Finite Group Databasebeta

← #15913355

Subgroups — #15913355

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic
4#13123579C211yesmaximal, characteristic
5#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719182C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#108C2211yescharacteristic
24C2×C13×#108C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718794C2211yescharacteristic
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718771C2211yescharacteristic
37#11718771C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718510—21no—
44#11718509—21no—
45#11718506—21no—
46#11718506—21no—
47#11718499—21no—
48#11718497—21no—
49#11718497—21no—
50#11718495—21no—
51#11718490—21no—
52#11718490—21no—
53#11718490—21no—
54#11718490—21no—
55#11718374—21no—
56#11718364—21no—
57#11718358—21no—
58#11718358—21no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88#88163—22no—
89#88163—22no—
90#88163—41no—
91#88163—41no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96#88155—22no—
97#88155—22no—
98#88155—41no—
99#88155—41no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88129D411yescharacteristic
105#88129D411yescharacteristic
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#108—41no—
119C13×#108—41no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88064—22no—
129#88064—22no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88060—21no—
140#88058—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88057—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25363—131nomaximal, Sylow
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C22×C4×C13#4111yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26#4112yes—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230C4×Dic13—41no—
231C4×Dic13—41no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099#4112yes—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238Dic52—42no—
239Dic52—42no—
240#6095—42no—
241#6095—42no—
242#6094—42no—
243#6094—42no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3142—131no—
247C2×#479—131no—
248#3037—131no—
249#2935—131no—
250#2079—131no—
251#2078—131no—
252#2052—131no—
253#2052—131no—
254#1998—131no—
255#1950D1311yescharacteristic, complemented
256#1908—131no—
257#1908—131no—
258#1816—131no—
259#1815—131no—
260C4×#101—131no—
261C23×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12111yescharacteristic
267C2×C4×C13#12111yescharacteristic
268C2×C4×C13#12111yescharacteristic
269C2×C4×C13#12111yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—81no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—42no—
296D52—81no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301Dic26—22no—
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—41no—
319C2×#137—131no—
320C2×#137—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131—131no—
323#532—131no—
324C2×#125—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326#491—261no—
327#490—261no—
328#488—261no—
329#488—261no—
330#479—261no—
331#479—261no—
332#479—261no—
333#479—261no—
334#464—261no—
335#464—261no—
336#462—261no—
337#460—261no—
338#436—261no—
339#435—261no—
340#435—261no—
341C8×D4—261no—
342C2×#108C2×D1311yescharacteristic
343C2×#108C2×D1311yescharacteristic
344C2×#107—131no—
345C2×#106—131no—
346#423C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#101—131no—
357C2×#101—131no—
358#408—131no—
359#408—131no—
360C4×M16—131no—
361C4×M16C2×D1311yescharacteristic
362#343—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343—131no—
367#343—131no—
368#341C2×D1311yescharacteristic
369#341C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#52911yescharacteristic
374C22×C13#54211yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#54711yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C22×Q8—131no—
398#137—262no—
399#137—262no—
400#137—521no—
401#137—521no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—521no—
409#131—521no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16C22×D1311yescharacteristic
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#125—261no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—261no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432C4×Q8—261no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#108—41no—
447#108—41no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8D5211yescharacteristic
455C4⋊C8D5211yescharacteristic
456C4⋊C8D5211yescharacteristic
457C4⋊C8D5211yescharacteristic
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#101—262no—
475#101—262no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478C22⋊C8—261no—
479C22⋊C8—261no—
480#97—21no—
481#97—261no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—261no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13#242711yescharacteristic
487C2×C13#306711yescharacteristic
488C2×C13#306911yescharacteristic
489D13—81no—
490D13—81no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4#613111yescharacteristic
520C22×C4#613111yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—522no—
523Q16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—132no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538M16—522no—
539M16—522no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—522no—
551C2×C8—522no—
552C2×C8C2×D5211yescharacteristic
553C2×C8C2×D5211yescharacteristic
554C2×C8C2×D5211yescharacteristic
555C2×C8C2×D5211yescharacteristic
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—521no—
575C42—521no—
576C42C2×D5211yescharacteristic
577C42C2×D5211yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C13#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23C2×#613111yescharacteristic
584Q8—262no—
585Q8—262no—
586Q8—261no—
587Q8—261no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—522no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4#8814911yescharacteristic
620C2×C4#8814911yescharacteristic
621C2×C4#8814911yescharacteristic
622C2×C4#8814911yescharacteristic
623C2×C4C22×D5211yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4#8825411yescharacteristic
627C2×C4#41×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22C2×#8814911yescharacteristic
648C22#1171939611yescharacteristic
649C22#1171943811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171925911yescharacteristic
661C4#1171928111yescharacteristic
662C4#1171931711yescharacteristic
663C4#1171933611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—1041no—
667C2—1041no—
668C2#1311841111yescharacteristic
669C2#1312455711yescharacteristic
670C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#25363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
5. #13116283C2semidirect
6. #13116278C2semidirect
7. #13116137C2semidirect
8. #13116137C2semidirect
9. #13115828C2semidirect
10. #13115350C2semidirect
11. #13115350C2semidirect
12. #13114897C2semidirect
13. #13114892C2semidirect
14. C4×#88064C2semidirect
15. C13×#1950C2semidirect
255. #1950D13semidirect
580. C13#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252372
C2×#117184902
#131243102
#131235792
#131162832
#131162782
#131161372
#131158282
#131153502
#131148972
#131148922
C4×#880642
C13×#19502
#2536313