Finite Group Databasebeta

← #15913378

Subgroups — #15913378

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
5#13119833C211yesmaximal, characteristic
6#13117893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115931C211yesmaximal, characteristic
9#13115929C211yesmaximal, characteristic
10#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C22×#6106C2211yescharacteristic
24C22×Dic52C2211yescharacteristic
25C22×#6095C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C13×#391C2211yescharacteristic
33C13×#391C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718846—24no—
36#11718842—24no—
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718635C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718506—24no—
50#11718479—24no—
51#11718336—21no—
52#11718336—21no—
53#11718328—21no—
54#11718328—21no—
55#11718316—21no—
56#11718313—21no—
57#11718310—21no—
58#11718308—21no—
59C13×#340C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—41no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201—41no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—41no—
81#88198—22no—
82#88198—22no—
83#88198—22no—
84#88198D414yes—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—41no—
90C2×#6107—41no—
91C2×#6106—22no—
92C2×#6106—22no—
93C2×#6106—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C2×Dic52—22no—
116C2×Dic52—22no—
117C2×Dic52—41no—
118C2×#6095—22no—
119C2×#6095—22no—
120C2×#6095—41no—
121#88147—22no—
122#88147—22no—
123#88129—22no—
124#88129—41no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—41no—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#103—41no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134#88075—22no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071D411yescharacteristic
141#88071D411yescharacteristic
142#88061D414yes—
143#88056—22no—
144#88054—22no—
145#88054—22no—
146C8×Dic13—22no—
147#88050—22no—
148#88050—41no—
149#88049—22no—
150#25365—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×Q16—44no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13C2×D412yes—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212#6107—44no—
213#6107—44no—
214#6106—44no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—42no—
233C4×Dic13—42no—
234C4×Dic13—42no—
235C4×Dic13C2×D412yes—
236C4×Dic13#4112yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055#4112yes—
243Dic52—44no—
244#6095—44no—
245C2×#494—131no—
246C2×#464—131no—
247C2×#464—131no—
248C2×#461—131no—
249#2547—131no—
250#2365—131no—
251#2056—131no—
252#2056D1311yescharacteristic, complemented
253#2015—131no—
254#2015—131no—
255#1981—131no—
256#1939—131no—
257#1878—131no—
258#1878—131no—
259C4×#102—131no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275Q8×C13—41no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#12112yes—
318C2×Dic13#12112yes—
319C2×Dic13#13512yes—
320C2×Dic13#13712yes—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325C4×D13—84no—
326Dic26—22no—
327Dic26—22no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338C22×Q16—131no—
339C22×Q16—131no—
340C22×Q16—131no—
341C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
342C22×SD16—131no—
343C22×SD16—131no—
344C2×C4⋊Q8—131no—
345C2×C4⋊Q8—131no—
346C2×#124—131no—
347C2×#124—131no—
348C2×C4×Q8—131no—
349C2×C4×Q8—131no—
350C2×C4×D4—131no—
351#494—264no—
352#464—264no—
353#464—264no—
354#461—264no—
355C2×C4⋊C8—131no—
356C2×C4⋊C8—131no—
357C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
358C2×#103—131no—
359C2×#103—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103C2×D1311yescharacteristic
363C2×#103C2×D1311yescharacteristic
364C2×#102—131no—
365C2×#102—131no—
366C2×C4×C8—131no—
367#397—261no—
368#397—261no—
369#391—131no—
370#391—131no—
371#391C2×D1311yescharacteristic
372#391C2×D1311yescharacteristic
373#389—261no—
374#387—261no—
375#387—261no—
376#380—261no—
377#380—261no—
378C4×C4⋊C4—131no—
379C4×C4⋊C4—131no—
380C4×C4⋊C4—261no—
381#340—131no—
382#340C2×D1311yescharacteristic
383#336—131no—
384#336—131no—
385C22×C13C2×#12111yescharacteristic
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C22×C13#55011yescharacteristic
388C22×C13C2×#13511yescharacteristic
389C22×C13C2×#13711yescharacteristic
390C22×C13#57811yescharacteristic
391C22×C13#57811yescharacteristic
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#53211yescharacteristic
406C4×C13#54011yescharacteristic
407C4×C13D4211yescharacteristic
408C4×C13#54611yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—81no—
415Dic13#46414yescomplemented
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—131no—
421C23×C4—261no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—41no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—262no—
430C2×Q16—262no—
431C2×Q16—521no—
432C2×Q16—521no—
433C2×Q16—521no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×SD16—262no—
438C2×SD16—521no—
439C2×SD16—521no—
440C22×C8—131no—
441C22×C8—131no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443C22×C8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8—134no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#124—521no—
451#124—521no—
452C4×Q8—262no—
453C4×Q8—262no—
454C4×Q8—521no—
455C4×Q8—521no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C4⋊C8—22no—
481C4⋊C8—262no—
482C4⋊C8—262no—
483#103—22no—
484#103—41no—
485#103—262no—
486#103—262no—
487#103—262no—
488#103—521no—
489#102—134no—
490#102—262no—
491C4×C8—262no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—131no—
497#95—131no—
498#95—261no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503C2×C13#242811yescharacteristic
504C2×C13C2×#46411yescharacteristic
505C2×C13#304411yescharacteristic
506C2×C13#327611yescharacteristic
507C2×C13#328311yescharacteristic
508C2×C13#339311yescharacteristic
509C2×C13#339811yescharacteristic
510D13—82no—
511C24—261no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8D4×D1312yes—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—524no—
561Q16—524no—
562Q16—524no—
563SD16—524no—
564SD16—524no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—132no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8D4×D1312yes—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—522no—
588C4⋊C4—522no—
589C4⋊C4—522no—
590C4⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—522no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—132no—
599C42—132no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—522no—
603C42—522no—
604C42—522no—
605C13#2536511yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—262no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23C2×D4×D1311yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626Q8—521no—
627Q8—521no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—1044no—
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825111yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#41×D1311yescharacteristic
679C2×C4#8825611yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—262no—
683C8—521no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22#1171930411yescharacteristic
692C22D13×#12111yescharacteristic
693C22#1171931411yescharacteristic
694C22#1171947111yescharacteristic
695C22D13×#13511yescharacteristic
696C22D13×#13711yescharacteristic
697C22#1171948411yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—134no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4#1171929511yescharacteristic
712C4#1171935911yescharacteristic
713C4#1171936811yescharacteristic
714C4#1171937311yescharacteristic
715C2—1042no—
716C2#1311841911yescharacteristic
717C2D13×#46411yescharacteristic
718C2#1312436111yescharacteristic
719C2#1312647911yescharacteristic
720C2#1312655511yescharacteristic
721C2#1312781911yescharacteristic
722C2#1312786211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2056C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2056D13
hypocenterC13#25365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718842C2semidirect
6. #13117893C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
10. #13115757C2semidirect
11. #13115551C2semidirect
12. #13115180C2semidirect
13. #13115175C2semidirect
15. C13×#2056C2semidirect
252. #2056D13semidirect
415. Dic13#464semidirect
605. C13#25365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188422
C2×#117188462
C2×#117185062
C2×#117184792
#131198332
#131178932
#131161602
#131159312
#131159292
#131157572
#131155512
#131151802
#131151752
#131146502
C13×#20562
#2536513