Finite Group Databasebeta

← #15913343

Subgroups — #15913343

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124297C211yesmaximal, characteristic
4#13123576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#11719537C2211yescharacteristic
18C2×#88202C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C13×#417C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29#11718893C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718826—21no—
33#11718823—21no—
34#11718814—21no—
35#11718811—21no—
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718794C2211yescharacteristic
38#11718790C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718461—21no—
48#11718458—21no—
49#11718429—21no—
50#11718425—21no—
51#11718424—21no—
52#11718424—21no—
53#11718424—21no—
54#11718424—21no—
55#11718391—21no—
56#11718390—21no—
57#11718389—21no—
58#11718386—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13—21no—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88202—22no—
82#88202—41no—
83#88201D411yescharacteristic
84#88198D411yescharacteristic
85#88194D411yescharacteristic
86#88193—21no—
87#88193—21no—
88#88190D411yescharacteristic
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94#88186—22no—
95#88186—41no—
96C2×#6104—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C22×#1055—21no—
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88155—22no—
111#88155—41no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#100—22no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88073—22no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88062—41no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146#88054D411yescharacteristic
147#88054D411yescharacteristic
148#88054D411yescharacteristic
149#88054D411yescharacteristic
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152#88050—21no—
153#88049—21no—
154#88047—21no—
155#88047—21no—
156#25362—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13#4112yes—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—41no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—82no—
182C22×Dic13#4111yescharacteristic
183C22×Dic13#4111yescharacteristic
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×SD16—42no—
192C13×D8—42no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—41no—
212#6105—42no—
213#6104—42no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—41no—
221C4⋊Dic13—41no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—42no—
236#6099#4112yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—42no—
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245#6094—42no—
246C8×D13—42no—
247#3142—131no—
248C2×#478—131no—
249#3036—131no—
250#2935—131no—
251#2079—131no—
252#2078—131no—
253#2051—131no—
254#2051D1311yescharacteristic, complemented
255#1998—131no—
256#1950—131no—
257#1907—131no—
258#1907—131no—
259#1816—131no—
260#1815—131no—
261C4×#100—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—81no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—82no—
301C2×Dic13—82no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13#12111yescharacteristic
305C2×Dic13#12111yescharacteristic
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12111yescharacteristic
308D52—21no—
309D52—21no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312Dic26—21no—
313Dic26—21no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—21no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—22no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328#532—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×C4×D4—131no—
331#491—261no—
332#490—261no—
333#488—261no—
334#488—261no—
335#478—261no—
336#478—261no—
337#478—261no—
338#478—261no—
339#463—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#459—261no—
343#436—261no—
344#435—261no—
345#435—261no—
346C8×D4—261no—
347C2×#108—131no—
348C2×#108C2×D1311yescharacteristic
349C2×#107—131no—
350C2×#106—131no—
351#423—131no—
352C2×C4⋊C8—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357#417—131no—
358#417C2×D1311yescharacteristic
359C2×#102—131no—
360C2×#102C2×D1311yescharacteristic
361C2×#100—131no—
362C2×#100C2×D1311yescharacteristic
363#408—131no—
364#408C2×D1311yescharacteristic
365C4×M16—131no—
366C4×M16—131no—
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343C2×D1311yescharacteristic
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12111yescharacteristic
386C22×C13#52911yescharacteristic
387C22×C13#54211yescharacteristic
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#54611yescharacteristic
394C4×C13#54611yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#54811yescharacteristic
397Dic13—21no—
398Dic13—21no—
399Dic13—21no—
400Dic13—21no—
401Dic13—41no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—261no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409AGL(1,ℤ/8)—41no—
410AGL(1,ℤ/8)—262no—
411AGL(1,ℤ/8)—521no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—261no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—261no—
416#131—262no—
417#131—262no—
418#131—521no—
419#131—521no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16C22×D1311yescharacteristic
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—131no—
429C22×C8—261no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8—131no—
433#127—131no—
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#124—131no—
439#124—131no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455#108—41no—
456#108—521no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461C4⋊C8—131no—
462C4⋊C8—131no—
463C4⋊C8—131no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—261no—
466C4⋊C8—261no—
467#103—21no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—22no—
484#100—262no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—261no—
492C4×C8—261no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#242711yescharacteristic
498C2×C13#306711yescharacteristic
499C2×C13#306811yescharacteristic
500D13—81no—
501C24—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4D4×D1311yescharacteristic
523C2×D4#612912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—1042no—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—42no—
536SD16—522no—
537D8—42no—
538D8—522no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—132no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—261no—
551M16—522no—
552M16—522no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—522no—
566C2×C8—522no—
567C2×C8D4×D1311yescharacteristic
568C2×C8D4×D1311yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C13#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—261no—
599C23#41×D1311yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—261no—
603Q8—261no—
604D4—21no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—261no—
613D4—261no—
614D4—522no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—1041no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—131no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×#612911yescharacteristic
641C2×C4#8825111yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825711yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—261no—
650C8—261no—
651C8—262no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22D13×#12111yescharacteristic
668C22#1171935411yescharacteristic
669C22#1171937411yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—261no—
673C4—261no—
674C4—261no—
675C4—261no—
676C4—521no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4#1171929611yescharacteristic
680C4#1171930311yescharacteristic
681C4#1171931511yescharacteristic
682C4#1171936011yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—82no—
687C2—1041no—
688C2#1311840611yescharacteristic
689C2#1312455111yescharacteristic
690C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2051C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124297C2
hypercenter#2051D13
hypocenterC13#25362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125234C2semidirect
2. C2×#11718424C2semidirect
4. #13123576C2semidirect
5. #13116281C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
7. #13116128C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115608C2semidirect
10. #13115347C2semidirect
11. #13115346C2semidirect
12. #13114898C2semidirect
13. #13114892C2semidirect
14. #100×Dic13C2semidirect
15. C13×#2051C2semidirect
254. #2051D13semidirect
591. C13#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252342
C2×#117184242
#131242972
#131235762
#131162812
#131162802
#131161282
#131158272
#131156082
#131153472
#131153462
#131148982
#131148922
#100×Dic132
C13×#20512
#2536213