Subgroups — #15913935

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#436	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#435	—	2	2	no	—
22	C₈×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718802	—	2	8	no	—
28	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718751	—	2	1	no	—
35	#11718746	—	2	1	no	—
36	#11718736	—	2	1	no	—
37	#11718734	—	2	1	no	—
38	#11718719	—	2	2	no	—
39	#11718715	—	2	2	no	—
40	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718509	—	2	1	no	—
43	#11718509	—	2	2	no	—
44	#11718509	—	2	1	no	—
45	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#131	—	4	2	no	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#88205	—	2	4	no	—
69	#88205	—	4	2	no	—
70	#88203	—	2	4	no	—
71	#88203	—	2	4	no	—
72	#88203	—	4	2	no	—
73	#88203	—	4	2	no	—
74	C₂×#6107	—	2	2	no	—
75	C₂×#6106	—	2	2	no	—
76	C₂×#6106	—	2	2	no	—
77	C₂×#6105	—	2	2	no	—
78	C₂×#6104	—	2	2	no	—
79	C₂×#6104	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6101	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6095	—	2	4	no	—
87	C₂×#6095	—	2	2	no	—
88	C₂×#6095	—	2	2	no	—
89	C₂×#6095	—	4	2	no	—
90	#88128	—	2	1	no	—
91	#88128	—	2	1	no	—
92	#88128	—	2	1	no	—
93	#88128	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	#88075	—	2	2	no	—
106	#88072	—	2	2	no	—
107	#88064	—	2	2	no	—
108	#88064	D₄	1	4	yes	complemented
109	#88063	—	2	4	no	—
110	#88063	—	4	2	no	—
111	#88061	—	2	2	no	—
112	#88061	—	2	2	no	—
113	#88059	—	2	4	no	—
114	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
116	#88043	—	2	1	no	—
117	C₄×#1055	—	2	1	no	—
118	#25407	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
142	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
145	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
146	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#6107	—	4	4	no	—
174	#6106	—	4	4	no	—
175	#6106	—	4	4	no	—
176	#6105	—	4	4	no	—
177	#6104	—	4	4	no	—
178	#6104	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	#6101	—	4	1	no	—
182	#6101	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
184	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
185	#6099	—	2	1	no	—
186	#6099	—	2	1	no	—
187	#6099	—	2	2	no	—
188	#6099	—	2	2	no	—
189	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#6099	#41	1	2	yes	—
191	C₂×#1055	—	2	1	no	—
192	C₂×#1055	—	2	1	no	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	#6095	—	4	4	no	—
195	#6095	—	4	4	no	—
196	#3151	—	13	1	no	—
197	C₂×#471	—	13	2	no	—
198	#3037	—	13	1	no	—
199	C₂×#460	—	13	1	no	—
200	#2935	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2051	—	13	2	no	—
202	#2019	—	13	2	no	—
203	#1965	—	13	1	no	—
204	#1950	—	13	1	no	—
205	#1907	—	13	2	no	—
206	C₄×#101	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
242	D₅₂	—	4	2	no	—
243	D₅₂	—	4	2	no	—
244	D₅₂	—	4	2	no	—
245	D₅₂	—	4	2	no	—
246	D₅₂	—	8	2	no	—
247	D₅₂	—	8	2	no	—
248	D₅₂	—	8	2	no	—
249	D₅₂	—	8	2	no	—
250	Dic₂₆	—	2	2	no	—
251	Dic₂₆	—	2	2	no	—
252	Dic₂₆	—	4	1	no	—
253	Dic₂₆	—	4	1	no	—
254	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
258	#1055	—	2	2	no	—
259	#1055	—	2	2	no	—
260	#1055	—	4	2	no	—
261	C₂×#137	—	13	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
266	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#127	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
269	#496	—	26	2	no	—
270	#493	—	26	1	no	—
271	#492	—	26	1	no	—
272	#471	—	26	8	no	—
273	#464	—	26	2	no	—
274	#462	—	26	1	no	—
275	#460	—	26	1	no	—
276	#460	—	26	1	no	—
277	#460	—	26	2	no	—
278	#460	—	26	1	no	—
279	#436	—	2	1	no	—
280	#435	—	2	2	no	—
281	C₈×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×#108	—	13	2	no	—
283	#423	—	13	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#417	—	13	2	no	—
286	C₂×#102	—	13	2	no	—
287	C₂×#101	—	13	1	no	—
288	C₂×#101	—	13	1	no	—
289	C₂×#100	—	13	2	no	—
290	C₂×#100	—	13	2	no	—
291	#408	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	#343	—	13	1	no	—
295	#343	—	13	1	no	—
296	#341	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
307	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
309	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₃	#471	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₃	—	4	2	no	—
320	Dic₁₃	—	8	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
326	#137	—	26	4	no	—
327	#137	—	52	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
340	C₂×D₈	—	26	2	no	—
341	C₂×D₈	—	26	2	no	—
342	#131	—	2	4	no	—
343	#131	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
353	#127	—	26	1	no	—
354	#127	—	26	1	no	—
355	#127	—	26	1	no	—
356	#127	—	26	1	no	—
357	#127	D₅₂	1	1	yes	characteristic
358	#124	D₅₂	1	2	yes	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#108	—	26	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#103	—	26	2	no	—
378	#102	—	26	2	no	—
379	#102	—	26	2	no	—
380	#102	—	26	2	no	—
381	#101	—	13	4	no	—
382	#101	—	26	2	no	—
383	#100	—	26	4	no	—
384	#100	—	52	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	#97	—	26	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	26	1	no	—
391	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
394	C₂×C₁₃	#2428	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
397	D₁₃	—	16	2	no	—
398	C₂⁴	—	26	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂×D₄	—	26	2	no	—
416	C₂×D₄	—	26	2	no	—
417	C₂×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂×D₄	—	26	2	no	—
419	C₂×D₄	—	52	1	no	—
420	C₂×D₄	—	52	1	no	—
421	C₂×D₄	—	52	1	no	—
422	C₂×D₄	—	52	1	no	—
423	C₂×D₄	—	104	2	no	—
424	C₂×D₄	—	104	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
429	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	52	4	no	—
433	SD₁₆	—	52	4	no	—
434	SD₁₆	—	52	4	no	—
435	SD₁₆	—	52	4	no	—
436	SD₁₆	—	52	4	no	—
437	SD₁₆	—	52	4	no	—
438	D₈	—	52	4	no	—
439	D₈	—	52	4	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	M₁₆	—	13	2	no	—
445	M₁₆	—	13	2	no	—
446	M₁₆	—	26	1	no	—
447	M₁₆	—	26	1	no	—
448	M₁₆	—	26	2	no	—
449	M₁₆	—	26	2	no	—
450	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	26	1	no	—
457	C₂×C₈	—	26	1	no	—
458	C₂×C₈	—	26	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	52	1	no	—
470	C₄²	—	52	1	no	—
471	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₁₃	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	52	2	no	—
478	C₂³	—	52	2	no	—
479	C₂³	—	52	2	no	—
480	C₂³	—	104	2	no	—
481	C₂³	—	104	2	no	—
482	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	26	2	no	—
486	Q₈	—	26	2	no	—
487	Q₈	—	52	1	no	—
488	Q₈	—	52	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	52	2	no	—
496	D₄	—	52	2	no	—
497	D₄	—	52	2	no	—
498	D₄	—	52	2	no	—
499	D₄	—	104	2	no	—
500	D₄	—	104	2	no	—
501	D₄	—	104	2	no	—
502	D₄	—	104	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	26	2	no	—
509	C₂×C₄	—	52	1	no	—
510	C₂×C₄	—	52	1	no	—
511	C₂×C₄	—	52	1	no	—
512	C₂×C₄	—	104	1	no	—
513	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#88184	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	26	2	no	—
528	C₈	—	26	2	no	—
529	C₈	—	52	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	104	2	no	—
536	C₂²	—	104	2	no	—
537	C₂²	—	104	2	no	—
538	C₂²	—	208	2	no	—
539	C₂²	—	208	2	no	—
540	C₂²	#11719253	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#11719267	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	52	2	no	—
548	C₄	—	104	1	no	—
549	C₄	#11718802	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11719539	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	208	2	no	—
558	C₂	#13118418	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11718802	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#13124564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88184
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2935	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13125289	C₂
hypercenter	#2935	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718802	C₂	semidirect
3. #13124304	C₂	semidirect
4. C₂×#11718509	C₂	semidirect
5. #13116127	C₂	semidirect
6. #13115951	C₂	semidirect
7. #13115676	C₂	semidirect
8. #13115612	C₂	semidirect
9. #13115344	C₂	semidirect
10. C₄×#88064	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2935	C₂	semidirect
108. #88064	D₄	semidirect
200. #2935	D₁₃	semidirect
314. C₄×C₁₃	#471	semidirect
475. C₁₃	#25407	semidirect
549. C₄	#11718802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125289	2
C₂×#11718802	2
#13124304	2
C₂×#11718509	2
#13116127	2
#13115951	2
#13115676	2
#13115612	2
#13115344	2
C₄×#88064	2
C₁₃×#2935	2
#25407	13