670—21no—
44#11718670—21no—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718374—21no—
52#11718367—21no—
53#11718367—21no—
54#11718364—21no—
55#11718358—21no—
56#11718358—21no—
57#11718349—21no—
58C8×D52—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C23×C4×C13—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84#88186—22no—
85#88186—22no—
86#88186—41no—
87#88186—41no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88161—22no—
101#88161—22no—
102#88161—41no—
103#88161—41no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88129D411yescharacteristic
109#88129D411yescharacteristic
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88123D411yescharacteristic
118C13×#100—22no—
119C13×#100—22no—
120C13×#97—21no—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88062—41no—
129#88062—41no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055D411yescharacteristic
153C4⋊#1055D411yescharacteristic
154C4⋊#1055D411yescharacteristic
155C4⋊#1055D411yescharacteristic
156#25362—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13#4112yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13—82no—
168C22×C4×C13#4111yescharacteristic
169C22×C4×C13#4111yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16#4112yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211#6105—42no—
212#6105—42no—
213#6104—42no—
214#6104—42no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#6094—42no—
244#6094—42no—
245C8×D13—42no—
246C8×D13—42no—
247#3142—131no—
248C2×#478—131no—
249#3036—131no—
250#2935—131no—
251#2079—131no—
252#2078—131no—
253#2051—131no—
254#2051—131no—
255#1998—131no—
256#1950—131no—
257#1907—131no—
258#1907—131no—
259#1816—131no—
260#1815—131no—
261C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
262C23×C13—22no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—22no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13#12111yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300D52—21no—
301D52—21no—
302D52—21no—
303D52—21no—
304D52—42no—
305D52—81no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310Dic26—21no—
311Dic26—21no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328#532—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
331#491—261no—
332#490—261no—
333#488—261no—
334#488—261no—
335#478—261no—
336#478—261no—
337#478—261no—
338#478—261no—
339#463—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#459—261no—
343#436—261no—
344#435—261no—
345#435—261no—
346C8×D4—261no—
347C2×#108—131no—
348C2×#108—131no—
349C2×#107—131no—
350C2×#106—131no—
351#423—131no—
352C2×C4⋊C8—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358#417—131no—
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#100C2×D1311yescharacteristic
362C2×#100C2×D1311yescharacteristic
363#408—131no—
364#408—131no—
365C4×M16C2×D1311yescharacteristic
366C4×M16C2×D1311yescharacteristic
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343C2×D1311yescharacteristic
372#343C2×D1311yescharacteristic
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13#52911yescharacteristic
384C22×C13#54211yescharacteristic
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#54611yescharacteristic
397C4×C13#54611yescharacteristic
398C4×C13#54711yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—131no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408AGL(1,ℤ/8)—262no—
409AGL(1,ℤ/8)—262no—
410AGL(1,ℤ/8)—521no—
411AGL(1,ℤ/8)—521no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416#131—262no—
417#131—262no—
418#131—521no—
419#131—521no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16C22×D1311yescharacteristic
425C2×M16C22×D1311yescharacteristic
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432C4⋊Q8—131no—
433#127—131no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#124—131no—
439#124—131no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#108—521no—
456#108—521no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461C4⋊C8—131no—
462C4⋊C8—131no—
463C4⋊C8—131no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—22no—
484#100—22no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8—261no—
489#97—21no—
490#97—21no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13#242711yescharacteristic
497C2×C13#306711yescharacteristic
498C2×C13#306811yescharacteristic
499D13—81no—
500D13—81no—
501C24—21no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8—131no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4#612712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4#612711yescharacteristic
533C22×C4#612711yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—522no—
536SD16—522no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—522no—
551M16—522no—
552M16#612712yes—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—522no—
568C2×C8—522no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C42D4×D1311yescharacteristic
589C42D4×D1311yescharacteristic
590C42D4×D1311yescharacteristic
591C13#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23C2×#612711yescharacteristic
600Q8—261no—
601Q8—261no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—261no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—261no—
612D4—522no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—1041no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8813811yescharacteristic
635C2×C4#8813811yescharacteristic
636C2×C4#8813811yescharacteristic
637C2×C4#8813811yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825611yescharacteristic
643C2×C4#8825711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—261no—
649C8—261no—
650C8—261no—
651C8—261no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22#1171918411yescharacteristic
668C22C2×#8813811yescharacteristic
669C22#1171923911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4#1171925511yescharacteristic
680C4#1171925511yescharacteristic
681C4#1171925611yescharacteristic
682C4#1171925711yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—1041no—
687C2—1041no—
688C2#1311841311yescharacteristic
689C2#1312455511yescharacteristic
690C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124300C2
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125237C2semidirect
2. C2×#11718670C2semidirect
4. #13123582C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
7. #13116128C2semidirect
8. #13116128C2semidirect
9. #13115829C2semidirect
10. #13115611C2semidirect
11. #13115341C2semidirect
12. #13115341C2semidirect
13. #13114899C2semidirect
14. #13114894C2semidirect
15. C4×C13×#100C2semidirect
261. C4×#100D13semidirect
591. C13#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252372
C2×#117186702
#131243002
#131235822
#131162852
#131162802
#131161282
#131158292
#131156112
#131153412
#131148992
#131148942
C4×C13×#1002
#2536213