Finite Group Databasebeta

← #15913610

Subgroups — #15913610

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
5#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117907C211yesmaximal, characteristic
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116155C211yesmaximal, characteristic
9#13115937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115920C211yesmaximal, characteristic
11#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115171C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22C22×Dic52C2211yescharacteristic
23C22×#6095C2211yescharacteristic
24C22×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718689—24no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718644—21no—
38#11718644—21no—
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48#11718601—21no—
49C4×#6103—21no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718589—21no—
52#11718589—21no—
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54#11718479—24no—
55#11718454—24no—
56#11718376—24no—
57#11718331—21no—
58#11718329—21no—
59C13×#340C2211yescharacteristic
60C13×#340C2211yescharacteristic
61#11718142C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82#88198—41no—
83#88198—41no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C2×Dic52—22no—
110C2×Dic52—22no—
111C2×Dic52—22no—
112C2×Dic52—22no—
113C2×Dic52—41no—
114C2×Dic52—41no—
115C2×#6095—22no—
116C2×#6095—22no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—22no—
119C2×#6095—41no—
120C2×#6095—41no—
121#88147—22no—
122#88147—41no—
123#88141—22no—
124#88141—41no—
125#88129—22no—
126#88129D414yes—
127#88123—22no—
128#88123—22no—
129C13×#103—22no—
130C13×#103D414yes—
131C13×#97—22no—
132C13×#95—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071D411yescharacteristic
140#88071D411yescharacteristic
141#88054—22no—
142#88054—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#88050—41no—
147#88050—41no—
148#88049—22no—
149C4⋊#1055—22no—
150#25382—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13C2×D412yes—
204C2×C8×C13#4112yes—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—42no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C42×C13—42no—
213C42×C13—81no—
214C42×C13C2×D412yes—
215C42×C13#4112yes—
216#6107—44no—
217#6106—44no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—42no—
221#6103—42no—
222#6103—81no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13—42no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230#6101—42no—
231#6101—42no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—42no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243Dic52—44no—
244Dic52—44no—
245#6095—44no—
246#6095—44no—
247C2×#497—131no—
248C2×#464—131no—
249C2×#462—131no—
250C2×#461—131no—
251#2546—131no—
252#2367—131no—
253#2056—131no—
254#2055—131no—
255#2016—131no—
256#2013—131no—
257#1981—131no—
258#1940—131no—
259#1878—131no—
260#1877—131no—
261#1763D1311yescharacteristic, complemented
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270Q8×C13—22no—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#12112yes—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#13712yes—
318C2×Dic13#13712yes—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323C4×D13—84no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336C8×C13—22no—
337C8×C13—22no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340C22×Q16—131no—
341C22×Q16—131no—
342C22×Q16—131no—
343C22×SD16—131no—
344C22×SD16—131no—
345C22×SD16—131no—
346C2×C4⋊Q8—131no—
347C2×C4⋊Q8—131no—
348C2×C4⋊Q8—131no—
349C2×#124—131no—
350C2×C4×Q8—131no—
351C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4×D4—131no—
353#497—264no—
354#464—264no—
355#462—264no—
356#461—264no—
357C2×C4⋊C8—131no—
358C2×C4⋊C8—131no—
359C2×C4⋊C8—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103—131no—
363C2×#103—131no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103C2×D1311yescharacteristic
366C2×#103C2×D1311yescharacteristic
367C2×#102—131no—
368C2×#97C2×D1311yescharacteristic
369#398—261no—
370#398—261no—
371#391—131no—
372#391—131no—
373#391—131no—
374#390—131no—
375#389—261no—
376#389—261no—
377#388—261no—
378#388—261no—
379#385—261no—
380C4×C4⋊C4—131no—
381C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—261no—
383#340C2×D1311yescharacteristic
384#340C2×D1311yescharacteristic
385#336—131no—
386#336—131no—
387C22×C13C2×#12111yescharacteristic
388C22×C13D4211yescharacteristic
389C22×C13#55011yescharacteristic
390C22×C13C2×#13711yescharacteristic
391C22×C13C2×#13711yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13#53211yescharacteristic
408C4×C13#54011yescharacteristic
409C4×C13D4211yescharacteristic
410C4×C13#54611yescharacteristic
411Dic13—22no—
412Dic13—22no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—131no—
420C22×Q8—131no—
421C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C22×D4—131no—
423C23×C4—261no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—262no—
430C2×Q16—521no—
431C2×Q16—521no—
432C2×Q16—521no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×SD16—262no—
438C2×SD16—262no—
439C2×SD16—521no—
440C2×SD16—521no—
441C2×SD16—521no—
442C22×C8—131no—
443C22×C8—131no—
444C22×C8C22×D1311yescharacteristic
445C22×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—262no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—521no—
451C4⋊Q8—521no—
452#124—134no—
453#124—262no—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—22no—
456C4×Q8—262no—
457C4×Q8—521no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—521no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—131no—
481C2×C42—131no—
482C2×C42—261no—
483C2×C42C22×D1311yescharacteristic
484C4⋊C8—262no—
485C4⋊C8—262no—
486C4⋊C8—262no—
487#103—22no—
488#103—262no—
489#103—262no—
490#103—262no—
491#103—521no—
492#103—521no—
493#103D5214yes—
494#102—262no—
495#97—22no—
496#95—21no—
497#95—131no—
498#95—131no—
499#95—261no—
500#95—261no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504#95—261no—
505C2×C13#242811yescharacteristic
506C2×C13#303911yescharacteristic
507C2×C13#304611yescharacteristic
508C2×C13#326611yescharacteristic
509C2×C13#327011yescharacteristic
510C2×C13#339811yescharacteristic
511C2×C13#340011yescharacteristic
512D13—82no—
513C24—261no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8C2×D5212yes—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4—1041no—
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4C23×D1311yescharacteristic
561Q16—524no—
562Q16—524no—
563Q16—524no—
564SD16—524no—
565SD16—524no—
566SD16—524no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8C2×D5212yes—
578C2×C8#612712yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—522no—
588C4⋊C4—522no—
589C4⋊C4—522no—
590C4⋊C4—522no—
591C4⋊C4—522no—
592C4⋊C4—522no—
593C4⋊C4—522no—
594C4⋊C4C2×D5212yes—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—522no—
599C22⋊C4—1041no—
600C42—42no—
601C42—81no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—522no—
607C42#612712yes—
608C42D4×D1312yes—
609C13#2538211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—262no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626Q8—521no—
627Q8—521no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—1044no—
676C2×C4#8813812yes—
677C2×C4#8813812yes—
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C2×#612711yescharacteristic
680C2×C4C2×#612711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
682C2×C4#8825611yescharacteristic
683C2×C4#8825611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—521no—
687C8—521no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22C2×#8813811yescharacteristic
696C22D4×D5211yescharacteristic
697C22#1171925811yescharacteristic
698C22#1171948011yescharacteristic
699C22D13×#13711yescharacteristic
700C22D13×#13711yescharacteristic
701C22#1171948411yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—522no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4#1171918211yescharacteristic
716C4#1171924011yescharacteristic
717C4D4×D5211yescharacteristic
718C4#1171925511yescharacteristic
719C2—1042no—
720C2#1311842411yescharacteristic
721C2#1312432211yescharacteristic
722C2#1312438511yescharacteristic
723C2#1312634811yescharacteristic
724C2#1312640811yescharacteristic
725C2#1312786811yescharacteristic
726C2#1312789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718454C2semidirect
5. #13119821C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
9. #13115937C2semidirect
11. #13115759C2semidirect
12. #13115559C2semidirect
13. #13115178C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
261. #1763D13semidirect
609. C13#25382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183762
C2×#117186892
C2×#117184542
C2×#117184792
#131198212
#131179072
#131161602
#131161552
#131159372
#131159202
#131157592
#131155592
#131151782
#131151712
C13×#17632
#2538213