Finite Group Databasebeta

← #15913939

Subgroups — #15913939

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718559C212yesmaximal, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116130C212yesmaximal, complemented
7#13115953C212yesmaximal, complemented
8#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115343C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163C2212yes—
13C2×#88162C2212yes—
14C2×#88162C2212yes—
15C22×#6095C2212yes—
16C2×#88155C2212yes—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2212yes—
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24C2×#88064C2211yescharacteristic
25C2×#88064C2211yescharacteristic
26#11718794C2212yes—
27C2×#88063C2212yes—
28C2×#88063C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30#11718771C2212yes—
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718559—28no—
33#11718510—21no—
34#11718509—21no—
35#11718509—21no—
36#11718509—22no—
37#11718509—21no—
38#11718506—22no—
39#11718499—21no—
40#11718497—22no—
41#11718495—21no—
42#11718373—22no—
43#11718356—21no—
44#11718354—21no—
45C13×#341C2212yes—
46#11718146C2211yescharacteristic
47#11718146C2211yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099C2311yescharacteristic
64C2×#6099C2311yescharacteristic
65#88163—24no—
66#88163—42no—
67#88162—24no—
68#88162—24no—
69#88162—42no—
70#88162—42no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×D104—22no—
73C2×D104—22no—
74C2×#6095—22no—
75C2×#6095—24no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—42no—
81#88155—24no—
82#88155—42no—
83C2×#6094—22no—
84C2×C8×D13—22no—
85#88129D412yes—
86#88128—21no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88128—21no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88123D411yescharacteristic
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C13×#108—24no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8D412yes—
103C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C13×#97—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106#88064—22no—
107#88064D414yescomplemented
108#88063—24no—
109#88063—42no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88056—22no—
116#88043—21no—
117C4×#1055—21no—
118#25407—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—22no—
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—82no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×M16—21no—
154C13×M16—21no—
155C13×M16—22no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16C2×D412yes—
158C13×M16#4112yes—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13—41no—
180#6099—21no—
181#6099—21no—
182#6099—21no—
183#6099C2×D412yes—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—21no—
186Dic52—44no—
187D104—44no—
188D104—44no—
189#6095—44no—
190#6095—44no—
191#6095—44no—
192#6095—44no—
193#6095—44no—
194#6094—44no—
195C8×D13—44no—
196#3151—131no—
197C2×#471—132no—
198#3037—131no—
199C2×#460—131no—
200#2935—131no—
201#2051—132no—
202#2019—132no—
203#1965—131no—
204#1950D1311yescharacteristic, complemented
205#1907—132no—
206C4×#101—131no—
207C23×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13#12111yescharacteristic
217C2×C4×C13#12111yescharacteristic
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—81no—
234D52—22no—
235D52—22no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—81no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—22no—
251Dic26—22no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—22no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—42no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261C2×#137—132no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
263C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
264C22×SD16—132no—
265C2×#131—132no—
266#532—131no—
267C2×#127—131no—
268C2×C4×Q8—131no—
269#496—262no—
270#493—261no—
271#492—261no—
272#471—268no—
273#464—262no—
274#462—261no—
275#460—261no—
276#460—261no—
277#460—262no—
278#460—261no—
279#436—261no—
280#435—262no—
281C8×D4—261no—
282C2×#108C2×D1312yes—
283#423C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285#417—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#101—131no—
288C2×#101—131no—
289C2×#100—132no—
290C2×#100—132no—
291#408—132no—
292C4×M16—131no—
293C4×M16C2×D1311yescharacteristic
294#343—131no—
295#343—131no—
296#341C2×D1312yes—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13C2×#12111yescharacteristic
300C22×C13#53211yescharacteristic
301C22×C13#54011yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—162no—
309C2×D13—162no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13#47112yescomplemented
314C4×C13D4211yescharacteristic
315C4×C13D4211yescharacteristic
316C4×C13#54611yescharacteristic
317C4×C13#55011yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—81no—
321C2×#41—132no—
322C22×Q8—131no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326#137—264no—
327#137—522no—
328AGL(1,ℤ/8)—264no—
329AGL(1,ℤ/8)—264no—
330AGL(1,ℤ/8)—522no—
331AGL(1,ℤ/8)—522no—
332C2×Q16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—264no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C2×SD16—262no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—522no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—262no—
342#131—264no—
343#131—522no—
344C2×M16—131no—
345C2×M16—131no—
346C2×M16—262no—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C2×M16C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16C22×D1311yescharacteristic
350C22×C8—262no—
351C22×C8C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—131no—
353#127—131no—
354#127—261no—
355#127—261no—
356#127—261no—
357#127—261no—
358#124—132no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#108—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8D5211yescharacteristic
375C4⋊C8D5212yes—
376C4⋊C8D5211yescharacteristic
377#103—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#101—134no—
382#101—262no—
383#100—264no—
384#100—522no—
385C22⋊C8—262no—
386C22⋊C8—262no—
387#97—21no—
388#97—261no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—261no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13#242811yescharacteristic
394C2×C13C2×#47111yescharacteristic
395C2×C13#306811yescharacteristic
396D13—82no—
397D13—162no—
398C24—262no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—262no—
402#41—262no—
403C2×Q8—132no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4—1042no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4#613111yescharacteristic
430C22×C4#613111yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432Q16—524no—
433SD16—524no—
434SD16—524no—
435SD16—524no—
436SD16—524no—
437SD16—524no—
438D8—524no—
439D8—524no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—132no—
445M16—261no—
446M16—261no—
447M16—261no—
448M16—524no—
449M16D4×D1312yes—
450M16#613112yes—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—524no—
459C2×C8C2×D5212yes—
460C2×C8C2×D5212yes—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C42—521no—
470C42—521no—
471C42C2×D5211yescharacteristic
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C13#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—262no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—1042no—
481C23—1042no—
482C23C2×#613111yescharacteristic
483Q8—262no—
484Q8—262no—
485Q8—262no—
486Q8—262no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489D4—262no—
490D4—262no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—1041no—
499D4—1042no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1041no—
513C2×C4#8814911yescharacteristic
514C2×C4#8814911yescharacteristic
515C2×C4#8814911yescharacteristic
516C2×C4#8814911yescharacteristic
517C2×C4C22×D5211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C2×#613111yescharacteristic
521C2×C4#8825611yescharacteristic
522C2×C4#8825611yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—262no—
529C8—521no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—1042no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—2082no—
539C22—2082no—
540C22C2×#8814911yescharacteristic
541C22#1171940311yescharacteristic
542C22#1171943011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—1041no—
549C4#1171855912yescomplemented
550C4D4×D5211yescharacteristic
551C4#1171928211yescharacteristic
552C4#1171931411yescharacteristic
553C4#1171933511yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—1042no—
557C2—2082no—
558C2#1311842211yescharacteristic
559C2C2×#1171855911yescharacteristic
560C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125288C2
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#25407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718559C2semidirect
3. #13124310C2semidirect
4. C2×#11718509C2semidirect
5. #13123579C2semidirect
6. #13116130C2semidirect
7. #13115953C2semidirect
8. #13115675C2semidirect
9. #13115343C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#1950C2semidirect
107. #88064D4semidirect
204. #1950D13semidirect
313. C4×C13#471semidirect
475. C13#25407semidirect
549. C4#11718559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252882
C2×#117185592
#131243102
C2×#117185092
#131235792
#131161302
#131159532
#131156752
#131153432
C4×#880642
C13×#19502
#2540713