Finite Group Databasebeta

← #15913563

Subgroups — #15913563

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119816C211yesmaximal, characteristic
6#13117892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115933C211yesmaximal, characteristic
11#13115766C211yesmaximal, characteristic
12#13115190C211yesmaximal, characteristic
13#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718655—21no—
43#11718655—21no—
44C4⋊C4×Dic13—21no—
45#11718634—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718510—24no—
52#11718510—24no—
53#11718506—24no—
54#11718376—24no—
55#11718331—21no—
56#11718331—21no—
57#11718315—21no—
58#11718315—21no—
59C13×#336C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×Dic52—41no—
106C2×Dic52—41no—
107C2×Dic52—41no—
108C2×Dic52—41no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—22no—
113C2×#6095—41no—
114C2×#6095—41no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117#88129—22no—
118#88129—41no—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121#88123—41no—
122#88123D414yes—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—41no—
128C4×Dic26—41no—
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×C4⋊C8—22no—
131C13×C4⋊C8—22no—
132C13×#97—22no—
133C13×#95D411yescharacteristic
134C13×#95D411yescharacteristic
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88061—22no—
143#88061—41no—
144#88056—22no—
145#88056—22no—
146#88056—22no—
147#88056—22no—
148#88056—41no—
149#88056D414yes—
150#25379—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13C2×D412yes—
207C2×C8×C13#4112yes—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C2×D412yes—
215C42×C13#4112yes—
216#6103—42no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—42no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—42no—
230C4⋊Dic13—42no—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—42no—
233#6101—42no—
234#6101—42no—
235C4×Dic13—42no—
236C4×Dic13—42no—
237C4×Dic13—42no—
238C4×Dic13—42no—
239Dic52—44no—
240Dic52—44no—
241Dic52—44no—
242Dic52—44no—
243#6095—44no—
244#6095—44no—
245C2×#497—131no—
246C2×#464—131no—
247C2×#462—131no—
248C2×#462—131no—
249#2545—131no—
250#2365—131no—
251#2056—131no—
252#2055—131no—
253#2016—131no—
254#2015—131no—
255#1983—131no—
256#1940D1311yescharacteristic, complemented
257#1880—131no—
258#1878—131no—
259#1763—131no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13#12112yes—
285C2×C4×C13#13712yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—22no—
335C8×C13—41no—
336C8×C13—41no—
337C22×Q16—131no—
338C22×Q16—131no—
339C22×Q16—131no—
340C22×Q16—131no—
341C22×SD16—131no—
342C22×SD16—131no—
343C2×C4⋊Q8—131no—
344C2×C4⋊Q8—131no—
345C2×#124—131no—
346C2×#124—131no—
347C2×C4×Q8—131no—
348C2×C4×Q8—131no—
349C2×C4×Q8—131no—
350#497—264no—
351#464—264no—
352#462—264no—
353#462—264no—
354C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#103—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#102—131no—
365C2×#97C2×D1311yescharacteristic
366#396—261no—
367#396—261no—
368#391—131no—
369#391—131no—
370#391—131no—
371#390—131no—
372#389—261no—
373#388—261no—
374#388—261no—
375#387—261no—
376#387—261no—
377C4×C4⋊C4—131no—
378C4×C4⋊C4—261no—
379C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
380#340—131no—
381#340—131no—
382#336C2×D1311yescharacteristic
383#336C2×D1311yescharacteristic
384C22×C13C2×#12111yescharacteristic
385C22×C13D4211yescharacteristic
386C22×C13#55011yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C22×C13#57811yescharacteristic
390C22×C13#57811yescharacteristic
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13#53211yescharacteristic
405C4×C13#54011yescharacteristic
406C4×C13D4211yescharacteristic
407C4×C13#54611yescharacteristic
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—81no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—131no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419C22×D4—131no—
420C2×Q16—262no—
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—521no—
429C2×Q16—521no—
430C2×Q16—521no—
431C2×Q16—521no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—262no—
436C2×SD16—521no—
437C2×SD16—521no—
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C22×C8C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8C22×D1311yescharacteristic
441C22×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊Q8—134no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—521no—
446#124—262no—
447#124—262no—
448#124—262no—
449#124—521no—
450C4×Q8—262no—
451C4×Q8—262no—
452C4×Q8—262no—
453C4×Q8—262no—
454C4×Q8—521no—
455C4×Q8—521no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
467C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479C2×C42C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484#103—134no—
485#103—262no—
486#103—262no—
487#103—262no—
488#103—262no—
489#103—521no—
490#102—262no—
491#102—521no—
492#97—22no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499#95—261no—
500#95D5211yescharacteristic
501#95D5211yescharacteristic
502C2×C13#242811yescharacteristic
503C2×C13#303711yescharacteristic
504C2×C13#304411yescharacteristic
505C2×C13#326911yescharacteristic
506C2×C13#327011yescharacteristic
507C2×C13#339811yescharacteristic
508C2×C13#340211yescharacteristic
509D13—161no—
510C24—261no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—132no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4C2×D5211yescharacteristic
551C22×C4C2×D5211yescharacteristic
552C22×C4C2×D5211yescharacteristic
553C22×C4C2×D5211yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555Q16—524no—
556Q16—524no—
557Q16—524no—
558Q16—524no—
559SD16—524no—
560SD16—524no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8D4×D1312yes—
572C2×C8#613112yes—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—522no—
586C4⋊C4—522no—
587C4⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—522no—
599C42—522no—
600C42—522no—
601C42—522no—
602C42D4×D1312yes—
603C42#613112yes—
604C13#2537911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23C22×D5211yescharacteristic
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—262no—
618Q8—262no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626Q8—521no—
627Q8—521no—
628Q8—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—521no—
632D4—521no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4#8814912yes—
670C2×C4#8814912yes—
671C2×C4#8816312yes—
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×#613111yescharacteristic
675C2×C4C2×#613111yescharacteristic
676C2×C4#8825611yescharacteristic
677C2×C4#8825611yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22C2×#8814911yescharacteristic
690C22D4×D5211yescharacteristic
691C22#1171928211yescharacteristic
692C22C2×#8816311yescharacteristic
693C22#1171945311yescharacteristic
694C22#1171945811yescharacteristic
695C22#1171945811yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—522no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4#1171931411yescharacteristic
710C4#1171933511yescharacteristic
711C4#1171940311yescharacteristic
712C4#1171943011yescharacteristic
713C2—2081no—
714C2#1311842211yescharacteristic
715C2#1312431011yescharacteristic
716C2#1312436711yescharacteristic
717C2#1312639611yescharacteristic
718C2#1312641111yescharacteristic
719C2#1312786911yescharacteristic
720C2#1312791711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718510C2semidirect
4. C2×#11718510C2semidirect
6. #13117892C2semidirect
7. #13116159C2semidirect
9. #13115938C2semidirect
13. #13115176C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
256. #1940D13semidirect
604. C13#25379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183762
C2×#117185062
C2×#117185102
#131198162
#131178922
#131161592
#131161542
#131159382
#131159332
#131157662
#131151902
#131151762
#131146672
C13×#19402
#2537913