Subgroups — #15913922

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13124296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#497	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#494	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#492	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718895	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718864	—	2	8	no	—
30	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88063	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718744	—	2	1	no	—
34	#11718744	—	2	2	no	—
35	#11718744	—	2	1	no	—
36	#11718744	—	2	1	no	—
37	#11718733	—	2	1	no	—
38	#11718718	—	2	2	no	—
39	#11718673	—	2	1	no	—
40	#11718672	—	2	2	no	—
41	D₄×#1055	—	2	1	no	—
42	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
55	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
56	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88203	—	2	4	no	—
77	#88203	—	4	2	no	—
78	#88202	—	2	4	no	—
79	#88202	—	4	2	no	—
80	C₂×#6106	—	2	2	no	—
81	C₂×#6106	—	2	4	no	—
82	C₂×#6106	—	2	2	no	—
83	C₂×#6106	—	2	2	no	—
84	C₂×#6106	—	4	2	no	—
85	C₂×#6104	—	2	2	no	—
86	C₂×#6103	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#6099	—	2	2	no	—
89	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
93	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
97	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	#88076	—	2	4	no	—
101	#88076	—	4	2	no	—
102	#88075	—	2	2	no	—
103	#88075	—	2	2	no	—
104	#88075	—	2	2	no	—
105	#88072	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
108	#88063	—	2	2	no	—
109	#88063	D₄	1	4	yes	complemented
110	#88062	—	2	4	no	—
111	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#88043	—	2	1	no	—
117	C₄×#1055	—	2	1	no	—
118	#25405	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
150	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₁₃×M₁₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#6106	—	4	4	no	—
173	#6106	—	4	4	no	—
174	#6106	—	4	4	no	—
175	#6104	—	4	4	no	—
176	#6103	—	4	1	no	—
177	#6103	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	#6099	—	2	1	no	—
181	#6099	—	2	2	no	—
182	#6099	—	2	1	no	—
183	#6099	—	2	1	no	—
184	#6099	—	2	2	no	—
185	#6099	—	4	4	no	—
186	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#1055	—	2	1	no	—
188	C₂×#1055	—	2	2	no	—
189	C₂×#1055	—	2	2	no	—
190	C₂×#1055	—	2	1	no	—
191	C₂×#1055	—	2	2	no	—
192	C₂×#1055	—	4	4	no	—
193	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#3152	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#471	—	13	2	no	—
197	#3036	—	13	1	no	—
198	C₂×#461	—	13	1	no	—
199	#2935	—	13	1	no	—
200	#2052	—	13	2	no	—
201	#2019	—	13	2	no	—
202	#1966	—	13	1	no	—
203	#1950	—	13	1	no	—
204	#1908	—	13	2	no	—
205	C₄×#100	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
245	D₅₂	—	2	2	no	—
246	D₅₂	—	2	2	no	—
247	D₅₂	—	4	1	no	—
248	D₅₂	—	4	1	no	—
249	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
250	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
251	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	#1055	—	2	2	no	—
254	#1055	—	2	2	no	—
255	#1055	—	2	2	no	—
256	#1055	—	4	2	no	—
257	#1055	—	4	1	no	—
258	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
262	C₂×#131	—	13	2	no	—
263	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
266	#497	—	2	2	no	—
267	#494	—	2	1	no	—
268	#492	—	2	1	no	—
269	#471	—	26	8	no	—
270	#463	—	26	2	no	—
271	#461	—	26	1	no	—
272	#461	—	26	2	no	—
273	#461	—	26	1	no	—
274	#461	—	26	1	no	—
275	#459	—	26	1	no	—
276	#436	—	26	1	no	—
277	#435	—	26	2	no	—
278	C₈×D₄	—	26	1	no	—
279	C₂×#108	—	13	2	no	—
280	#423	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
282	#417	—	13	2	no	—
283	C₂×#103	—	13	2	no	—
284	C₂×#101	—	13	2	no	—
285	C₂×#101	—	13	2	no	—
286	C₂×#100	—	13	1	no	—
287	C₂×#100	—	13	1	no	—
288	#408	—	13	2	no	—
289	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
290	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	#343	—	13	1	no	—
292	#343	—	13	1	no	—
293	#341	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
305	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
306	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
312	C₄×C₁₃	#471	1	2	yes	complemented
313	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₃	—	8	1	no	—
318	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
322	#137	—	2	4	no	—
323	#137	—	2	4	no	—
324	#137	—	4	2	no	—
325	#137	—	4	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
337	C₂×D₈	—	26	2	no	—
338	#131	—	26	4	no	—
339	#131	—	52	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	26	1	no	—
360	C₄×D₄	—	26	1	no	—
361	C₄×D₄	—	26	1	no	—
362	C₄×D₄	—	26	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	26	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
374	#103	—	26	2	no	—
375	#103	—	26	2	no	—
376	#103	—	26	2	no	—
377	#102	—	26	2	no	—
378	#101	—	26	4	no	—
379	#101	—	52	2	no	—
380	#100	—	13	4	no	—
381	#100	—	26	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	26	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	26	1	no	—
388	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
391	C₂×C₁₃	#2428	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	#3069	1	1	yes	characteristic
394	D₁₃	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	26	1	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	13	2	no	—
411	C₂×D₄	—	26	1	no	—
412	C₂×D₄	—	26	1	no	—
413	C₂×D₄	—	26	1	no	—
414	C₂×D₄	—	26	1	no	—
415	C₂×D₄	—	26	1	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
423	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	4	4	no	—
427	Q₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	52	4	no	—
431	SD₁₆	—	52	4	no	—
432	SD₁₆	—	52	4	no	—
433	D₈	—	52	4	no	—
434	M₁₆	—	2	1	no	—
435	M₁₆	—	2	1	no	—
436	M₁₆	—	13	2	no	—
437	M₁₆	—	26	1	no	—
438	M₁₆	—	26	2	no	—
439	M₁₆	—	26	1	no	—
440	M₁₆	—	26	1	no	—
441	M₁₆	—	26	2	no	—
442	M₁₆	—	52	4	no	—
443	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
444	M₁₆	#6129	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	13	2	no	—
448	C₂×C₈	—	13	2	no	—
449	C₂×C₈	—	26	1	no	—
450	C₂×C₈	—	26	2	no	—
451	C₂×C₈	—	26	2	no	—
452	C₂×C₈	—	26	1	no	—
453	C₂×C₈	—	26	2	no	—
454	C₂×C₈	—	52	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
467	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₁₃	#25405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	26	2	no	—
474	C₂³	—	52	1	no	—
475	C₂³	—	52	1	no	—
476	C₂³	—	104	1	no	—
477	C₂³	—	104	1	no	—
478	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	26	2	no	—
492	D₄	—	26	2	no	—
493	D₄	—	52	1	no	—
494	D₄	—	52	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	52	1	no	—
504	C₂×C₄	—	104	2	no	—
505	C₂×C₄	—	104	2	no	—
506	C₂×C₄	—	104	1	no	—
507	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#88193	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	26	2	no	—
520	C₈	—	26	2	no	—
521	C₈	—	26	2	no	—
522	C₈	—	52	2	no	—
523	C₈	—	52	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	52	2	no	—
530	C₂²	—	104	2	no	—
531	C₂²	—	104	2	no	—
532	C₂²	—	104	1	no	—
533	C₂²	—	104	1	no	—
534	C₂²	#11719421	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#11719424	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	104	1	no	—
543	C₄	#11718864	1	2	yes	complemented
544	C₄	#11719422	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#11719423	1	1	yes	characteristic
546	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#11719511	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	104	2	no	—
552	C₂	#13118427	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#11718864	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#13124570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88193
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13124296	C₂
hypercenter	#3152	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718864	C₂	semidirect
3. C₂×#11718744	C₂	semidirect
4. #13123580	C₂	semidirect
5. #13116132	C₂	semidirect
6. #13115947	C₂	semidirect
7. #13115681	C₂	semidirect
8. #13115611	C₂	semidirect
9. #13115353	C₂	semidirect
10. C₄×#88063	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3152	C₂	semidirect
109. #88063	D₄	semidirect
195. #3152	D₁₃	semidirect
312. C₄×C₁₃	#471	semidirect
471. C₁₃	#25405	semidirect
543. C₄	#11718864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718864	2
#13124296	2
C₂×#11718744	2
#13123580	2
#13116132	2
#13115947	2
#13115681	2
#13115611	2
#13115353	2
C₄×#88063	2
C₁₃×#3152	2
#25405	13