Finite Group Databasebeta

← #15913634

Subgroups — #15913634

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718776C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116019C212yesmaximal, complemented
6#13115834C212yesmaximal, complemented
7#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115264C212yesmaximal, complemented
10C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88192—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17C2×#88184C2212yes—
18C2×#88184C2212yes—
19C22×D104C2212yes—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26#11718873C2212yes—
27#11718776—28no—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2212yes—
34#11718649—21no—
35#11718648—21no—
36#11718622—22no—
37#11718621—22no—
38#11718596C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718504—24no—
41#11718143C2211yescharacteristic
42#11718143C2211yescharacteristic
43#11718143C2212yes—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2312yes—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C8×C13—24no—
55C22×C8×C13—24no—
56C22×C8×C13—42no—
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13C2312yes—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88194—44no—
67#88192—44no—
68#88184—24no—
69#88184—24no—
70#88184—24no—
71#88184—42no—
72#88184—42no—
73#88184—42no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×D104—24no—
86C2×D104—24no—
87C2×D104—42no—
88#88128—22no—
89#88128—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C13×C4⋊C8D414yescomplemented
93C13×C22⋊C8—24no—
94C4×C8×C13—22no—
95#88071—21no—
96#88071—22no—
97#88061—24no—
98#88061—24no—
99#88061—22no—
100#88061—42no—
101#88061D414yescomplemented
102#88058—24no—
103#25384—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C2×D412yes—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13D814yescomplemented
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—44no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C2×C22⋊D13—82no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—81no—
149C2×D52—81no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—48no—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D414yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13#4112yes—
168C22⋊Dic13—44no—
169#6103—44no—
170#6103—44no—
171#6103—44no—
172#6103—42no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13#4112yes—
183C4×Dic13—42no—
184D104—48no—
185C2×#466—132no—
186C2×#459—131no—
187C2×C8×D4D1311yescharacteristic, complemented
188#2541—131no—
189#2537—131no—
190#2033—132no—
191#1999—132no—
192#1957—131no—
193#1947—131no—
194#1893—132no—
195C4×#102—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13C2×D814yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218D4×C13—28no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12112yes—
229C2×C4×C13#12112yes—
230C2×C4×C13C2×D812yes—
231C2×C4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D13—88no—
239C22⋊D13—88no—
240C22⋊D13—88no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—42no—
256D52—41no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—41no—
260D52—42no—
261D52—84no—
262D52—84no—
263C4×D13—84no—
264C8×C13—24no—
265C8×C13—22no—
266C8×C13—41no—
267C22×D8—132no—
268C23×C8C2×D1312yes—
269C2×#127—131no—
270C2×#127—261no—
271C2×#121—132no—
272C2×#121—132no—
273C2×#121—132no—
274C2×#121—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
277#466—268no—
278#459—264no—
279C8×D4—24no—
280C2×#107—132no—
281C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#102—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102—132no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
288C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
289#394—262no—
290#392—262no—
291#390—261no—
292#384—131no—
293#380—132no—
294#380—261no—
295C4×C4⋊C4—131no—
296#340—131no—
297#340—132no—
298#340—131no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—24no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13C2×#12111yescharacteristic
307C22×C13D4211yescharacteristic
308C22×C13#54611yescharacteristic
309C22×C13C22×D811yescharacteristic
310C22×C13C2×#13511yescharacteristic
311C22×C13#57611yescharacteristic
312C22×C13#57711yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#46614yescomplemented
330C4×C13#53211yescharacteristic
331C4×C13#54011yescharacteristic
332C4×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13#55011yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337Dic13—81no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4D5211yescharacteristic
346C23×C4—261no—
347C23×C4C22×D1312yes—
348C2×D8—264no—
349C2×D8—264no—
350C2×D8—522no—
351C22×C8—24no—
352C22×C8—24no—
353C22×C8—42no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8C22×D1312yes—
357#127—262no—
358#127—262no—
359#127—524no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—522no—
364#121—522no—
365#121—522no—
366#121—524no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4D5212yes—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
388#102—134no—
389#102—262no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—24no—
394C4×C8—22no—
395#95—261no—
396#95—262no—
397C2×C13—44no—
398C2×C13#242811yescharacteristic
399C2×C13C2×#46611yescharacteristic
400C2×C13#306211yescharacteristic
401C2×C13D4×D811yescharacteristic
402C2×C13#328411yescharacteristic
403C2×C13#329411yescharacteristic
404C2×C13#330511yescharacteristic
405D13—82no—
406D13—162no—
407C24—261no—
408C24—262no—
409C24C2×D5212yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—1041no—
435C2×D4—1041no—
436C2×D4—1042no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4D10414yescomplemented
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C2×D5212yes—
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457D8—528no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8D4×D1312yes—
467C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—524no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—522no—
485C42—522no—
486C42#612712yes—
487C42C2×C22⋊D1312yes—
488C13#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—262no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23C2×D10414yes—
510C23C22×D5211yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—262no—
513D4—262no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—521no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1048no—
522D4—1048no—
523D4—1048no—
524D4—1044no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—1044no—
547C2×C4C2×D10412yes—
548C2×C4#8815812yes—
549C2×C4#8818412yes—
550C2×C4#8818412yes—
551C2×C4C2×#612711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—24no—
559C8—41no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22D4×D5211yescharacteristic
582C22#1171925911yescharacteristic
583C22C22×D10411yescharacteristic
584C22C2×#8815811yescharacteristic
585C22#1171945611yescharacteristic
586C22#1171945711yescharacteristic
587C22C2×#8818411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4—1042no—
594C4#1171877614yescomplemented
595C4#1171925311yescharacteristic
596C4#1171926711yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4#1171953911yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—1042no—
601C2—2082no—
602C2#1311841811yescharacteristic
603C2C2×#1171877611yescharacteristic
604C2#1312451611yescharacteristic
605C2D4×D10411yescharacteristic
606C2#1312656811yescharacteristic
607C2#1312665011yescharacteristic
608C2#1312678711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C8×D4×C13C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×C8×D4D13
hypocenterC13#25384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718776C2semidirect
2. C2×#11718504C2semidirect
3. #13119782C2semidirect
4. #13119749C2semidirect
5. #13116019C2semidirect
6. #13115834C2semidirect
7. #13115642C2semidirect
8. #13115595C2semidirect
9. #13115264C2semidirect
10. C4×#88061C2semidirect
11. C2×C8×D4×C13C2semidirect
92. C13×C4⋊C8D4semidirect
101. #88061D4semidirect
109. C2×D4×C13D8semidirect
187. C2×C8×D4D13semidirect
329. C4×C13#466semidirect
387. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
439. C2×D4D104semidirect
488. C13#25384semidirect
594. C4#11718776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187762
C2×#117185042
#131197822
#131197492
#131160192
#131158342
#131156422
#131155952
#131152642
C4×#880612
C2×C8×D4×C132
#2538413