Finite Group Databasebeta

← #15913351

Subgroups — #15913351

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic
4#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2935C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#436—21no—
24C13×#435—21no—
25C13×#435—21no—
26C8×D4×C13—21no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#408C2211yescharacteristic
29C13×#408C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718893C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×#88059C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88056C2211yescharacteristic
45#11718751—21no—
46#11718743—21no—
47#11718736—21no—
48#11718732—21no—
49#11718717—21no—
50#11718717—21no—
51#11718715—21no—
52#11718715—21no—
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718490—21no—
56#11718490—21no—
57#11718490—21no—
58#11718490—21no—
59#11718146C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×#131—22no—
71C13×#131—22no—
72C13×#131—41no—
73C13×#131—41no—
74C2×C13×M16—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C13×#127D411yescharacteristic
84C13×#124D411yescharacteristic
85C13×#124D411yescharacteristic
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88205—22no—
92#88205—22no—
93#88205—41no—
94#88205—41no—
95C2×#6107—21no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88075—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88064—22no—
141#88064—22no—
142#88059—41no—
143#88059—41no—
144#88058—21no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153C4⋊#1055—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25363—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C13×#41—21no—
162C13×#41—21no—
163C13×#41—21no—
164C13×#41—21no—
165C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13#4111yescharacteristic
176C22×C4×C13#4111yescharacteristic
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26#4112yes—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—42no—
192C13×M16—42no—
193C13×M16#4112yes—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—42no—
201C2×C8×C13—42no—
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216#6107—42no—
217#6107—42no—
218#6105—42no—
219#6105—42no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230#6101—41no—
231#6101—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13—41no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237#6099—21no—
238#6099—21no—
239#6099—21no—
240#6099—21no—
241#6099—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246#3142—131no—
247C2×#479—131no—
248#3037—131no—
249#2935D1311yescharacteristic
250#2079—131no—
251#2078—131no—
252#2052—131no—
253#2052—131no—
254#1998—131no—
255#1950—131no—
256#1908—131no—
257#1908—131no—
258#1816—131no—
259#1815—131no—
260C4×#101—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—81no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13#12111yescharacteristic
287C2×C4×C13#12111yescharacteristic
288C2×C4×C13#12111yescharacteristic
289C2×C4×C13#12111yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—22no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C2×#137—131no—
320C2×#137—131no—
321C2×#131C2×D1311yescharacteristic
322C2×#131C2×D1311yescharacteristic
323#532C2×D1311yescharacteristic
324C2×#125—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326#491—261no—
327#490—261no—
328#488—261no—
329#488—261no—
330#479—261no—
331#479—261no—
332#479—261no—
333#479—261no—
334#464—261no—
335#464—261no—
336#462—261no—
337#460—261no—
338#436—21no—
339#435—21no—
340#435—21no—
341C8×D4—21no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#107—131no—
345C2×#106—131no—
346#423—131no—
347C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101—131no—
358#408C2×D1311yescharacteristic
359#408C2×D1311yescharacteristic
360C4×M16—131no—
361C4×M16C2×D1311yescharacteristic
362#343—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#343—131no—
368#341—131no—
369#341—131no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#52911yescharacteristic
380C22×C13#54211yescharacteristic
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13#54611yescharacteristic
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41C22×D1311yescharacteristic
396C2×#41C22×D1311yescharacteristic
397C22×Q8—131no—
398#137—262no—
399#137—262no—
400#137—521no—
401#137—521no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406#131—22no—
407#131—22no—
408#131—41no—
409#131—41no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—131no—
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8D5211yescharacteristic
423#127D5211yescharacteristic
424#125—261no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—261no—
428#124D5211yescharacteristic
429#124D5211yescharacteristic
430#121—21no—
431#121—21no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#108—521no—
447#108—521no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
456C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
457C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#101—262no—
475#101—262no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—261no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—261no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13—81no—
488C2×C13#242711yescharacteristic
489C2×C13#306711yescharacteristic
490C2×C13#306911yescharacteristic
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
506C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4C2×D5211yescharacteristic
512C2×D4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4#612711yescharacteristic
520C22×C4#612711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—522no—
523Q16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16#612912yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C42—521no—
575C42—521no—
576C42C2×D5211yescharacteristic
577C42C2×D5211yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C13#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#612711yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4#8818411yescharacteristic
620C2×C4#8818411yescharacteristic
621C2×C4#8818411yescharacteristic
622C2×C4#8818411yescharacteristic
623C2×C4C22×D5211yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825711yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22#1171926211yescharacteristic
648C22#1171926611yescharacteristic
649C22C2×#8818411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171925911yescharacteristic
661C4#1171926011yescharacteristic
662C4#1171951111yescharacteristic
663C4#1171953611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#1311840711yescharacteristic
669C2#1312455611yescharacteristic
670C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2935C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#2935D13
hypocenterC13#25363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
4. #13116281C2semidirect
5. #13116276C2semidirect
6. #13116134C2semidirect
7. #13116134C2semidirect
8. #13115829C2semidirect
9. #13115612C2semidirect
10. #13115351C2semidirect
11. #13115351C2semidirect
12. #13114900C2semidirect
13. #13114895C2semidirect
14. C4×#88064C2semidirect
580. C13#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252362
C2×#117184902
#131243042
#131162812
#131162762
#131161342
#131158292
#131156122
#131153512
#131149002
#131148952
C4×#880642
C13×#29352
#2536313