Finite Group Databasebeta

← #15913642

Subgroups — #15913642

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718699C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115832C212yesmaximal, complemented
7#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115262C212yesmaximal, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121—21no—
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88194—21no—
17C22×#6104C2212yes—
18C2×#88184C2212yes—
19C2×#88184C2212yes—
20C23×#1055C2212yes—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C13×#394—22no—
23C13×#384C2211yescharacteristic
24C13×#380—21no—
25C13×#380C2212yes—
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2212yes—
29#11718699—28no—
30#11718676—24no—
31D4×#1055—24no—
32#11718649—21no—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88047C2212yes—
37#11718621—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718121C2211yescharacteristic
42#11718121C2211yescharacteristic
43#11718121C2212yes—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52C2312yes—
54C13×#121—24no—
55C13×#121—42no—
56C13×#121—44no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88194—44no—
72C2×#6104—24no—
73C2×#6104—24no—
74C2×#6104—42no—
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77#88184—42no—
78#88184—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84C22×#1055—24no—
85C22×#1055—24no—
86C22×#1055—42no—
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88128—22no—
91#88128—22no—
92C13×#95—22no—
93#88072—22no—
94#88072D414yescomplemented
95#88071—21no—
96C22⋊#1055—24no—
97#88049—24no—
98#88049—24no—
99#88049—42no—
100#88047—24no—
101C4⋊#1055D414yescomplemented
102C4×#1055—22no—
103#25384—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C24×C13C2×D412yes—
106C23×D13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—82no—
117C2×D4×C13D814yescomplemented
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—82no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—81no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4—81no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13#4112yes—
167#6104—48no—
168#6103—44no—
169#6103—44no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13#4112yes—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—48no—
183C2×#1055C2×D414yes—
184C2×#1055C2×D412yes—
185C2×#466—132no—
186C2×#459—131no—
187C2×C8×D4—131no—
188#2541—131no—
189#2537D1311yescharacteristic, complemented
190#2033—132no—
191#1999—132no—
192#1957—131no—
193#1947—131no—
194#1893—132no—
195C4×#102—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13C2×D814yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—28no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—88no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—84no—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13C2×D812yes—
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—88no—
251C22⋊D13—88no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—84no—
263D52—84no—
264#1055—22no—
265#1055—24no—
266#1055—41no—
267C22×D8—132no—
268C23×C8—132no—
269C2×#127—131no—
270C2×#127—261no—
271C2×#121—21no—
272C2×#121—132no—
273C2×#121—132no—
274C2×#121C2×D1312yes—
275C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
277#466—268no—
278#459—264no—
279C8×D4—264no—
280C2×#107—132no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×#102—131no—
283C2×#102—131no—
284C2×#102—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×C22⋊C8—132no—
288C2×C4×C8—131no—
289#394—22no—
290#392—262no—
291#390—261no—
292#384C2×D1311yescharacteristic
293#380—21no—
294#380C2×D1312yes—
295C4×C4⋊C4—131no—
296#340—131no—
297#340—132no—
298#340—131no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—24no—
301C22×C13—24no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12111yescharacteristic
314C22×C13D4211yescharacteristic
315C22×C13#54611yescharacteristic
316C22×C13C22×D811yescharacteristic
317C22×C13C2×#13511yescharacteristic
318C22×C13#57611yescharacteristic
319C22×C13#57711yescharacteristic
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13#46614yescomplemented
332C4×C13#53211yescharacteristic
333C4×C13#54011yescharacteristic
334C4×C13D4211yescharacteristic
335C4×C13#55011yescharacteristic
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×D4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22×D1312yes—
348C2×D8—264no—
349C2×D8—264no—
350C2×D8—522no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—264no—
355C22×C8—264no—
356C22×C8—522no—
357#127—262no—
358#127—262no—
359#127—524no—
360#121—24no—
361#121—42no—
362#121—44no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#121—522no—
366#121—522no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—264no—
387C4⋊C8—134no—
388#102—134no—
389#102—264no—
390#102—264no—
391#102—262no—
392#102—522no—
393C22⋊C8—264no—
394C4×C8—262no—
395#95—22no—
396#95—261no—
397C2×C13—44no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#242811yescharacteristic
400C2×C13C2×#46611yescharacteristic
401C2×C13#306211yescharacteristic
402C2×C13D4×D811yescharacteristic
403C2×C13#328411yescharacteristic
404C2×C13#329411yescharacteristic
405C2×C13#330511yescharacteristic
406D13—162no—
407C24—21no—
408C24—262no—
409C24C2×C22⋊D1312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—1041no—
435C2×D4—1041no—
436C2×D4—1042no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4#610414yescomplemented
439C2×D4D4×D1312yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457D8—528no—
458C2×C8—134no—
459C2×C8—132no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—528no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C42—522no—
486C42D4×D1312yes—
487C42#612912yes—
488C13#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23C2×#610414yes—
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—88no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—1044no—
522D4—1048no—
523D4—1048no—
524D4—1044no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4C2×#610412yes—
548C2×C4#8819312yes—
549C2×C4#8819312yes—
550C2×C4#8820412yes—
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825611yescharacteristic
557C8—262no—
558C8—264no—
559C8—521no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1042no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22—1042no—
580C22—1042no—
581C22C22×#610411yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22C2×#8819311yescharacteristic
584C22C2×#8820411yescharacteristic
585C22#1171953411yescharacteristic
586C22#1171954011yescharacteristic
587C22#1171954211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4#1171869914yescomplemented
595C4#1171930111yescharacteristic
596C4#1171930411yescharacteristic
597C4#1171931411yescharacteristic
598C4#1171932411yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—2082no—
602C2#1311842611yescharacteristic
603C2C2×#1171869911yescharacteristic
604C2#1312451811yescharacteristic
605C2D4×#610411yescharacteristic
606C2#1312656211yescharacteristic
607C2#1312664311yescharacteristic
608C2#1312678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2537C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2537D13
hypocenterC13#25384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718699C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C2×D4×#1055C2semidirect
4. #13119782C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115832C2semidirect
7. #13115641C2semidirect
8. #13115592C2semidirect
9. #13115262C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C13×#2537C2semidirect
94. #88072D4semidirect
101. C4⋊#1055D4semidirect
117. C2×D4×C13D8semidirect
189. #2537D13semidirect
331. C4×C13#466semidirect
438. C2×D4#6104semidirect
488. C13#25384semidirect
594. C4#11718699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186992
C2×#117186762
C2×D4×#10552
#131197822
#131160182
#131158322
#131156412
#131155922
#131152622
C4×#880722
C13×#25372
#2538413