Finite Group Databasebeta

← #15913638

Subgroups — #15913638

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718544C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116020C212yesmaximal, complemented
7#13115835C212yesmaximal, complemented
8#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115263C212yesmaximal, complemented
10C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D104C2212yes—
13C22×C8×D13C2212yes—
14C2×#88149—21no—
15C2×#88149C2212yes—
16C2×#88149C2212yes—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88128—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2212yes—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88060C2212yes—
28#11718652—22no—
29#11718648—21no—
30#11718648C2212yes—
31C2×#88049C2211yescharacteristic
32C2×#88049C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35#11718600—21no—
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718544—28no—
38#11718504—24no—
39#11718495—24no—
40#11718332—22no—
41C13×#340C2212yes—
42#11718121C2211yescharacteristic
43#11718121C2211yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52C2312yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2312yes—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103D412yes—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C22×#1055C2311yescharacteristic
71C22×#1055C2311yescharacteristic
72C2×D104—24no—
73C2×D104—24no—
74C2×D104—42no—
75C2×C8×D13—24no—
76C2×C8×D13—24no—
77C2×C8×D13—42no—
78#88149—24no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—42no—
82#88149—42no—
83#88149—42no—
84#88149—44no—
85#88128—22no—
86#88128—22no—
87#88128—44no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C13×#107—24no—
93C13×C4⋊C8D414yescomplemented
94C13×#95—21no—
95#88071—22no—
96#88061—24no—
97#88060—24no—
98#88049—22no—
99#88049—24no—
100#88049—42no—
101#88049D414yescomplemented
102C4×#1055—22no—
103#25384—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—21no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13C2×D412yes—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13C2×D412yes—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—44no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—81no—
139C2×D52—81no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52—82no—
142C2×D52—82no—
143C2×D52D814yescomplemented
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13C2×D414yes—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4—81no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4#4112yes—
165C42×C13—42no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13#4112yes—
168#6103—24no—
169#6103—44no—
170#6103—44no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—42no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055C2×D412yes—
183D104—48no—
184C8×D13—48no—
185C2×#466—132no—
186C2×#459—131no—
187C2×C8×D4—131no—
188#2541—131no—
189#2537—131no—
190#2033—132no—
191#1999—132no—
192#1957—131no—
193#1947D1311yescharacteristic, complemented
194#1893—132no—
195C4×#102—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13C2×D814yes—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12112yes—
230C2×C4×C13#12112yes—
231C2×C4×C13C2×D812yes—
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—22no—
246D52—22no—
247D52—28no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—41no—
253D52—42no—
254D52—84no—
255D52—88no—
256D52—88no—
257D52—88no—
258D52—84no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—84no—
264C8×C13—24no—
265#1055—22no—
266#1055—41no—
267C22×D8—132no—
268C23×C8—132no—
269C2×#127—131no—
270C2×#127—261no—
271C2×#121—132no—
272C2×#121—132no—
273C2×#121—132no—
274C2×#121—261no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277#466—268no—
278#459—264no—
279C8×D4—264no—
280C2×#107C2×D1312yes—
281C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#102—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102—132no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—132no—
287C2×C22⋊C8—132no—
288C2×C4×C8—131no—
289#394—262no—
290#392—262no—
291#390—261no—
292#384C2×D1311yescharacteristic
293#380—132no—
294#380—261no—
295C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
296#340—131no—
297#340—131no—
298#340C2×D1312yes—
299C22×C13C2×#12111yescharacteristic
300C22×C13D4211yescharacteristic
301C22×C13#54611yescharacteristic
302C22×C13C22×D811yescharacteristic
303C22×C13C2×#13511yescharacteristic
304C22×C13#57611yescharacteristic
305C22×C13#57711yescharacteristic
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13#46614yescomplemented
332C4×C13#53211yescharacteristic
333C4×C13#54011yescharacteristic
334C4×C13D4211yescharacteristic
335C4×C13#55011yescharacteristic
336Dic13—42no—
337Dic13—81no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—261no—
348C2×D8—264no—
349C2×D8—264no—
350C2×D8—522no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—264no—
354C22×C8—264no—
355C22×C8—522no—
356C22×C8C22×D1312yes—
357#127—262no—
358#127—262no—
359#127—524no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—264no—
363#121—522no—
364#121—522no—
365#121—522no—
366#121—524no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—132no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—24no—
387C4⋊C8D5214yescomplemented
388#102—134no—
389#102—264no—
390#102—264no—
391#102—262no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—264no—
394C4×C8—262no—
395#95—21no—
396#95—262no—
397C2×C13#242811yescharacteristic
398C2×C13C2×#46611yescharacteristic
399C2×C13#306211yescharacteristic
400C2×C13D4×D811yescharacteristic
401C2×C13#328411yescharacteristic
402C2×C13#329411yescharacteristic
403C2×C13#330511yescharacteristic
404D13—44no—
405D13—82no—
406D13—162no—
407C24—132no—
408C24—261no—
409C24—262no—
410C2×D4—134no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—1041no—
436C2×D4—1041no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4—1042no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457D8—528no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—528no—
467C2×C8C2×D5214yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4D4×D1312yes—
478C4⋊C4#613112yes—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—524no—
482C22⋊C4—524no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—522no—
485C42—42no—
486C42C2×D5212yes—
487C42#613112yes—
488C13#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—134no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511D4—262no—
512D4—262no—
513D4—268no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—521no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1048no—
522D4—1048no—
523D4—1048no—
524D4—1044no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1044no—
547C2×C4#8814912yes—
548C2×C4#8814912yes—
549C2×C4D8×D1312yes—
550C2×C4#8817312yes—
551C2×C4C22×D5211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#613111yescharacteristic
554C2×C4C2×#613111yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C2×C4#8825611yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—262no—
559C8—521no—
560C22—264no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22C2×#8814911yescharacteristic
582C22#1171931411yescharacteristic
583C22#1171933511yescharacteristic
584C22C2×D8×D1311yescharacteristic
585C22C2×#8817311yescharacteristic
586C22#1171947911yescharacteristic
587C22#1171948311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4#1171854414yescomplemented
595C4D4×D5211yescharacteristic
596C4#1171928211yescharacteristic
597C4#1171940311yescharacteristic
598C4#1171943011yescharacteristic
599C2—524no—
600C2—1042no—
601C2—2082no—
602C2#1311842211yescharacteristic
603C2C2×#1171854411yescharacteristic
604C2#1312451711yescharacteristic
605C2#1312650811yescharacteristic
606C2#1312656111yescharacteristic
607C2#1312664611yescharacteristic
608C2#1312678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#25384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718544C2semidirect
2. C2×#11718504C2semidirect
3. C2×#11718495C2semidirect
4. #13119778C2semidirect
5. #13119752C2semidirect
6. #13116020C2semidirect
7. #13115835C2semidirect
8. #13115641C2semidirect
9. #13115263C2semidirect
10. C4×#88049C2semidirect
11. C13×#1947C2semidirect
93. C13×C4⋊C8D4semidirect
101. #88049D4semidirect
143. C2×D52D8semidirect
193. #1947D13semidirect
331. C4×C13#466semidirect
387. C4⋊C8D52semidirect
488. C13#25384semidirect
594. C4#11718544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185442
C2×#117185042
C2×#117184952
#131197782
#131197522
#131160202
#131158352
#131156412
#131152632
C4×#880492
C13×#19472
#2538413