Finite Group Databasebeta

← #15913636

Subgroups — #15913636

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718818C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116017C212yesmaximal, complemented
6#13115831C212yesmaximal, complemented
7#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115261C212yesmaximal, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88194—21no—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88192C2212yes—
19C2×#88184—21no—
20C22×C8×D13C2212yes—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#459—24no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2212yes—
25#11718884—22no—
26#11718882—21no—
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873—21no—
32#11718818—28no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88058C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36#11718622—22no—
37#11718596C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718495—24no—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2211yescharacteristic
43#11718121C2211yescharacteristic
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2312yes—
54C2×C13×D8—24no—
55C2×C13×D8—24no—
56C2×C13×D8—42no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×#127—22no—
59C13×#127—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88194—44no—
69#88192—24no—
70#88192—24no—
71#88192—24no—
72#88192—42no—
73#88192—42no—
74#88192—42no—
75#88184—44no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C2×C8×D13—24no—
88C2×C8×D13—24no—
89C2×C8×D13—42no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C13×C4⋊C8D414yescomplemented
93C13×#102—24no—
94#88072—22no—
95#88072—24no—
96#88072—42no—
97#88072D414yescomplemented
98#88071—21no—
99#88071—22no—
100#88060—24no—
101#88058—24no—
102C4×#1055—22no—
103#25384—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C24×C13—22no—
106C23×D13C2×D412yes—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—81no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—82no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52D814yescomplemented
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C13×D8—48no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13C2×D414yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—42no—
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13#4112yes—
163C22⋊Dic13—44no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—44no—
166#6103—24no—
167#6103—44no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—81no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13#4112yes—
177C4×Dic13—42no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055C2×D412yes—
184C8×D13—48no—
185C2×#466—132no—
186C2×#459D1311yescharacteristic, complemented
187C2×C8×D4—131no—
188#2541—131no—
189#2537—131no—
190#2033—132no—
191#1999—132no—
192#1957—131no—
193#1947—131no—
194#1893—132no—
195C4×#102—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13C2×D814yes—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—84no—
227D4×C13—84no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#12112yes—
235C2×C4×C13#12112yes—
236C2×C4×C13C2×D812yes—
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—88no—
245C22⋊D13—88no—
246C22⋊D13—88no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—28no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C8×C13—24no—
265#1055—22no—
266#1055—41no—
267C22×D8C2×D1312yes—
268C23×C8—132no—
269C2×#127—261no—
270C2×#127C2×D1311yescharacteristic
271C2×#121—132no—
272C2×#121—132no—
273C2×#121—132no—
274C2×#121—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
277#466—268no—
278#459—24no—
279C8×D4—264no—
280C2×#107—132no—
281C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#102—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102—131no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102C2×D1312yes—
287C2×C22⋊C8—132no—
288C2×C4×C8—131no—
289#394—262no—
290#392—262no—
291#390—261no—
292#384—131no—
293#380—132no—
294#380—261no—
295C4×C4⋊C4—131no—
296#340—132no—
297#340—131no—
298#340—131no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C22×C13D4211yescharacteristic
315C22×C13#54611yescharacteristic
316C22×C13C22×D811yescharacteristic
317C22×C13C2×#13511yescharacteristic
318C22×C13#57611yescharacteristic
319C22×C13#57711yescharacteristic
320C2×D13—24no—
321C2×D13—24no—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13#46614yescomplemented
330C4×C13#53211yescharacteristic
331C4×C13#54011yescharacteristic
332C4×C13D4211yescharacteristic
333C4×C13#55011yescharacteristic
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4C22×D1312yes—
345C22×D4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—132no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—24no—
350C2×D8—42no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—264no—
354C22×C8—264no—
355C22×C8—522no—
356C22×C8C22×D1312yes—
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—524no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—522no—
364#121—522no—
365#121—522no—
366#121—524no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
388#102—24no—
389#102—134no—
390#102—262no—
391#102—264no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—264no—
394C4×C8—262no—
395#95—262no—
396#95—261no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13—162no—
399C2×C13#242811yescharacteristic
400C2×C13C2×#46611yescharacteristic
401C2×C13#306211yescharacteristic
402C2×C13D4×D811yescharacteristic
403C2×C13#328411yescharacteristic
404C2×C13#329411yescharacteristic
405C2×C13#330511yescharacteristic
406D13—44no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—132no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—134no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—1042no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4D4×D1312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457D8—48no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—528no—
467C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—524no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C42—522no—
486C42#612912yes—
487C42C2×C22⋊D1312yes—
488C13#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—134no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—268no—
522D4—1048no—
523D4—1048no—
524D4—1048no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4D8×D1312yes—
548C2×C4#8816612yes—
549C2×C4#8819212yes—
550C2×C4#8819212yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×#612911yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—262no—
559C8—521no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—264no—
575C22—264no—
576C22—264no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22#1171931411yescharacteristic
582C22#1171931711yescharacteristic
583C22C2×D8×D1311yescharacteristic
584C22C2×#8816611yescharacteristic
585C22#1171947911yescharacteristic
586C22#1171948011yescharacteristic
587C22C2×#8819211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—1042no—
594C4#1171881814yescomplemented
595C4#1171930111yescharacteristic
596C4#1171932411yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
598C4#1171953911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—524no—
602C2#1311842011yescharacteristic
603C2C2×#1171881811yescharacteristic
604C2#1312451011yescharacteristic
605C2#1312650811yescharacteristic
606C2#1312656911yescharacteristic
607C2#1312665211yescharacteristic
608C2#1312678911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#459C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#459D13
hypocenterC13#25384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718818C2semidirect
2. C2×#11718495C2semidirect
3. #13119783C2semidirect
4. #13119749C2semidirect
5. #13116017C2semidirect
6. #13115831C2semidirect
7. #13115643C2semidirect
8. #13115595C2semidirect
9. #13115261C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C2×C13×#459C2semidirect
92. C13×C4⋊C8D4semidirect
97. #88072D4semidirect
147. C2×D52D8semidirect
186. C2×#459D13semidirect
329. C4×C13#466semidirect
387. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
488. C13#25384semidirect
594. C4#11718818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188182
C2×#117184952
#131197832
#131197492
#131160172
#131158312
#131156432
#131155952
#131152612
C4×#880722
C2×C13×#4592
#2538413