Finite Group Databasebeta

← #15913435

Subgroups — #15913435

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718843C211yesmaximal, characteristic
4#13119822C211yesmaximal, characteristic
5#13117890C211yesmaximal, characteristic
6#13116159C211yesmaximal, characteristic
7#13116156C211yesmaximal, characteristic
8#13115936C211yesmaximal, characteristic
9#13115934C211yesmaximal, characteristic
10#13115757C211yesmaximal, characteristic
11#13115551C211yesmaximal, characteristic
12#13115177C211yesmaximal, characteristic
13#13115174C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C2×#88198C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24C22×#6107C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C22×#6107C2211yescharacteristic
27C22×Dic52C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C13×#462—24no—
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38#11718843—24no—
39#11718842—24no—
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718645—21no—
46#11718645—21no—
47#11718639—21no—
48C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718633—21no—
50#11718633—21no—
51#11718633—21no—
52C2×#88050C2211yescharacteristic
53#11718594—21no—
54C4×#6101—21no—
55C4×#6101C2211yescharacteristic
56#11718590C2211yescharacteristic
57#11718590C2211yescharacteristic
58#11718454—24no—
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—22no—
72C2×C13×Q16—41no—
73C2×C13×Q16—41no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8—22no—
77C13×C4⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—41no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91#88198—22no—
92#88198—41no—
93#88198D414yes—
94C2×#6107—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6107—22no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107—22no—
99C2×#6107—22no—
100C2×#6107—41no—
101C2×#6107—41no—
102C2×#6107—41no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101D411yescharacteristic
114C2×#6101D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C22×#1055C2311yescharacteristic
121C22×#1055C2311yescharacteristic
122C2×Dic52—22no—
123C2×Dic52—22no—
124C2×Dic52—41no—
125#88141—22no—
126#88141—41no—
127C13×C4⋊C8—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#103D414yes—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88075—41no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071D411yescharacteristic
143#88071D411yescharacteristic
144#88056—22no—
145#88056—41no—
146#88054—22no—
147#88054—22no—
148C8×Dic13—22no—
149#88050—22no—
150#25370—131nomaximal, Sylow
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C2×Q8×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×Q16—44no—
197C13×Q16—44no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C4⋊C4—42no—
207C13×C4⋊C4—42no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—42no—
212#6107—44no—
213#6107—44no—
214#6107—44no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—22no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228#6101Q1614yescomplemented
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13—42no—
233C4×Dic13—42no—
234C4×Dic13C2×D412yes—
235C4×Dic13#4112yes—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055#4112yes—
242Dic52—44no—
243C2×#494—131no—
244C2×#462—131no—
245C2×#462—131no—
246C2×#462D1311yescharacteristic
247#2546—131no—
248#2365—131no—
249#2056—131no—
250#2056—131no—
251#2016—131no—
252#2016—131no—
253#1981—131no—
254#1939—131no—
255#1878—131no—
256#1878—131no—
257C4×#103—131no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C2×Q1612yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12112yes—
315C2×Dic13#12112yes—
316C2×Dic13C2×Q1612yes—
317C2×Dic13C2×Q1612yes—
318C2×Dic13#13712yes—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—22no—
328C8×C13—41no—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×Q16—131no—
332C22×Q16—131no—
333C22×Q16—131no—
334C22×Q16—131no—
335C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
336C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×C4⋊Q8—131no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—131no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
344#494—264no—
345#462—24no—
346#462—264no—
347#462—264no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×C4⋊C8—131no—
350C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103C2×D1311yescharacteristic
358C2×#103C2×D1311yescharacteristic
359C2×C4×C8—131no—
360#398—261no—
361#398—261no—
362#391—131no—
363#391—131no—
364#391—131no—
365#391—131no—
366#389—261no—
367#389—261no—
368#389—261no—
369#387—261no—
370#387—261no—
371C4×C4⋊C4—131no—
372C4×C4⋊C4—131no—
373C4×C4⋊C4—261no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#336—131no—
377#336—131no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13D4211yescharacteristic
380C22×C13#55011yescharacteristic
381C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
382C22×C13C2×#13711yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C4×C13—22no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13#53211yescharacteristic
392C4×C13#54011yescharacteristic
393C4×C13D4211yescharacteristic
394C4×C13#54611yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13#46214yescomplemented
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—41no—
413C2×Q16—41no—
414C2×Q16—262no—
415C2×Q16—262no—
416C2×Q16—262no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—521no—
423C2×Q16—521no—
424C2×Q16—521no—
425C2×Q16—521no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—134no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—521no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—41no—
440C4×Q8—262no—
441C4×Q8—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—521no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C42—21no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—262no—
469C4⋊C8—262no—
470#103—22no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—521no—
476#103—521no—
477#103C22⋊D1314yes—
478C4×C8—262no—
479#95—131no—
480#95—131no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13#242811yescharacteristic
491C2×C13C2×#46211yescharacteristic
492C2×C13#304411yescharacteristic
493C2×C13#327611yescharacteristic
494C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
495C2×C13#339511yescharacteristic
496C2×C13#339811yescharacteristic
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8D4×D1312yes—
526C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542Q16—44no—
543Q16—44no—
544Q16—524no—
545Q16—524no—
546Q16—524no—
547Q16—524no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—134no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—522no—
587C42—522no—
588C42—522no—
589C13#2537011yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—262no—
604Q8—262no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4Q16×D1312yes—
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4#8825111yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—262no—
662C8—521no—
663C22#1171930411yescharacteristic
664C22D13×#12111yescharacteristic
665C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
666C22#1171947111yescharacteristic
667C22D13×#13711yescharacteristic
668C22#1171948411yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—134no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4#1171931511yescharacteristic
685C4#1171932011yescharacteristic
686C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
687C4#1171953711yescharacteristic
688C2#1311842111yescharacteristic
689C2D13×#46211yescharacteristic
690C2#1312436111yescharacteristic
691C2#1312647611yescharacteristic
692C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
693C2#1312783811yescharacteristic
694C2#1312786211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#25370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
228. #6101Q16semidirect
402. Dic13#462semidirect
589. C13#25370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188422
C2×#117184542
C2×#117188432
#131198222
#131178902
#131161592
#131161562
#131159362
#131159342
#131157572
#131155512
#131151772
#131151742
#103×Dic132
C2×C13×#4622
#2537013