Finite Group Databasebeta

← #15913357

Subgroups — #15913357

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic
4#13123582C211yesmaximal, characteristic
5#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88161C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30#11718794C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718794C2211yescharacteristic
33#11718790C2211yescharacteristic
34#11718790C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718692—21no—
38#11718689—21no—
39#11718689—21no—
40#11718688—21no—
41#11718683—21no—
42#11718683—21no—
43#11718683—21no—
44#11718683—21no—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718374—21no—
52#11718367—21no—
53#11718367—21no—
54#11718364—21no—
55#11718358—21no—
56#11718358—21no—
57#11718349—21no—
58C8×D52—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84#88196—22no—
85#88196—22no—
86#88196—41no—
87#88196—41no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88161—22no—
101#88161—22no—
102#88161—41no—
103#88161—41no—
104C2×#6094—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88129D411yescharacteristic
109#88129D411yescharacteristic
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88123D411yescharacteristic
118C13×#101—22no—
119C13×#101—22no—
120C13×#97—21no—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88062—41no—
129#88062—41no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055D411yescharacteristic
153C4⋊#1055D411yescharacteristic
154C4⋊#1055D411yescharacteristic
155C4⋊#1055D411yescharacteristic
156#25363—131nomaximal, Sylow
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13#4112yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13#4111yescharacteristic
166C22×C4×C13#4111yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16#4112yes—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C42×C13—41no—
205C42×C13—41no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210#6107—42no—
211#6107—42no—
212#6106—42no—
213#6106—42no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242#6094—42no—
243#6094—42no—
244C8×D13—42no—
245C8×D13—42no—
246#3142—131no—
247C2×#479—131no—
248#3037—131no—
249#2935—131no—
250#2079—131no—
251#2078—131no—
252#2052—131no—
253#2052—131no—
254#1998—131no—
255#1950—131no—
256#1908—131no—
257#1908—131no—
258#1816—131no—
259#1815—131no—
260C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
261C23×C13C2×#4111yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13#12111yescharacteristic
276C2×C4×C13#12111yescharacteristic
277C2×C4×C13#12111yescharacteristic
278C2×C4×C13#12111yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13—81no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—42no—
300D52—81no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26—21no—
308Dic26—21no—
309C8×C13—22no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—21no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C2×#137—131no—
320C2×#137—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131—131no—
323#532—131no—
324C2×#125—131no—
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326#491—261no—
327#490—261no—
328#488—261no—
329#488—261no—
330#479—261no—
331#479—261no—
332#479—261no—
333#479—261no—
334#464—261no—
335#464—261no—
336#462—261no—
337#460—261no—
338#436—261no—
339#435—261no—
340#435—261no—
341C8×D4—261no—
342C2×#108—131no—
343C2×#108—131no—
344C2×#107—131no—
345C2×#106—131no—
346#423—131no—
347C2×C4⋊C8—131no—
348#417—131no—
349#417—131no—
350#417—131no—
351#417—131no—
352#417—131no—
353#417—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#101C2×D1311yescharacteristic
357C2×#101C2×D1311yescharacteristic
358#408—131no—
359#408—131no—
360C4×M16C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16C2×D1311yescharacteristic
362#343—131no—
363#343—131no—
364#343—131no—
365#343—131no—
366#343C2×D1311yescharacteristic
367#343C2×D1311yescharacteristic
368#341—131no—
369#341—131no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#52911yescharacteristic
374C22×C13#54211yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#54611yescharacteristic
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398#137—262no—
399#137—262no—
400#137—521no—
401#137—521no—
402C2×Q16—261no—
403C2×Q16—261no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—521no—
409#131—521no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—261no—
413C2×M16—261no—
414C2×M16C22×D1311yescharacteristic
415C2×M16C22×D1311yescharacteristic
416C2×M16C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#125—261no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—261no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446#108—521no—
447#108—521no—
448#107—261no—
449#107—261no—
450#106—261no—
451#106—261no—
452C4⋊C8—131no—
453C4⋊C8—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#103—261no—
462#103—261no—
463#103—261no—
464#103—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#101—22no—
475#101—22no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478C22⋊C8—261no—
479C22⋊C8—261no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13#242711yescharacteristic
487C2×C13#306711yescharacteristic
488C2×C13#306911yescharacteristic
489D13—81no—
490D13—81no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8#612712yes—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4#612711yescharacteristic
520C22×C4#612711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522Q16—522no—
523Q16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—522no—
538M16—522no—
539M16#612712yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—131no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—522no—
555C2×C8—522no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C13#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23C2×#612711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8—261no—
591Q8—261no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—522no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4#8813811yescharacteristic
620C2×C4#8813811yescharacteristic
621C2×C4#8813811yescharacteristic
622C2×C4#8813811yescharacteristic
623C2×C4C2×#612711yescharacteristic
624C2×C4C2×#612711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—261no—
634C8—261no—
635C8—261no—
636C8—261no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22#1171918411yescharacteristic
648C22C2×#8813811yescharacteristic
649C22#1171923911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171925511yescharacteristic
661C4#1171925511yescharacteristic
662C4#1171925611yescharacteristic
663C4#1171925711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—1041no—
667C2—1041no—
668C2#1311841311yescharacteristic
669C2#1312455511yescharacteristic
670C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718683C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
7. #13116135C2semidirect
8. #13116135C2semidirect
9. #13115829C2semidirect
10. #13115611C2semidirect
11. #13115348C2semidirect
12. #13115348C2semidirect
13. #13114899C2semidirect
14. #13114894C2semidirect
15. C4×C13×#101C2semidirect
260. C4×#101D13semidirect
580. C13#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252372
C2×#117186832
#131243082
#131235822
#131162852
#131162802
#131161352
#131158292
#131156112
#131153482
#131148992
#131148942
C4×C13×#1012
#2536313