Finite Group Databasebeta

← #15913354

Subgroups — #15913354

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124305C211yesmaximal, characteristic
4#13123578C211yesmaximal, characteristic
5#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719537C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88196C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C13×#417C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26#11718895C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28#11718893C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718846—21no—
32#11718843—21no—
33#11718827—21no—
34#11718824—21no—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37#11718789—21no—
38#11718788—21no—
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718772—21no—
44#11718771C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D13—21no—
46C2×#88059C2211yescharacteristic
47C2×#88058C2211yescharacteristic
48C2×#88054C2211yescharacteristic
49#11718627C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718461—21no—
52#11718458—21no—
53#11718457—21no—
54#11718457—21no—
55#11718457—21no—
56#11718457—21no—
57#11718429—21no—
58#11718425—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C13×#137—22no—
71C13×#137—41no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×#131—22no—
75C13×#131—41no—
76C2×C13×M16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C2×C13×M16C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13—21no—
81C22×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#88201D411yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198D411yescharacteristic
89C2×#6107—21no—
90#88196—22no—
91#88196—41no—
92C2×#6106—21no—
93#88194D411yescharacteristic
94#88193—21no—
95#88193—21no—
96#88190D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88161—22no—
111#88161—41no—
112C2×#6094—21no—
113C2×C8×D13—21no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88144—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#103—21no—
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#101—22no—
123#88076—22no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88062—41no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88059—41no—
138#88058—21no—
139#88058—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146#88054D411yescharacteristic
147#88054D411yescharacteristic
148#88054D411yescharacteristic
149#88054D411yescharacteristic
150C8×Dic13—21no—
151C8×Dic13—21no—
152#88050—21no—
153#88049—21no—
154#88048—21no—
155#88048—21no—
156#25363—131nomaximal, Sylow
157C13×#41—21no—
158C13×#41—21no—
159C13×#41—21no—
160C13×#41—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C13#4112yes—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13#4111yescharacteristic
180C22×Dic13#4111yescharacteristic
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×Q16—42no—
189C13×SD16—42no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—42no—
196C13×M16#4112yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—42no—
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6107—42no—
210#6106—42no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13—41no—
220C4⋊Dic13—41no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243C2×#1055C2×D411yescharacteristic
244#6094—42no—
245C8×D13—42no—
246#3142—131no—
247C2×#479—131no—
248#3037—131no—
249#2935—131no—
250#2079—131no—
251#2078—131no—
252#2052—131no—
253#2052—131no—
254#1998—131no—
255#1950—131no—
256#1908—131no—
257#1908D1311yescharacteristic, complemented
258#1816—131no—
259#1815—131no—
260C4×#101—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—21no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—81no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12111yescharacteristic
302C2×Dic13#12111yescharacteristic
303D52—21no—
304D52—21no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C2×#137—131no—
320C2×#137C2×D1311yescharacteristic
321C2×#131—131no—
322C2×#131C2×D1311yescharacteristic
323#532—131no—
324C2×#125—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326#491—261no—
327#490—261no—
328#488—261no—
329#488—261no—
330#479—261no—
331#479—261no—
332#479—261no—
333#479—261no—
334#464—261no—
335#464—261no—
336#462—261no—
337#460—261no—
338#436—261no—
339#435—261no—
340#435—261no—
341C8×D4—261no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#107—131no—
345C2×#106—131no—
346#423—131no—
347C2×C4⋊C8—131no—
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417C2×D1311yescharacteristic
354C2×#103—131no—
355C2×#103C2×D1311yescharacteristic
356C2×#101—131no—
357C2×#101C2×D1311yescharacteristic
358#408—131no—
359#408—131no—
360C4×M16—131no—
361C4×M16—131no—
362#343—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#343C2×D1311yescharacteristic
368#341—131no—
369#341C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C22×C13#52911yescharacteristic
377C22×C13#54211yescharacteristic
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#54611yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41C22×D1311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398#137—22no—
399#137—41no—
400#137—262no—
401#137—521no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—261no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—261no—
406#131—22no—
407#131—41no—
408#131—262no—
409#131—521no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—21no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#125—261no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—261no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446#108—521no—
447#108—521no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452C4⋊C8—131no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—21no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#101—22no—
475#101—262no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478C22⋊C8—261no—
479C22⋊C8—261no—
480#97—261no—
481#97—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#242711yescharacteristic
488C2×C13#306711yescharacteristic
489C2×C13#306911yescharacteristic
490D13—81no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8#612712yes—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—42no—
523Q16—522no—
524SD16—42no—
525SD16—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—42no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539M16#612912yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—522no—
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—521no—
579C42—521no—
580C13#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—21no—
582C23—261no—
583C23#41×D1311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—22no—
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—261no—
591Q8—261no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—261no—
597D4—261no—
598D4—522no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×#612911yescharacteristic
627C2×C4#8825111yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—261no—
635C8—261no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22#1171924311yescharacteristic
648C22D13×#12111yescharacteristic
649C22#1171936711yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—261no—
656C4—261no—
657C4—521no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171919511yescharacteristic
661C4#1171925711yescharacteristic
662C4#1171929611yescharacteristic
663C4#1171931611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—1041no—
668C2#1311841011yescharacteristic
669C2#1312455811yescharacteristic
670C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1908C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719537C22
hypercenter#1908D13
hypocenterC13#25363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718457C2semidirect
5. #13116284C2semidirect
6. #13116278C2semidirect
7. #13116136C2semidirect
8. #13116132C2semidirect
9. #13115827C2semidirect
10. #13115610C2semidirect
11. #13115348C2semidirect
12. #13114900C2semidirect
13. #13114894C2semidirect
14. #101×Dic13C2semidirect
15. C13×#1908C2semidirect
257. #1908D13semidirect
580. C13#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252342
C2×#117184572
#131243052
#131235782
#131162842
#131162782
#131161362
#131161322
#131158272
#131156102
#131153482
#131149002
#131148942
#101×Dic132
C13×#19082
#2536313