Subgroups — #15913942

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13123582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13115609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88064	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718790	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718737	—	2	1	no	—
31	#11718736	—	2	1	no	—
32	#11718736	—	2	1	no	—
33	#11718736	—	2	2	no	—
34	#11718735	—	2	2	no	—
35	#11718734	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718510	—	2	1	no	—
39	#11718509	—	2	1	no	—
40	#11718506	—	2	2	no	—
41	#11718409	—	2	8	no	—
42	#11718367	—	2	2	no	—
43	#11718349	—	2	1	no	—
44	C₈×D₅₂	—	2	1	no	—
45	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718146	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
58	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6105	—	2	4	no	—
62	C₂×#6105	—	2	2	no	—
63	C₂×#6105	—	2	2	no	—
64	C₂×#6105	—	2	2	no	—
65	C₂×#6105	—	2	2	no	—
66	C₂×#6105	—	4	2	no	—
67	#88186	—	2	4	no	—
68	#88186	—	2	4	no	—
69	#88186	—	4	2	no	—
70	#88186	—	4	2	no	—
71	C₂×#6104	—	2	2	no	—
72	C₂×#6104	—	2	2	no	—
73	#88184	—	2	1	no	—
74	#88184	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6101	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	#88163	—	2	4	no	—
82	#88163	—	4	2	no	—
83	#88161	—	2	4	no	—
84	#88161	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×#6095	—	2	2	no	—
87	C₂×#6094	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
89	#88129	D₄	1	2	yes	—
90	#88128	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
93	#88123	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
102	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	#88072	—	2	2	no	—
105	#88072	—	2	2	no	—
106	#88064	—	2	2	no	—
107	#88064	D₄	1	4	yes	complemented
108	#88062	—	2	4	no	—
109	#88061	—	2	2	no	—
110	#88060	—	2	2	no	—
111	#88060	—	2	2	no	—
112	#88056	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#1055	D₄	1	2	yes	—
116	#88043	—	2	1	no	—
117	C₄×#1055	—	2	1	no	—
118	#25407	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	#6127	—	2	2	no	—
139	#6127	—	2	2	no	—
140	#6127	—	2	2	no	—
141	#6127	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#6105	—	4	4	no	—
167	#6105	—	4	4	no	—
168	#6105	—	4	4	no	—
169	#6105	—	4	4	no	—
170	#6104	—	4	4	no	—
171	#6104	—	4	4	no	—
172	#6103	—	2	2	no	—
173	#6103	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	#6101	—	4	1	no	—
179	#6101	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
182	#6099	—	2	1	no	—
183	#6099	—	2	1	no	—
184	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#6099	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#1055	—	2	2	no	—
187	C₂×#1055	—	2	1	no	—
188	C₂×#1055	—	2	1	no	—
189	C₂×#1055	—	2	2	no	—
190	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₅₂	—	4	4	no	—
193	#6095	—	4	4	no	—
194	#6094	—	4	4	no	—
195	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
196	#3151	—	13	1	no	—
197	C₂×#471	—	13	2	no	—
198	#3037	—	13	1	no	—
199	C₂×#460	—	13	1	no	—
200	#2935	—	13	1	no	—
201	#2051	—	13	2	no	—
202	#2019	—	13	2	no	—
203	#1965	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1950	—	13	1	no	—
205	#1907	—	13	2	no	—
206	C₄×#101	—	13	1	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
220	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
242	D₅₂	—	2	2	no	—
243	D₅₂	—	2	2	no	—
244	D₅₂	—	4	2	no	—
245	D₅₂	—	8	1	no	—
246	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
248	Dic₂₆	—	2	2	no	—
249	Dic₂₆	—	2	2	no	—
250	Dic₂₆	—	2	2	no	—
251	Dic₂₆	—	2	2	no	—
252	Dic₂₆	—	4	1	no	—
253	Dic₂₆	—	4	1	no	—
254	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
257	#1055	—	2	2	no	—
258	#1055	—	2	2	no	—
259	#1055	—	2	2	no	—
260	#1055	—	2	2	no	—
261	C₂×#137	—	13	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂×#131	—	13	2	no	—
266	#532	—	13	1	no	—
267	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
269	#496	—	26	2	no	—
270	#493	—	26	1	no	—
271	#492	—	26	1	no	—
272	#471	—	26	8	no	—
273	#464	—	26	2	no	—
274	#462	—	26	1	no	—
275	#460	—	26	1	no	—
276	#460	—	26	1	no	—
277	#460	—	26	2	no	—
278	#460	—	26	1	no	—
279	#436	—	26	1	no	—
280	#435	—	26	2	no	—
281	C₈×D₄	—	26	1	no	—
282	C₂×#108	—	13	2	no	—
283	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
285	#417	—	13	2	no	—
286	C₂×#102	—	13	2	no	—
287	C₂×#101	—	13	1	no	—
288	C₂×#101	—	13	1	no	—
289	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
291	#408	—	13	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
293	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	#343	—	13	1	no	—
295	#343	—	13	1	no	—
296	#341	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₁₃	#471	1	2	yes	complemented
314	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₃	—	4	2	no	—
319	Dic₁₃	—	4	2	no	—
320	Dic₁₃	—	8	1	no	—
321	C₂×#41	—	13	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
326	#137	—	26	4	no	—
327	#137	—	52	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	52	2	no	—
340	C₂×D₈	—	26	2	no	—
341	C₂×D₈	—	26	2	no	—
342	#131	—	26	4	no	—
343	#131	—	52	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	—	2	1	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	13	1	no	—
358	#124	—	13	2	no	—
359	#121	—	26	1	no	—
360	#121	—	26	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
365	C₄×D₄	—	26	1	no	—
366	C₄×D₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	#108	—	26	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
377	#103	—	26	2	no	—
378	#102	—	26	2	no	—
379	#102	—	26	2	no	—
380	#102	—	26	2	no	—
381	#101	—	13	4	no	—
382	#101	—	26	2	no	—
383	#100	—	2	4	no	—
384	#100	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
387	#97	—	2	1	no	—
388	#97	—	26	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	26	1	no	—
391	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
394	C₂×C₁₃	#2428	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
397	D₁₃	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	#41	—	26	2	no	—
400	#41	—	26	2	no	—
401	#41	—	26	2	no	—
402	#41	—	26	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	13	2	no	—
423	C₂×D₄	—	26	2	no	—
424	C₂×D₄	—	26	1	no	—
425	C₂×D₄	—	26	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
429	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#6127	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	52	4	no	—
433	SD₁₆	—	52	4	no	—
434	SD₁₆	—	52	4	no	—
435	SD₁₆	—	52	4	no	—
436	SD₁₆	—	52	4	no	—
437	SD₁₆	—	52	4	no	—
438	D₈	—	52	4	no	—
439	D₈	—	52	4	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	13	2	no	—
446	M₁₆	—	13	2	no	—
447	M₁₆	—	26	1	no	—
448	M₁₆	—	26	1	no	—
449	M₁₆	—	52	4	no	—
450	M₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	13	2	no	—
455	C₂×C₈	—	13	2	no	—
456	C₂×C₈	—	26	1	no	—
457	C₂×C₈	—	26	1	no	—
458	C₂×C₈	—	26	2	no	—
459	C₂×C₈	—	26	2	no	—
460	C₂×C₈	—	52	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
469	C₄²	—	52	1	no	—
470	C₄²	—	52	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₁₃	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	26	2	no	—
482	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	26	2	no	—
484	Q₈	—	26	2	no	—
485	Q₈	—	26	2	no	—
486	Q₈	—	26	2	no	—
487	Q₈	—	52	1	no	—
488	Q₈	—	52	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	26	2	no	—
498	D₄	—	26	2	no	—
499	D₄	—	52	2	no	—
500	D₄	—	52	2	no	—
501	D₄	—	52	2	no	—
502	D₄	—	104	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	26	2	no	—
506	C₂×C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	52	1	no	—
508	C₂×C₄	—	52	1	no	—
509	C₂×C₄	—	52	2	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	1	no	—
512	C₂×C₄	—	104	1	no	—
513	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#88138	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	4	1	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	26	2	no	—
527	C₈	—	26	2	no	—
528	C₈	—	26	2	no	—
529	C₈	—	26	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	16	2	no	—
536	C₂²	—	16	2	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	—	52	2	no	—
539	C₂²	—	52	2	no	—
540	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#11719253	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#11719267	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	52	2	no	—
547	C₄	—	52	2	no	—
548	C₄	—	104	1	no	—
549	C₄	#11718409	1	2	yes	complemented
550	C₄	#11719304	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11719314	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#11719381	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11719422	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	104	2	no	—
558	C₂	#13118425	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#11718409	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#13124563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88138
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1965	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
prime radical	#13125286	C₂
hypercenter	#1965	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718409	C₂	semidirect
3. #13124310	C₂	semidirect
4. C₂×#11718736	C₂	semidirect
5. #13123582	C₂	semidirect
6. #13116128	C₂	semidirect
7. #13115952	C₂	semidirect
8. #13115609	C₂	semidirect
9. #13115341	C₂	semidirect
10. C₄×#88064	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1965	C₂	semidirect
107. #88064	D₄	semidirect
203. #1965	D₁₃	semidirect
313. C₄×C₁₃	#471	semidirect
475. C₁₃	#25407	semidirect
549. C₄	#11718409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125286	2
C₂×#11718409	2
#13124310	2
C₂×#11718736	2
#13123582	2
#13116128	2
#13115952	2
#13115609	2
#13115341	2
C₄×#88064	2
C₁₃×#1965	2
#25407	13