Finite Group Databasebeta

← #15913353

Subgroups — #15913353

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125239C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic
3#13123579C211yesmaximal, characteristic
4#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88196C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719182C2211yescharacteristic
23C13×#479—21no—
24C13×#479—21no—
25C13×#479—21no—
26C13×#479—21no—
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C2×C13×#106C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35#11718771C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38#11718730—21no—
39#11718729—21no—
40#11718729—21no—
41#11718728—21no—
42#11718692—21no—
43#11718689—21no—
44#11718689—21no—
45#11718688—21no—
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718627C2211yescharacteristic
50#11718627C2211yescharacteristic
51#11718627C2211yescharacteristic
52#11718585C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718499—21no—
56#11718497—21no—
57#11718497—21no—
58#11718495—21no—
59#11718144C2211yescharacteristic
60#11718144C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90#88196—22no—
91#88196—22no—
92#88196—41no—
93#88196—41no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104#88155—22no—
105#88155—22no—
106#88155—41no—
107#88155—41no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88129D411yescharacteristic
113#88129D411yescharacteristic
114#88128D411yescharacteristic
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88123D411yescharacteristic
118C13×#107—21no—
119C13×#107—21no—
120C13×#106—21no—
121C13×#106—21no—
122C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#103—21no—
130#88076—22no—
131#88076—22no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88059—41no—
137#88059—41no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88049—21no—
149#88049—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151C4⋊#1055—21no—
152#88043—21no—
153#88043—21no—
154C4×#1055—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25363—131nomaximal, Sylow
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13#4112yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13#4111yescharacteristic
168C22×C4×C13#4111yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C4⋊C4—41no—
205C13×C4⋊C4—41no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C4⋊C4—41no—
208C42×C13—41no—
209C42×C13—41no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214#6107—42no—
215#6107—42no—
216#6106—42no—
217#6106—42no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099#4112yes—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242#6094—42no—
243#6094—42no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3142—131no—
247C2×#479D1311yescharacteristic, complemented
248#3037—131no—
249#2935—131no—
250#2079—131no—
251#2078—131no—
252#2052—131no—
253#2052—131no—
254#1998—131no—
255#1950—131no—
256#1908—131no—
257#1908—131no—
258#1816—131no—
259#1815—131no—
260C4×#101—131no—
261C23×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—42no—
300D52—81no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C2×#137—131no—
320C2×#137—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131—131no—
323#532—131no—
324C2×#125C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326#491—261no—
327#490—261no—
328#488—261no—
329#488—261no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—21no—
333#479—21no—
334#464—261no—
335#464—261no—
336#462—261no—
337#460—261no—
338#436—261no—
339#435—261no—
340#435—261no—
341C8×D4—261no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#107C2×D1311yescharacteristic
345C2×#106C2×D1311yescharacteristic
346#423—131no—
347C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417—131no—
354C2×#103C2×D1311yescharacteristic
355C2×#103C2×D1311yescharacteristic
356C2×#101—131no—
357C2×#101—131no—
358#408—131no—
359#408—131no—
360C4×M16—131no—
361C4×M16—131no—
362#343—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#343—131no—
368#341—131no—
369#341—131no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#52911yescharacteristic
374C22×C13#54211yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#54611yescharacteristic
390C4×C13#54611yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392C4×C13#54811yescharacteristic
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398#137—262no—
399#137—262no—
400#137—521no—
401#137—521no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—521no—
409#131—521no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—131no—
416C2×M16—261no—
417C2×M16—261no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#125—21no—
427#125—21no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#108—521no—
447#108—521no—
448#107—21no—
449#107—21no—
450#106—21no—
451#106—21no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
456C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
457C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#101—262no—
475#101—262no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478C22⋊C8—261no—
479C22⋊C8—261no—
480#97—261no—
481#97—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13#242711yescharacteristic
487C2×C13#306711yescharacteristic
488C2×C13#306911yescharacteristic
489D13—81no—
490D13—81no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8#613112yes—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4#612911yescharacteristic
520C22×C4#612911yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—522no—
523Q16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526M16—132no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539M16—522no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—522no—
551C2×C8—522no—
552C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C13#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23C2×#612911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8—261no—
591Q8—261no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—522no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4#8819211yescharacteristic
620C2×C4#8819211yescharacteristic
621C2×C4#8819211yescharacteristic
622C2×C4#8819211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#613111yescharacteristic
625C2×C4#8825411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—262no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22#1171932911yescharacteristic
648C22#1171934811yescharacteristic
649C22C2×#8819211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4#1171933511yescharacteristic
661C4#1171933611yescharacteristic
662C4#1171952211yescharacteristic
663C4#1171953411yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—1041no—
667C2—1041no—
668C2#1311840911yescharacteristic
669C2#1312455211yescharacteristic
670C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#479C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#479D13
hypocenterC13#25363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116282C2semidirect
5. #13116277C2semidirect
6. #13116136C2semidirect
7. #13116136C2semidirect
8. #13115830C2semidirect
9. #13115612C2semidirect
10. #13115354C2semidirect
11. #13115354C2semidirect
12. #13114901C2semidirect
13. #13114896C2semidirect
14. C4×#88076C2semidirect
15. C2×C13×#479C2semidirect
247. C2×#479D13semidirect
580. C13#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252392
#131243082
#131235792
#131162822
#131162772
#131161362
#131158302
#131156122
#131153542
#131149012
#131148962
C4×#880762
C2×C13×#4792
#2536313