Finite Group Databasebeta

← #15913346

Subgroups — #15913346

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88202C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#463—21no—
24C13×#463—21no—
25C13×#461—21no—
26C13×#459—21no—
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30#11718895C2211yescharacteristic
31#11718895C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41C2×#88062C2211yescharacteristic
42#11718743—21no—
43#11718732—21no—
44#11718717—21no—
45#11718717—21no—
46#11718673—21no—
47#11718672—21no—
48#11718672—21no—
49D4×#1055—21no—
50#11718670—21no—
51#11718670—21no—
52#11718670—21no—
53#11718670—21no—
54C2×#88048C2211yescharacteristic
55C2×#88047C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
57C4×#6099C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C23×C4×C13—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C13×#127D411yescharacteristic
83C13×#124D411yescharacteristic
84C13×#124D411yescharacteristic
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88202—22no—
97#88202—22no—
98#88202—41no—
99#88202—41no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—21no—
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C22×#1055—21no—
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#103—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88073—22no—
129#88073—22no—
130#88072—21no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055—21no—
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142#88062—41no—
143#88062—41no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148C4⋊#1055D411yescharacteristic
149C4⋊#1055D411yescharacteristic
150C4⋊#1055D411yescharacteristic
151C4⋊#1055D411yescharacteristic
152#88043—21no—
153#88043—21no—
154C4×#1055—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25362—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C13×#41—21no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13#4112yes—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—41no—
184C22×C4×C13—41no—
185C22×C4×C13—82no—
186C22×C4×C13#4111yescharacteristic
187C22×C4×C13#4111yescharacteristic
188C22×C4×C13C2411yescharacteristic
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C13×SD16—42no—
192C13×SD16—42no—
193C13×D8—42no—
194C13×D8—42no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16—21no—
197C13×M16—21no—
198C13×M16—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—42no—
231#6099—42no—
232#6099#4112yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—42no—
242C2×#1055—42no—
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244C2×#1055C2×D411yescharacteristic
245C2×#1055C2×D411yescharacteristic
246C2×#1055C2×D411yescharacteristic
247#3142—131no—
248C2×#478—131no—
249#3036D1311yescharacteristic
250#2935—131no—
251#2079—131no—
252#2078—131no—
253#2051—131no—
254#2051—131no—
255#1998—131no—
256#1950—131no—
257#1907—131no—
258#1907—131no—
259#1816—131no—
260#1815—131no—
261C4×#100—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13C2×#4111yescharacteristic
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—21no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—21no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—41no—
286D4×C13—41no—
287D4×C13—81no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13—82no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13#12111yescharacteristic
301C2×C4×C13#12111yescharacteristic
302C2×C4×C13#12111yescharacteristic
303C2×C4×C13#12111yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—21no—
317#1055—21no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320#1055—22no—
321#1055—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
326C2×#131—131no—
327C2×#131—131no—
328#532C2×D1311yescharacteristic
329C2×#125—131no—
330C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
331#491—261no—
332#490—261no—
333#488—261no—
334#488—261no—
335#478—261no—
336#478—261no—
337#478—261no—
338#478—261no—
339#463—21no—
340#463—21no—
341#461—21no—
342#459—21no—
343#436—261no—
344#435—261no—
345#435—261no—
346C8×D4—261no—
347C2×#108—131no—
348C2×#108—131no—
349C2×#107—131no—
350C2×#106—131no—
351#423C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—131no—
353#417—131no—
354#417—131no—
355#417—131no—
356#417—131no—
357#417C2×D1311yescharacteristic
358#417C2×D1311yescharacteristic
359C2×#102—131no—
360C2×#102—131no—
361C2×#100—131no—
362C2×#100—131no—
363#408—131no—
364#408—131no—
365C4×M16—131no—
366C4×M16—131no—
367#343—131no—
368#343—131no—
369#343—131no—
370#343—131no—
371#343—131no—
372#343—131no—
373#341—131no—
374#341—131no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—82no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13C2×#12111yescharacteristic
389C22×C13#52911yescharacteristic
390C22×C13#54211yescharacteristic
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#54711yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41C22×D1311yescharacteristic
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409AGL(1,ℤ/8)—22no—
410AGL(1,ℤ/8)—41no—
411AGL(1,ℤ/8)—41no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—21no—
416#131—262no—
417#131—262no—
418#131—521no—
419#131—521no—
420C2×M16—131no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—131no—
423C2×M16—131no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16C22×D1311yescharacteristic
427C2×M16C22×D1311yescharacteristic
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—261no—
431C22×C8—261no—
432C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
433#127C22⋊D1311yescharacteristic
434#125—261no—
435#125—261no—
436#125—261no—
437#125—261no—
438#124C22⋊D1311yescharacteristic
439#124C22⋊D1311yescharacteristic
440#121—21no—
441#121—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#108—521no—
456#108—521no—
457#107—261no—
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—261no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—131no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—131no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#103—261no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#100—262no—
484#100—262no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8—261no—
489#97—261no—
490#97—261no—
491C4×C8—261no—
492C4×C8—261no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—21no—
495C2×C13—81no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#242711yescharacteristic
499C2×C13#306711yescharacteristic
500C2×C13#306811yescharacteristic
501C24—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4#612912yes—
522C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4#612911yescharacteristic
533C22×C4#612911yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—42no—
536SD16—42no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—132no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—261no—
551M16—522no—
552M16—522no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—131no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—522no—
568C2×C8—522no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C42D4×D1311yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C13#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23C2×#612911yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604D4—22no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8819311yescharacteristic
635C2×C4#8819311yescharacteristic
636C2×C4#8819311yescharacteristic
637C2×C4#8819311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4#8825111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—261no—
647C8—261no—
648C8—261no—
649C8—261no—
650C8—262no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#1171930511yescharacteristic
668C22#1171930811yescharacteristic
669C22C2×#8819311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4#1171930311yescharacteristic
680C4#1171931711yescharacteristic
681C4#1171951111yescharacteristic
682C4#1171952911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—82no—
688C2#1311841511yescharacteristic
689C2#1312455311yescharacteristic
690C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#25362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125236C2semidirect
2. C2×#11718670C2semidirect
3. #13123580C2semidirect
4. #13116284C2semidirect
5. #13116279C2semidirect
6. #13116125C2semidirect
7. #13116125C2semidirect
8. #13115828C2semidirect
9. #13115609C2semidirect
10. #13115346C2semidirect
11. #13115346C2semidirect
12. #13114898C2semidirect
13. #13114893C2semidirect
14. C4×#88073C2semidirect
591. C13#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252362
C2×#117186702
#131235802
#131162842
#131162792
#131161252
#131158282
#131156092
#131153462
#131148982
#131148932
C4×#880732
C13×#30362
#2536213