Finite Group Databasebeta

← #15913608

Subgroups — #15913608

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
5#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117905C211yesmaximal, characteristic
7#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115921C211yesmaximal, characteristic
11#13115758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115169C211yesmaximal, characteristic
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×#6095C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718651—21no—
43#11718650—21no—
44#11718646—21no—
45#11718646—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718510—24no—
52#11718506—24no—
53#11718502—24no—
54#11718376—24no—
55#11718330—21no—
56#11718327—21no—
57#11718322—21no—
58#11718322—21no—
59C13×#336C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—22no—
103C2×Dic52—41no—
104C2×Dic52—41no—
105C2×Dic52—41no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—41no—
113C2×#6095—41no—
114C2×#6095—41no—
115#88129—22no—
116#88129D414yes—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—41no—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121#88123—22no—
122#88123—22no—
123#88123—41no—
124#88123—41no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—41no—
129C13×C4⋊C8—22no—
130C13×C4⋊C8—22no—
131C13×C4⋊C8—22no—
132C13×#97—22no—
133C13×#95D411yescharacteristic
134C13×#95D411yescharacteristic
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88061—22no—
143#88056—22no—
144#88056—22no—
145#88056—22no—
146#88056—22no—
147#88056—41no—
148#88056—41no—
149#88056D414yes—
150#25382—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13C2×D412yes—
210C2×C8×C13#4112yes—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13C2×D412yes—
218C42×C13#4112yes—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—42no—
222#6103—42no—
223#6103—81no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—42no—
230C4⋊Dic13—42no—
231C4⋊Dic13—42no—
232C4⋊Dic13—42no—
233C4⋊Dic13—42no—
234C4⋊Dic13—42no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236#6101—42no—
237#6101—42no—
238C4×Dic13—42no—
239C4×Dic13—42no—
240C4×Dic13—81no—
241Dic52—44no—
242Dic52—44no—
243Dic52—44no—
244#6095—44no—
245#6095—44no—
246#6095—44no—
247C2×#497—131no—
248C2×#464—131no—
249C2×#462—131no—
250C2×#461—131no—
251#2546—131no—
252#2367—131no—
253#2056—131no—
254#2055—131no—
255#2016—131no—
256#2013—131no—
257#1981—131no—
258#1940D1311yescharacteristic, complemented
259#1878—131no—
260#1877—131no—
261#1763—131no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13#12112yes—
285C2×C4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13#13712yes—
287C2×C4×C13#13712yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319C4×D13—84no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336C8×C13—22no—
337C8×C13—22no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C22×Q16—131no—
341C22×Q16—131no—
342C22×Q16—131no—
343C22×SD16—131no—
344C22×SD16—131no—
345C22×SD16—131no—
346C2×C4⋊Q8—131no—
347C2×C4⋊Q8—131no—
348C2×C4⋊Q8—131no—
349C2×#124—131no—
350C2×C4×Q8—131no—
351C2×C4×Q8—131no—
352C2×C4×D4—131no—
353#497—264no—
354#464—264no—
355#462—264no—
356#461—264no—
357C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103—131no—
363C2×#103—131no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103—131no—
366C2×#103—131no—
367C2×#102—131no—
368C2×#97C2×D1311yescharacteristic
369#398—261no—
370#398—261no—
371#391—131no—
372#391—131no—
373#391—131no—
374#390—131no—
375#389—261no—
376#389—261no—
377#388—261no—
378#388—261no—
379#385—261no—
380C4×C4⋊C4—131no—
381C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—261no—
383#340—131no—
384#340—131no—
385#336C2×D1311yescharacteristic
386#336C2×D1311yescharacteristic
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13D4211yescharacteristic
389C22×C13#55011yescharacteristic
390C22×C13C2×#13711yescharacteristic
391C22×C13C2×#13711yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13#53211yescharacteristic
408C4×C13#54011yescharacteristic
409C4×C13D4211yescharacteristic
410C4×C13#54611yescharacteristic
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—81no—
415Dic13—81no—
416Dic13—81no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×Q8—131no—
422C22×D4—131no—
423C23×C4—261no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—262no—
430C2×Q16—521no—
431C2×Q16—521no—
432C2×Q16—521no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×SD16—262no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—521no—
440C2×SD16—521no—
441C2×SD16—521no—
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443C22×C8C22×D1311yescharacteristic
444C22×C8C22×D1311yescharacteristic
445C22×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—521no—
451C4⋊Q8—521no—
452#124—134no—
453#124—262no—
454C4×Q8—262no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8—262no—
457C4×Q8—521no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—521no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
472C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42—261no—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482C2×C42C22×D1311yescharacteristic
483C2×C42C22×D1311yescharacteristic
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487#103—134no—
488#103—262no—
489#103—262no—
490#103—262no—
491#103—262no—
492#103—521no—
493#103—521no—
494#102—262no—
495#97—22no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95D5211yescharacteristic
504#95D5211yescharacteristic
505C2×C13#242811yescharacteristic
506C2×C13#303911yescharacteristic
507C2×C13#304611yescharacteristic
508C2×C13#326611yescharacteristic
509C2×C13#327011yescharacteristic
510C2×C13#339811yescharacteristic
511C2×C13#340011yescharacteristic
512D13—82no—
513C24—261no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—1041no—
554C22×C4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4C2×D5211yescharacteristic
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4C2×D5211yescharacteristic
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4C23×D1311yescharacteristic
561Q16—524no—
562Q16—524no—
563Q16—524no—
564SD16—524no—
565SD16—524no—
566SD16—524no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8D4×D1312yes—
578C2×C8#613112yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—522no—
588C4⋊C4—522no—
589C4⋊C4—522no—
590C4⋊C4—522no—
591C4⋊C4—522no—
592C4⋊C4—522no—
593C4⋊C4—522no—
594C4⋊C4—522no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—1041no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—522no—
605C42—522no—
606C42—1041no—
607C42D4×D1312yes—
608C42#613112yes—
609C13#2538211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—262no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23C22×D5211yescharacteristic
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—262no—
621Q8—262no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626Q8—521no—
627Q8—521no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—1044no—
674C2×C4#8814912yes—
675C2×C4#8814912yes—
676C2×C4#8816312yes—
677C2×C4#8816312yes—
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×#613111yescharacteristic
681C2×C4C2×#613111yescharacteristic
682C2×C4#8825611yescharacteristic
683C2×C4#8825611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22C2×#8814911yescharacteristic
696C22D4×D5211yescharacteristic
697C22#1171928211yescharacteristic
698C22C2×#8816311yescharacteristic
699C22C2×#8816311yescharacteristic
700C22#1171945611yescharacteristic
701C22#1171945811yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—522no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—1041no—
712C4—1041no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4#1171931411yescharacteristic
716C4#1171933511yescharacteristic
717C4#1171940311yescharacteristic
718C4#1171943011yescharacteristic
719C2—1042no—
720C2#1311842211yescharacteristic
721C2#1312432411yescharacteristic
722C2#1312438811yescharacteristic
723C2#1312635111yescharacteristic
724C2#1312641111yescharacteristic
725C2#1312786911yescharacteristic
726C2#1312789111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718510C2semidirect
5. #13119824C2semidirect
7. #13116159C2semidirect
9. #13115938C2semidirect
11. #13115758C2semidirect
12. #13115176C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
258. #1940D13semidirect
609. C13#25382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183762
C2×#117185062
C2×#117185102
C2×#117185022
#131198242
#131179052
#131161592
#131161542
#131159382
#131159212
#131157582
#131151762
#131151692
#131146672
C13×#19402
#2538213